Capitulo_1_2_3_-_Estatistica_Descritiva

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Capítulo 1 – Estatística Descritiva: a 
importância da estatística no dia a 
dia 
Professora: Stephanie Danielle de Almeida 
Distribuição de Frequência 
Xi fi 
209 3 
211 1 
217 2 
218 4 
222 1 
227 2 
229 2 
∑ 15 
Classes fi 
10 |---- 15 15 
15 |---- 20 8 
20 |---- 25 6 
25 |---- 30 6 
30 |---- 35 6 
35 |---- 40 1 
42 
Sem Intervalo de Classe Com Intervalo de Classe 
Medida de resistência 
em função da 
temperatura (ºC) de 
um certo polímero. 
Espessura em mm de 
chapas metálicas. 
Xi fi 
209 3 
211 1 
217 2 
218 4 
222 1 
227 2 
229 2 
∑ 15 
Dados da 
Amostra: 
Variável 
Frequência 
Absoluta 
Quantidade 
total de 
Elementos: n 
227 227 218 217 218 
229 229 222 218 217 
209 218 209 209 211 
209 209 209 211 217 
217 218 218 218 218 
222 227 227 229 229 
Dados Brutos 
Rol 
Amostra: Medida de resistência em função da temperatura (ºC) de um 
certo polímero 
n 
10 10 11 11 11 11 11 
12 12 12 12 12 12 13 
14 15 15 16 16 17 17 
19 19 20 20 21 21 21 
24 25 25 25 28 28 29 
31 32 33 33 33 34 38 
Classes fi 
 10 |---- 15 15 
15 |---- 20 8 
20 |---- 25 6 
25 |---- 30 6 
30 |---- 35 6 
35 |---- 40 1 
42 
42
6, 48
6
K
K
K



K n
Número de Classe Amplitude da Classe 
A
h
K

4,67
5
h
h


Medidas de Tendência Central 
 Média 
Mediana 
Moda 
Medidas de Tendência Central 
Média 
Medidas de Tendência Central 
Medidas de Tendência Central 
Mediana 
Medidas de Tendência Central 
Medidas de Tendência Central 
Moda 
Medidas de Tendência Central 
Medidas Separatrizes 
 Quartil 
 Decil 
 Percentil 
Quartis (Qi) 
Divide o conjunto de dados em quatro partes 
iguais de 25%. 
 
 Q1 Q2 Q3 
25% 25% 25% 25% 
 
 
Idade 
das 
Crianças 
Quant. de 
Crianças 
F 
4 3 3 
5 3 6 
6 3 9 
7 6 15 
8 9 24 
9 1 25 
10 5 30 
∑ 30 
*
4
i Qi
i n
Q E 
3 3
3 3
3*30
4
22,5
Q
Q
Q E
Q E
 
 
3 8Q 
 
 Classes fi F 
10 |---- 15 15 15 
15 |---- 20 8 23 
20 |---- 25 6 29 
25 |---- 30 6 35 
30 |---- 35 6 41 
35 |---- 40 1 42 
42 
*
Qi anterior
i i
E F
Q l h
fi
   
    
  
1
1 *
Q anterior
i
E F
Q l h
fi
   
    
  
1
1
1*42
4
10,5
Q
Q
E
E


*
4
Qi
i n
E 
1
1
10,5 0
10 *5
15
13,5
Q
Q
   
    
  

Decil(Di) 
Divide o conjunto de dados em dez partes iguais 
de 10%. 
 
