Aula 2 - Frequencias e Lei de Hardy-Weinberg-email

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Genética de Populações 
Prof. Dr. Rafael Guimarães 
Departamento de Genética 
Universidade Federal de Pernambuco 
www.rafaelguimaraesufpe.wix.com/genetica 
Frequências e Lei de Hardy-Weinberg	
  
Composição Gênica 
Proporção	
  ou	
  uma	
  percentagem,	
  geralmente	
  
expressa	
  como	
  uma	
  fração	
  decimal. 
Frequência 
Proporção de um alelo em 
relação a todos os alelos em 
um lócus numa população 
Proporção de um genótipo em 
relação a todos os genótipos 
numa população 
Alélica Genotípica 
Explorando Conceitos 
Frequência Genotípica 
ü  Somatório das frequências genotípicas: 
f (AA) = Número de indivíduos AA 
 N 
f (Aa) = Número de indivíduos Aa 
 N 
f (aa) = Número de indivíduos aa 
 N 
f (AA) + f (Aa) + f (aa) = 1 
ü Somar o número de indivíduos que possuem o genótipo e dividir pelo número 
total de indivíduos da amostra (N); 
 
ü Para lócus com 3 genótipos, calculamos: 
Cálculo da Frequência Alélica por Contagem 
Direta 
ü  Contamos o número de cópias de um determinado alelo presentes em uma 
amostra e dividimos pelo número total de alelos na amostra. 
 
 
Frequência do alelo = Número de Cópias do Alelo o 
 Número de Cópias de Todos os Alelos no Lócus 
 
ü  Simbolicamente as frequências alélicas são representadas por “p” e “q” 
em lócus com dois alelos; 
 
ü  Soma das frequências alélicas p e q sempre deve ser igual a 1. 
 
p + q = 1 
Cálculo da Frequência Alélica por Contagem 
Direta 
ü  Em um lócus com dois alelos (A e a), as frequências podem ser calculadas 
por: 
 
p = f (A) = 2 nAA + nAa 
 2N 
 
 
q = f (a) = 2 naa + nAa 
 2N 
 
q = 1 - p 
Números	
  individuais	
  
de	
  AA,	
  Aa	
  e	
  aa	
  
Dobro	
  do	
  número	
  total	
  
de	
  indivíduos	
  diplóides	
  
ü  Após ter sido obtido “p”, “q” pode ser determinado assim: 
Frequências alélicas 
Por frequência genotípica: 
p = f (A1A1) + ½ f (A1A2) 
q = f (A2A2) + ½ f (A1A2) 
Assim,	
   por	
   exemplo,	
   se	
   na	
   geração	
   inicial	
   dessa	
   população	
   teórica	
   os	
  
genó@pos	
   em	
   discussão	
   @vessem	
   frequências	
  AA	
   =	
   0,30,	
  Aa	
   =	
   0,50	
   e	
   aa	
   =	
  
0,20,	
   as	
   frequências	
  p	
   do	
   gene	
  A	
   e	
  q	
   de	
   seu	
  alelo	
  a,	
   nessa	
   geração,	
   seriam	
  
iguais,	
  respec@vamente,	
  a	
  55%	
  e	
  45%,	
  pois:	
  	
  
	
  
p	
  =	
  0,30	
  +	
  0,25	
  =	
  0,55	
  	
  
q	
  =	
  0,20	
  +0,25	
  =	
  0,45	
  ou	
  q	
  =	
  1	
  –	
  0,55	
  =	
  0,45	
  	
  
Aplicação 
ü  Duas populações humanas foram estudadas quanto aos grupos sanguíneos 
M (genótipo MM), MN (genótipo MN) e N (genótipo NN) do sistema MN e 
foram obtidos os seguintes dados: 
Amostra Genótipos Total 
MM MN NN 
Xavantes 41 30 8 79 
Brasileiros 30 50 20 100 
ü  Calcule as frequências genotípicas e alélicas para cada população. 
Aplicação 
51,9	
  
30	
  
38	
  
50	
  
10,1	
  
20	
  
0	
  
10	
  
20	
  
30	
  
40	
  
50	
  
60	
  
Xavantes	
   Brasileiros	
  
Frequências	
  Geno7picas	
  
MM	
  
MN	
  
NN	
  
0,709	
  
0,55	
  
0,291	
  
0,45	
  
0	
  
0,2	
  
0,4	
  
0,6	
  
0,8	
  
Xavantes	
   Brasileiros	
  
Frequências	
  Alélicas	
  
M	
  
N	
  
ü  Genética de populações - entender o processo de 
formação de um pool gênico de uma população. 
 
ü  Qual o efeito da reprodução e dos princípios 
Mendelianos nas frequências genotípicas e alélicas? 
 
