SIMULADO CALC. NUMERICO A

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1a Questão (Ref.: 201307714670)
	
	Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1, utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4).
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: 0,266
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307714676)
	
	Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y´= y - 4, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Determine o valor da constante k para que y = ex + k seja solução desta EDO.
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: k = 4
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307724532)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
		
	
	Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
	 
	Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y).
	
	As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange.
	
	A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307724539)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x
	 
	y=2x+1
	
	y=2x-1
	
	y=x3+1
	
	y=x2+x+1
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307714653)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar:
		
	 
	o método de Lagrange
	 
	o método de Raphson
	
	o método de Euller
	
	o método de Runge Kutta
	
	o método de Pégasus
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307218677)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
		
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
	 
	f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201307250486)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
		
	
	todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	
	Mod(xi+1 - xi) > k
	 
	Mod(xi+1 + xi) < k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	 
	Mod(xi+1 - xi) < k
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307218679)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307714660)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	
	Sempre será do grau 9
	 
	Pode ter grau máximo 10
	
	Poderá ser do grau 15
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201307334054)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
		
	
	Apenas I é verdadeira
	 
	Apenas II é verdadeira
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	Todas as afirmativas estão erradas