CC2 - AULA 1

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ESTRUTURAS DE 
CONCRETO II 
Prof. Guilherme Vick 
Estados-limites 
 São situações em que a estrutura deixa de cumprir 
a função para a qual foi projetada 
 Estado-limite último (ELU) 
 Associados à perda da capacidade de suportar 
cargas de elementos estruturais ou da estrutura como 
um todo. Provoca a paralização de seu uso. 
Estado-limite último (ELU) 
 Perda do equilíbrio como corpo rígido 
Estado-limite último 
 Perda do equilíbrio de corpo rígido 
 
Basics of foundation design. Bengt H. Fellenius. Pág. 2-32 
Estado-limite último (ELU) 
 Perda do equilíbrio como corpo rígido 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
Estado-limite último 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
Estado-limite último (ELU) 
 Perda do equilíbrio como corpo rígido 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando efeitos de segunda ordem 
Estado-limite último (ELU) 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando efeitos de segunda ordem 
www.metalica.com.br 
Estado-limite último (ELU) 
 Perda do equilíbrio como corpo rígido 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando efeitos de segunda ordem 
 ELU provocado por solicitações dinâmicas 
 Colapso progressivo 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando exposição ao fogo 
Estado-limite último (ELU) 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando exposição ao fogo 
AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI-TMS 216.1: standard method for determining fire 
resistance of concrete and masonry construction assemblies. Farmington Hills, MI, 2007. 
 
Estado-limite último (ELU) 
 Perda do equilíbrio como corpo rígido 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando efeitos de segunda ordem 
 ELU provocado por solicitações dinâmicas 
 Colapso progressivo 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando exposição ao fogo 
 Esgotamento da capacidade resistente da estrutura 
considerando ações sísmicas 
 Etc 
Estado-limite último 
 “Em relação ao ELU, além de se garantir a segurança 
adequada, isto é, uma probabilidade suficientemente 
pequena de ruína, é necessário garantir boa dutilidade, de 
forma que uma eventual ruína ocorra de forma 
suficientemente avisada, alertando aos usuários.”. 
(NBR6118/2014) 
 
Estado-limite de serviço (ELS) 
 Associados à durabilidade, conforto do usuário, 
aparência e boa utilização das estruturas 
 “Para garantir o bom desempenho de uma estrutura 
em serviço, deve-se usualmente, respeitar limitações 
de flechas, abertura de fissuras ou de vibrações, mas 
também é possível que seja importante pensar na 
estanqueidade, no conforto térmico ou acústico etc.” 
(NBR6118/2014) 
 
Segurança 
 Segurança é o afastamento entre a situação prevista para seu uso e 
a situação de ruína. 
 Quanto maior a segurança maior o custo da estrutura 
 Ações: 
 𝑆𝑑 = 𝛾𝑓 ∗ 𝑆𝑘 
 𝛾𝑓 = 1,4 (ações desfavoráveis) 
 𝛾𝑓 = 0,9 (ações favoráveis) 
 Resistências: 
 𝑅𝑑 = 𝑅𝑘/𝛾𝑚 
 𝛾𝑚 = 1,4 (concreto) 
 𝛾𝑚 = 1,15 (aço) 
 Segurança: 
 𝑅𝑑 ≥ 𝑆𝑑 
Classe de agressividade ambiental 
 
Classe de agressividade ambiental 
 
Cobrimento das armaduras 
 
Propriedades dos materiais 
Concreto 
 Resistência à compressão 
Grupo I 
Classe 
fck 
(MPa) 
C10 10 
C15 15 
C20 20 
C25 25 
C30 30 
C35 35 
C40 40 
C45 45 
C50 50 
Grupo II 
Classe 
fck 
(MPa) 
C55 55 
C60 60 
C70 70 
C80 80 
C90 90 
C100 100 
Propriedades dos materiais 
Concreto 
 Diagrama tensão-deformação à compressão (idealizado) 
Propriedades dos materiais 
Concreto 
 
http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/tecedu/ 
Propriedades do materiais 
Concreto 
 Resistência à tração 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 0,3 ∗ 𝑓𝑐𝑘
2/3
 (até C50) 
𝑓𝑐𝑡𝑚 = 2,12 ∗ ln 1 + 0,11 ∗ 𝑓𝑐𝑘 (C55 a C90) 
 Classe fctm (MPa) fctm / fck 
C50 4,07 8% 
C55 4,14 8% 
C60 4,30 7% 
C70 4,59 7% 
C80 4,84 6% 
C90 5,06 6% 
Classe fctm (MPa) fctm / fck 
C20 2,21 11% 
C25 2,56 10% 
C30 2,90 10% 
C35 3,21 9% 
C40 3,51 9% 
C45 3,80 8% 
Propriedades dos materiais 
Concreto 
 𝛼 = 10−5º𝐶−1 
 Exemplo: 
 L = 30m 
 Δ𝑇 = 10º𝐶 
 Δ𝐿 = 𝛼𝐿ΔT = 10−5 ∗ 30 ∗ 10 = 0,003m = 3mm 
 Caso essa tensão seja restringida surgirá uma tensão: 
 𝜎Δ𝑇 = 𝐸𝜖Δ𝑇 = 25000 ∗ 10
−4 = 2,5𝑀𝑃𝑎 
Propriedades dos materiais 
Concreto 
 Massa específica 
 2400 kg/m³ (concreto simples) 
 2500 kg/m³ (concreto armado) 
Propriedades dos materiais 
Aço 
 Coeficiente de dilatação térmica: 
 𝛼 = 10−5º𝐶−1 
 Módulo de elasticidade 
 Es=210GPa 
 
Propriedades dos materiais 
Aço 
 Diagrama tensão-deformação (idealizado) 
Propriedades dos materiais 
Aço 
 Diagrama tensão-deformação (CA-50) 
500 MPa 
435 MPa 
= 210000 MPa 
𝜖𝑦𝑑 𝜖𝑦𝑘 
𝜖𝑦𝑑 =
435
210000
= 2,07‰ 
Propriedades dos materiais 
Aço 
 
http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/tecedu/ 
Etapas do projeto estrutural 
Concepção 
(lançamento) 
Modelo 
estrutural 
Ações 
Solicitações e 
deformações 
Verificação e 
otimização 
Ações características 
Cargas permanentes 
NBR6120/80 
 
NBR6120/80 
Exemplo (planta baixa) 
 
Exemplo 
 Piso a piso: 2,70m 
 Térreo + 1º pav. + 2º pav. + 3º pav. + cob. 
 Tijolos furados: 𝛾𝑎𝑙𝑣 = 13 kN/m³ 
 Enchimento: 𝛾𝑒𝑛𝑐ℎ = 15 kN/m³ 
 Paredes externas: espessura = 20cm (bloco 19cm) 
 Paredes internas: espessura = 15cm (bloco 14cm) 
 
Apostila PEF2303 – Prof. João Carlos Della Bella (Poli-USP) 
Exemplo (planta de formas) 
 
Domínios de Estado-limite último 
 
Domínios de Estado-limite último 
 
Flexão normal simples 
Esforços internos