 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 
 
 
Idade 
das 
Crianças 
Quant. de 
Crianças 
F 
4 3 3 
5 3 6 
6 3 9 
7 6 15 
8 9 24 
9 1 25 
10 5 30 
∑ 30 
*
10
i Di
i n
D E 
9 9
9 9
9*30
10
27
D
D
D E
D E
 
 
9 10D 
 
 Classes fi F 
10 |---- 15 15 15 
15 |---- 20 8 23 
20 |---- 25 6 29 
25 |---- 30 6 35 
30 |---- 35 6 41 
35 |---- 40 1 42 
42 
*Di anteriori i
E F
D l h
fi
  
    
  
6
6 *
D anterior
i
E F
D l h
fi
  
    
  
6
6
6*42
10
25,2
D
D
E
E


*
10
Di
i n
E 
6
6
25,2 23
20 *5
6
21,83
D
D
   
    
  

Percentil(Pi) 
Divide o conjunto de dados em cem partes 
iguais de 1%. 
 
 
P1 
1% 
P99 
 
 
Idade 
das 
Crianças 
Quant. de 
Crianças 
F 
4 3 3 
5 3 6 
6 3 9 
7 6 15 
8 9 24 
9 1 25 
10 5 30 
∑ 30 
*
100
i Pi
i n
P E 
44 44
44 44
44*30
100
13,2
P
P
P E
P E
 
 
44 7P 
 
 Classes fi F 
10 |---- 15 15 15 
15 |---- 20 8 23 
20 |---- 25 6 29 
25 |---- 30 6 35 
30 |---- 35 6 41 
35 |---- 40 1 42 
42 
*Pi anteriori i
E F
P l h
fi
  
    
  
83
83 *
P anterior
i
E F
P l h
fi
  
    
  
83
83
83*42
100
34,86
P
P
E
E


*
100
Pi
i n
E 
83
83
34,86 29
25 *5
6
29,83
P
P
   
    
  

Medidas de Variabilidade 
 
 Variância (S²) 
 
 Desvio padrão (S) 
 Coeficiente de Variação (CV) 
Variância 
 
 
Idade 
das 
Crianças 
Quant. 
de 
Crianças 
Xi.fi 
4 3 12 32,67 
5 3 15 15,87 
6 3 18 5,07 
7 6 42 0,54 
8 9 72 4,41 
9 1 9 2,89 
10 5 50 36,45 
∑ 30 218 97,9 
  ²*
²
1
Xi X fi
S
n
 


*
218
7,3
30
Xi fi
X
n
X


 
  ²*Xi X fi
97,9
²
29
² 3,37
S
S


 
 
 
Classes fi Pmi Pmi . fi 
10 |---- 15 15 12,5 187,5 955,21 
15 |---- 20 8 17,5 140 71,04 
20 |---- 25 6 22,5 135 24,48 
25 |---- 30 6 27,5 165 295,68 
30 |---- 35 6 32,5 195 866,88 
35 |---- 40 1 37,5 37,5 289,68 
∑ 42 860 2.502,97 
  ²*
²
1
Pmi X fi
S
n
 


.Pmi fi
X
fi



860
42
X 
20,48X 
( )²*Pmi X fi
2.502,97
²
41
² 61,05
S
S


Desvio Padrão 
 
 
Idade 
das 
Crianças 
Quant. 
de 
Crianças 
Xi.fi 
4 3 12 32,67 
5 3 15 15,87 
6 3 18 5,07 
7 6 42 0,54 
8 9 72 4,41 
9 1 9 2,89 
10 5 50 36,45 
∑ 30 218 97,9 
  ²*
1
Xi X fi
S
n
 


  ²*Xi X fi
97,9
29
1,84
S
S


²S S
 
 
 
Classes fi Pmi Pmi . fi 
10 |---- 15 15 12,5 187,5 955,21 
15 |---- 20 8 17,5 140 71,04 
20 |---- 25 6 22,5 135 24,48 
25 |---- 30 6 27,5 165 295,68 
30 |---- 35 6 32,5 195 866,88 
35 |---- 40 1 37,5 37,5 289,68 
∑ 42 860 2.502,97 
  ²*
1
Pmi X fi
S
n
 


( )²*Pmi X fi
2.502,97
41
7,81
S
S


²S S
Coeficiente de Variação 
 
 
Idade 
das 
Crianças 
Quant. 
de 
Crianças 
Xi.fi 
4 3 12 32,67 
5 3 15 15,87 
6 3 18 5,07 
7 6 42 0,54 
8 9 72 4,41 
9 1 9 2,89 
10 5 50 36,45 
∑ 30 218 97,9 
  ²*Xi X fi S
CV
X

