Cálculo Numérico - Aula 05

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CÁLCULO NUMÉRICO 
AULA 5 
Sistemas de Equações Lineares 
Objetivos: 
1) Identificar, comparar e aplicar diferentes métodos para solução de sistemas de equações lineares. Tais 
métodos são importantes passos para resolvermos alguns métodos numéricos. 
Introdução: 
 Temos por objetivo aprender métodos para achar a solução de Sistema de Equações Lineares, os 
quais aplicaremos no desenvolvimento de outros Métodos Numéricos que ainda vamos aprender no decorrer 
deste curso. Tais métodos estão presentes na resolução de problemas em Engenharia e veremos como 
implementa-los. 
Sistemas de Equações Lineares 
Métodos Diretos 
 Nesta aula, veremos a resolução de Sistemas de Equações Lineares, utilizando métodos diretos e 
métodos iterativos. Tais métodos são importantes para resoluções de alguns métodos numéricos que veremos 
na próxima aula. São aqueles que fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro 
de arredondamento. 
Dentre eles, estudaremos: 
- Método de Gauss-Jordan 
- Método da Decomposição LU 
Método de Gauss-Jordan 
 Consiste em um processo de transformação de um sistema linear qualquer em um sistema linear 
escalonado equivalente. Para isso, utilizaremos os conhecimentos adquiridos na disciplina de álgebra linear. 
Cálculo Numérico 
 
Método da Decomposição LU ou Fatoração de LU 
 Novamente, trabalharemos com a matriz escrita na forma Ax = B. O processo de decomposição LU 
consiste em decompor a matriz A (matriz dos coeficientes) em um produto de dois ou mais fatores, e, em 
seguida, resolver uma sequência de sistemas lineares que levará a solução do sistema original. 
 Então, teremos A = LU; onde L é uma matriz triangular inferior de ordem m x n com diagonal 
principal contendo apenas 1’s, e U é uma matriz de ordem m x n que é da forma escalonada reduzida de A. 
Métodos Interativos 
 
 
Teorema Critério das Linhas 
 
Gauss-Seidel 
 O método de Gauss-Seidel é semelhante ao método de Jacobi, ou seja, transforma o sistema linear 
AX= B em X=CX+G por separação da diagonal. 
Critério de Sassenfeld 
 
 
 
 
Comparando os Métodos Numéricos 
 
Nesta aula, você: 
 Identificou, comparou e aplicou diferentes métodos para solução de Sistemas de Equações Lineares. 
Na próxima aula, você vai estudar: 
 Identificação e aplicação de técnicas de aproximação de funções, ou seja, interpolação polinomial e 
ajuste de funções; 
 Implementação dos algoritmos. Para isso, utilizará o conhecimento aprendido nas aulas anteriores.