cabos - mec. geral

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Centro Universitário Dinâmica das Cataratas
Acadêmica: Alef Cristini de Oliveira Silva
Disciplina: Mecânica Geral I
Professor: Edmundo Sahd
3º período – Engenharia Mecânica
CABOS 
(carga concentrada e carga distribuída) 
Foz do Iguaçu,
Mês/2014
CABOS
Cabos flexíveis e correntes são usados com frequência na engenharia em projetos estruturais para sustentar e transmitir cargas de um elemento para outro. Quando se usa pontes suspensas e carretilhas, os cabos são os principais elementos de transmissão de carregamento. Na análise das forças que atuam sobre esses sistemas, os pesos dos cabos podem ser desconsiderados por serem pequenos quando comparados às cargas que sobre eles são aplicadas, porém, quando um cabo é utilizado como linha de transmissão, como o fio de sustentação de mastros de antenas de rádio e de guindastes, seu peso pode se tornar importante e deve ser incluído nos cálculos das análises estruturais. Dois casos serão considerados: cabos sujeitos a cargas concentradas e cabos sujeitos a cargas distribuídas. Independente das condições de carregamento presentes, as condições de equilíbrio são formuladas de maneiras idênticas, desde que o carregamento e os cabos sejam coplanares. 
Quando se procura as relações necessárias entre as forças sobre um cabo e sua inclinação, faz-se a suposição de que o cabo é perfeitamente flexível e inextensível; devido à sua flexibilidade, ele não oferece resistência a flexão e, por este motivo, as forças de tração sobre ele são sempre tangentes em pontos ao longo de seu comprimento. Sendo inextensível, o cabo tem comprimento constante tanto antes quanto depois da aplicação do carregamento. Como resultado, uma vez aplicado o carregamento, a geometria do cabo permanece a mesma e o cabo ou o segmento dele pode ser tratado como um corpo rígido. 
CABOS COM CARGAS CONCENTRADAS
Quando um cabo de peso desprezível sustenta várias cargas concentradas, ele assume a forma de vários segmentos retilíneos, cada um sujeito a uma força de tração constante. 
Pegando por exemplo a figura abaixo, onde as distâncias , , , e as cargas e são conhecidas, o problema será determinar as nove incógnitas, que são a força em cada um dos três segmentos, os quatro componentes das reações em A e B e os deslocamentos de e nos dois pontos C e D do cabo. Para determinar a solução, podem-se escrever duas equações de equilíbrio em cada um dos pontos A, B, C e D, resultando num total de oito equações (que também podem ser escritas para um cabo como um todo, ou para qualquer uma de suas partes, no entanto, não mais que oito equações estarão disponíveis). Para completar a solução, deve-se extrair alguma informação da geometria do cabo para que se possam escrever equações necessárias. Por exemplo, se o comprimento total L do cabo é especificado, então o teorema de Pitágoras pode ser utilizado para relacionar cada um dos três comprimentos dos segmentos do cabo, escritos em função de , , , , e com o comprimento L. Entretanto, esse tipo de problema não pode ser solucionado com facilidade manualmente; outra possibilidade é especificar um dos deslocamentos ou , em vez de fornecer o comprimento do cabo. Dessa forma, as equações de equilíbrio são suficientes para a obtenção das forças e do deslocamento restante. Uma vez que o deslocamento e cada ponto do carregamento são obtidos, o comprimento do cabo pode ser determinado por meio de trigonometria. 
Exercício 1: o cabo AE sustenta três cargas verticais nos pontos indicados. Se o ponto C está a 1,5 m abaixo do apoio esquerdo, determine (a) a elevação dos pontos B e D, (b) a inclinação e a tração máximas no cabo. 
CABOS COM CARGAS DISTRIBUIDAS
Consideremos o cabo de peso desprezível mostrado na figura.
Ele está submetido a uma função de carregamento w = w(x), medido na direção x. O diagrama de corpo livre de um pequeno segmento do cabo com comprimento é mostrado na figura abaixo. 
Como a força de tração no cabo varia continuamente em intensidade e direção ao longo de toda a sua extensão, essa variação é denotada no diagrama de corpo livre por . O carregamento distribuído é representado pela sua força resultante w(x)(), que atua em uma distância fracional k () do ponto O, onde 0 < k < 1. A aplicação das equações de equilíbrio nos dá: 
= 0; -T cos + (T + ) cos (+ ) = 0
+= 0; - T sen - w(x)() + (T + ) sen (+ ) = 0
+= 0; w(x)() k() - T cos + T sen = 0
Dividindo cada uma dessas equações por e tomando o limite quando 0 e, consequentemente, quando 0, 0 e 0, obtemos:
 (1)
 (2)
 (3)
Integrando a equação (1), temos:
 (4)
Neste caso, representa o componente horizontal da força de tração em qualquer ponto ao longo do cabo. Integrando a equação (2), obtemos:
 (5)
Dividindo a equação (5) pela equação (1), eliminamos . Então, utilizando a equação (3), podemos obter a inclinação:
 
Uma segunda integração resulta em: 
Essa equação é utilizada para determinar a curva do cabo O componente horizontal da força e as duas constantes, digamos e , resultantes da integração são determinados pela aplicação das condições de contorno para o cabo. 
Exercício 2: o cabo de uma ponte suspensa suporta metade da carga uniforme de uma pista entre duas colunas em A e B, como mostra a figura. Sendo essa carga distribuída , determine a força máxima desenvolvida no cabo e o comprimento de cabo necessário. O comprimento do vão L e o deslocamento vertical h são conhecidos. 
REFERENCIAL
BEER, F.P.; JOHNSTON JR, E. R. [et al.]. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 9 ed. – Porto Alegre: AMGH, 2012.
HIBBELER, R.C. Estática: mecânica para engenharia. 12 ed. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.