ü  Como a segregação dos alelos na formação dos 
gametas e a combinação dos alelos na fertilização 
influencia o pool gênico? 
Genética de Populações 
Tristão da Cunha 
•  Uma pequena i lha i so lada 
geograficamente dos continentes 
•  Descoberto em 1506 pe lo 
navegador português Tristão da 
Cunha 
•  Uma alta incidência de Asma na 
população dessa ilha 
. 
Vila 
Estrutura populacional 
•  A População apresenta muitos genes (alelos) em 
comum: 
–  Poucos fundadores; 
–  População pequena; 
–  isolamento geográfico; 
–  Desastres naturais; 
–  Reprodução entre familiares. 
Definição 
Genética de População 
•  É o estudo da distribuição dos genes 
nas populações e de como a freqüência 
dos genes e genótipos são mantidas 
ou alteradas. 
Em outras palavras... 
•  Quando se estuda a variação dos 
alelos na população, estamos avaliando 
a sua evolução. 
•  Estuda a constituição genética de um 
grupo de indivíduos e a sua mudança 
ao longo do tempo. 
Estrutura populacional 
•  A População apresenta muitos genes (alelos) em comum: 
–  Poucos fundadores; 
–  População pequena; 
–  isolamento geográfico; 
–  Desastres naturais; 
–  Reprodução entre familiares. 
• Fixação do alelo para asma 
• Aumento da incidência para 
asma 
Ao	
  acaso!!	
  	
  	
  
ü  Formulada independentemente por Godfrey H. Hardy e 
Wilhelm Weinberg em 1908; 
ü  Modelo matemático que avalia o efeito da reprodução 
nas frequências alélicas e genotípicas; 
ü  Faz várias suposições simplificadas sobre a população e 
fornece duas previsões fundamentais. 
Lei de Hardy-Weinberg 
ü  Para um lócus autossômico com dois alelos, a Lei de Hardy-
Weinberg pode ser aplicado: 
Hipótese: se a população é grande, os cruzamentos são aleatórios e 
não são afetados por mutações, migração ou seleção natural. 
Predição 1 – frequências alélicas da população não mudam; 
Predição 2 – frequências genotípicas estabilizam-se depois de um 
geração em uma proporção p2 (AA), 2pq (Aa) e q2 (aa), onde “p’’ 
corresponde a frequência do alelo A e ‘’q’’ do alelo a. 
 
p2 + 2pq + q2 	
  
Lei de Hardy-Weinberg 
Frequências dos genótipos após uma geração de 
acasalamento ao acaso 
 
 
 A1(p) A2 (q) Total 
A1 (p) p2A1A1 pqA1A2 p 
A2 (q) pqA1A q2A2A2 q 
Total p q 1 
 
 
2 
SPTZ 
Óvulo 
Explorando Conceitos 
Equilíbrio Genético 
Condição de um grupo de organismos 
intercruzáveis nos quais as frequências alélicas 
permanecem constantes com o tempo. 
Equilíbrio 
Hardy-Weinberg 
•  Suposições cumpridas - reprodução 
sozinha não altera as frequências 
a l é l i c a s e g e n o t í p i c a s e a s 
frequências alélicas determinam as 
frequências genotípicas; 
 
•  Enquadramento a lei – uma geração 
de cruzamento aleatório; 
 
•  Genótipos esperados – proporções 
p2, 2pq, e q2 – população em 
equilíbrio de Hardy-Weinberg; 
 
•  Atingido o equilíbrio – frequências 
alélicas e genótipicas – não mudam – 
observância dos pressupostos da lei; 
 
Lei de Hardy-Weinberg 
ü  População é grande: 
Ø  Teoria - infinitamente grande; 
Ø  Prática – grande o bastante para que os desvios das taxas 
esperadas não causem mudanças nas frequências alélicas; 
ü  Cruzamento aleatório 
ü  Frequência alélica não é afetada por seleção natural, migração 
e mutação. 
 
ü  Único lócus: 
Ø  Equilíbrio de Hardy-Weinberg para um lócus mas não para 
outros. 
Pressupostos da Lei de Hardy-
Weinberg 
Implicações	
  da	
  Lei	
  de	
  Hardy-­‐Weinberg	
  
ü  Primeira: 
 A população não pode evoluir se ela atende as suposições da Lei, porque a 
evolução consiste alterar frequencias alélicas de uma população, portanto a 
lei nos diz que a reprodução só não trará evolução. 
ü  Segunda: 
 Quando a população está em equilíbrio, as frequencias genotípicas são 
determinadas pelas frequencias alélicas; 
ü  Para lócus com 2 alelos, a frequencia de heterozigotos é grande quando as 
frequências alélicas estão entre 0.33 e 0.66 e está no máximo quando a 
frequencia alélica para cada 0.5; 
ü  A frequencia de heterozigotos também nunca excede 0.5 
ü  Terceira: 
 Uma única geração de cruzamento aleatório produz o equilíbrio das 
frequencias p2, 2pq e q2; 
ü  Genótipos - em equilíbrio - não significa que a população está livre da seleção 
natural, mutação e migração, significa que essas forças não atuaram desde a 
último cruzamento aleatório; 
Implicaçõesda Lei de Hardy-Weinberg 
•  A lei de Hardy-Weinberg será verdadeira e 
as frequências gênicas não serão 
alteradas 
–  As frequências observadas deverão ser 
“iguais” às frequências esperadas pela lei 
Ou seja...quando tudo isso for atendido: 
geno7picas	
  