7,3X  1,84S 
1,84
7,3
0,25 25%
CV
CV

 
 
 
 
Classes fi Pmi Pmi . fi 
10 |---- 15 15 12,5 187,5 955,21 
15 |---- 20 8 17,5 140 71,04 
20 |---- 25 6 22,5 135 24,48 
25 |---- 30 6 27,5 165 295,68 
30 |---- 35 6 32,5 195 866,88 
35 |---- 40 1 37,5 37,5 289,68 
∑ 42 860 2.502,97 
( )²*Pmi X fi
7,81S 
S
CV
X

20,48X 
7,81
20,48
0,38 :38%
CV
CV


Capítulo 2 – Conhecendo o 
cálculo da Probabilidade 
Professora: Stephanie Danielle de Almeida 
Probabilidade 
• Princípio Fundamental 
 
• Eventos Complementares 
 
• Eventos Mutamente Exclusivos 
 
• Eventos Independentes 
 
• Probabilidade Condicional 
 
• Teorema de Bayes 
 
Probabilidade 
Princípio Fundamental 
 
 
 
 
 
 
Considere uma caixa com 10 lâmpadas onde 4 são 
defeituosas, qual a probabilidade de uma lâmpada 
defeituosa ser selecionada dessa caixa? 
 
 
 
E
P
S

Probabilidade 
Eventos Complementares 
 
 
 
 
 
Numa certa população 15% das pessoas têm sangue tipo A, 
88% não têm sangue tipo B e 96% não tem sangue tipo AB. 
Escolhida ao acaso uma pessoa, determine a probabilidade da 
pessoa possuir sangue tipo B. 
 
P = 1 – 0,88 
 
P = 0,12 = 12% 
 
 
( ) 1 ( )cP A P A 
Probabilidade 
Eventos Mutuamente Exclusivos 
 
 
 
 
 
 
Com o objetivo de analisar o perfil das alunas de uma 
universidade, foi identificado que 50 fazem administração, 15 
economia,10 engenharia e 25 letras. Qual a probabilidade de 
selecionarmos desse grupo uma aluna que faça economia ou 
engenharia? 
 
 
 
 
 
P = 15/100 + 10/100 
P = 0,15 + 0,10 
P = 0,25 = 25% 
 
Probabilidade 
 
 
Eventos Mutuamente Exclusivos 
 
 
 
 
 
 
Qual a probabilidade de obtermos o número 5 ou um número 
ímpar ao lançar um dado ? 
 
 
 
 
 
 
 
3 
6 
Probabilidade 
 
Eventos Independentes 
 
 
 
Retiram-se 02 peças de um lote de 10 peças, onde 04 são boas. 
Qual a probabilidade de ambas serem defeituosas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )* ( )P A B P A P B 
Probabilidade 
 
Probabilidade Concidicional 
 
 
 
Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles 
trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 
trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham 
com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao 
escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser 
também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira 
MasterCard? 
 
 
( )P A B
200
( )
550
( )
P B
P A B

 ( ) 36,36%P B 
Probabilidade 
 
Teorema de Bayes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(P A
( ) ( )* (
)
( )
P A B P A P B
B
P B

 
)
( )
A
P B
A caixa Verde tem 9 cartas numeradas de 1 a 9. A caixa 
Amarela tem 5 cartas numeradas de 1 a 5. Uma caixa é 
escolhida ao acaso e uma carta é retirada. Se o número é par, 
qual a probabilidade de que a carta tenha vindo da caixa 
Verde ? 
 
