CALCULO NUMERICO C

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1a Questão (Ref.: 201307712921)
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-1, 5).
		
	
Sua Resposta: um plinõmio do terceiro grau
	
Compare com a sua resposta: P(x) = x2 -3x + 1
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307713792)
	
	A partir do método de Euler, é possível resolver a equação y' = 1 - x + 4y com a condição inicial y(0)= 1 para o intervalo [0,1] com passo h = 0,1. Determine o valor de y(0,1). Dado: yn+1 = yn + h.f(xn,yn) e xn+1 = xn + h
		
	
Sua Resposta: f(x) e f(x) devem ser iguais.
	
Compare com a sua resposta: X1 = 0 + 0,1 / Yn+1 = yn + 0,1. (1 - xn + 4.yn). Assim, Y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1 + 4.1) e portanto Y1 = 1 + 0,1 . (4,9) e Y1 = 1,49
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307722790)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307712918)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	
	Sempre será do grau 9
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	Pode ter grau máximo 10
	
	Poderá ser do grau 15
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307722819)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
		
	
	Função linear.
	
	Função logarítmica.
	
	Função cúbica.
	 
	Função quadrática.
	
	Função exponencial.
		 Gabarito Comentado.
	
	 6a Questão (Ref.: 201307712926)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do quarto grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	 7a Questão (Ref.: 201307722797)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x-1
	
	y=2x
	 
	y=2x+1
	
	y=x3+1
	
	y=x2+x+1
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307712916)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	 
	X19 + 5X + 9
	
	X30 + 8X + 9
	 
	X20 + 2X + 9
	
	X20 + 7X - 9
	
	X21 + 3X + 4
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307254183)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	grau 20
	
	grau 15
	 
	grau 30
	
	grau 31
	
	grau 32
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307248215)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.