ü  Calculamos frequências alélicas e genotícas; 
ü  Calculamos as frequências genotípicas esperadas; 
ü  Comparamos as frequências observadas e esperadas 
usando o teste do Qui-quadrado; 
ü  Calculamos o grau de liberdade; 
ü  Verificação do equilíbrio. 
Testando as Proporções de Hardy-
Weinberg 
Tabela do qui-quadrado 
Aplicação	
  Aplicação 
Com o emprego dos soros anti-M e anti-N 
foram determinados os grupos sangüíneos M, 
MN e N de uma amostra aleatória de 100 
indivíduos de uma população, encontrando-se os 
seguintes valores: 
 
 
 
M=30%, MN=50% e N=20% 
a) Quais as frequências dos alelos M e N dessa 
amostra? 
 
b) Pode-se considerar que essa amostra está em 
equilíbrio de Hardy-Weinberg com relação aos grupos 
sanguíneos M, MN e N? 
 
c) Qual o percentual de casais heterozigotos MN x MN 
que devemos esperar na população representada pela 
amostra? 
Implicações 
•  1ª à não pode evoluir se atender a lei de H-W 
–  A reprodução não promove evolução 
•  2ª à No Equilíbrio de H-W a freqüência genotípica é 
determinada pela alélica. 
–  Freqüência máxima de heterozigoto ocorre quando 
•  p =0,5 
Implicações 
Exercício	
  1	
  
1.	
  Em	
  uma	
  população,	
  as	
  freqüências	
  geno_picas	
  absolutas	
  são	
  as	
  seguintes:	
  	
  
	
  
AA	
  Aa	
  aa	
  	
  
	
  
100	
  300	
  380	
  	
  
	
  
	
  
Responda:	
  	
  
	
  
a)quais	
  são	
  as	
  freqüências	
  alélicas	
  e	
  geno_picas	
  rela@vas?	
  	
  
	
  
b)esta	
  população	
  está	
  em	
  equilíbrio	
  de	
  Hardy-­‐Weinberg	
  com	
  relação	
  a	
  este	
  par	
  
de	
  alelos?	
  	
  
	
  
c)qual	
  é	
  a	
  freqüência	
  esperada	
  de	
  cruzamentos	
  AA	
  x	
  aa	
  ?	
  	
  
Exercício	
  2	
  
Numa	
   população	
   infinitamente	
   grande,	
   em	
   que	
   os	
   cruzamentos	
  
ocorrem	
  ao	
  acaso,	
  a	
  frequência	
  do	
  alelo	
  dominante	
  autossômico	
  é	
  de	
  
0,6.	
  A	
   frequência	
  dos	
   indivíduos	
  heterozigotos	
   (Aa)	
  para	
  esse	
  gene,	
  
nesta	
  população,	
  é	
  de:	
  
Exercício	
  3	
  
3.	
  Um	
  total	
  de	
  6.129	
  caucasianos	
  norte-­‐americanos	
  foram	
  @pados	
  quanto	
  ao	
  
locus	
  de	
  @po	
  sanguineo	
  MN,	
  que	
  é	
  determinado	
  por	
  dois	
  alelos	
  codominantes,	
  
LM	
  e	
  LN	
  .	
  Foram	
  ob@dos	
  os	
  seguintes	
  dados:	
  
Tipo	
  Sanguineo	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  Número	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  M	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  1.787	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  MN	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  3.039	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  N	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  1.303	
  
	
  
Responda:	
  
	
  
Há	
  atuação	
  de	
  fatores	
  como	
  migração,	
  seleção	
  natural	
  ou	
  mutação	
  alterando	
  as	
  
frequências	
  relacionadas	
  a	
  esse	
  caráter?	
  Jus@fique.	
  
	
  
Exercício	
  4	
  
4.	
  Em	
  uma	
  população,	
  um	
  gene	
  causador	
  de	
  dificuldades	
  na	
  circulação	
  foi	
  
analisado,	
  os	
  números	
  de	
  indivíduos	
  portadores	
  de	
  cada	
  genó@po	
  foram	
  os	
  
seguintes:	
  
	
  
A1A1	
  –	
  135	
  indivíduos	
  
A1A2	
  –	
  44	
  indivíduos	
  
A2A2	
  –	
  11	
  indivíduos	
  
	
  
Quais	
  as	
  frequências	
  alélicas,	
  geno_picas	
  e	
  a	
  população	
  está	
  em	
  equilíbrio	
  de	
  H-­‐
W?