(P A
( ) ( )* (
)
( )
P A B P A P B
B
P B

 
)
( )
A
P B
1
( )
2
P A 
Caixa verde Caixa amarela 
1
( )
2
P A 
4
( / )
9
P B A 
2
( / )
5
P B A 
1 4
*
2 9( / )
1 4 1 2
* *
2 9 2 5
P A B 
   
   
   
( / ) 52,63%P A B 
4
18( / )
4 2
18 10
P A B 

Capítulo 3 – Distribuições de 
Probabilidade 
Professora: Stephanie Danielle de Almeida 
Distribuições de Probabilidade 
 
• Distribuição Contínua de Probabilidade 
 
• Distribuição Binomial 
 
• Distribuição de Poisson 
 
 
Distribuição Contínua de Probabilidade 
 
 
 
A concentração de um poluente em água liberada por 
uma fábrica tem distribuição N(8; 1,5). Qual a chance, 
de que num dado dia, a concentração do poluente 
exceda o limite regulatório de 10 ppm? 
Distribuição Contínua de Probabilidade 
P ( X > 10) 
 
 
µ = 8 
 
1,5 
10 8
1,5
1,63
Z
Z



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 
Solução: 
 
 
P ( X > 10) Z = 1,63 = 0,4484 
 
µ = 8 
 
10 8
1,5
1,63
Z
Z



1,5 
0 0,4484 
0,5 0,5 
P (X > 10) = 0,5 – 0,4484 
 
P (X > 10) = 0,0516 
 
P (X > 10) = 5,16% 
Distribuição Binomial 
Apresenta como parâmetros n e p. 
 A partir de um experimento E repetido n vezes 
independentemente, sendo que em cada repetição a 
probabilidade de sucesso se mantém igual a p e a de 
fracasso igual a q (1-p). Descrevendo temos: 
 
 
 
 ( ) * *
!
( ) * *
!( )!
n k n k
k
k n k
P X k p q
n
P X k p q
k n k


 
 

Em um lote de peças 5% são defeituosas. Calcule a 
probabilidade de, em 20 dessas peças, haver, 
exatamente, uma defeituosa. 
 
Dados: 
p = 0,05 
q (1-p) = 1-0,05 = 0,95 
n = 20 
K = 1 
P (X = k) P (X = 1) 
 
 
 
Distribuição de Poisson 
Denota ( que corresponde a média) como 
parâmetro de ocorrência. 
Utilizada também quando n é uma valor muito alto 
 
 
 É usualmente tratada como a taxa de ocorrência. A 
variável aleatória X admite distribuição de poisson 
sendo expressa por: 
 
 
 
 
*
( )
!
ke
P X k
k
 
 

Aplicação 
 
Um taxista atende em média dois clientes por hora. 
Qual a probabilidade de atender: 
 
a) 1 ou 2 clientes em uma hora; 
b) 4 ou 5 clientes em duas horas; 
c) Nenhum cliente em meia hora. 
Solução: 
 
 
 
Um taxista atende em média dois clientes por hora. Qual a 
probabilidade de atender: 
 
a)1 ou 2 clientes em uma hora 
 
 
 P ( X = 1) + P ( X = 2) 
 0,2707 + 0,2707 = 
 0,5414 = 54,14% 
 
2 1
2 2
*2
( 1) 0,2707
1!
*2
( 2) 0,2707
2!
e
P X
e
P X


  
  
2 
Solução: 
 
 
 
Um taxista atende em média dois clientes por hora. Qual a 
probabilidade de atender: 
 
b) 4 ou 5 clientes em duas horas 
 
 
 P ( X = 4) + P ( X = 5) 
 0,1954 + 0,1562 = 
 0,3517 = 35,17% 
 
4 4
4 5
*4
( 4) 0,1954
4!
*4
( 5) 0,1562
5!
e
P X
e
P X


  
  
4 
Solução: 
 
 
 
Um taxista atende em média dois clientes por hora. Qual a 
probabilidade de atender: 
 
c) Nenhum cliente em meia hora 
 
 
 P ( X = 0) = 0,3679 = 36,79% 
 
1 0*1
( 0) 0,3679
0!
e
P X

  
1 