Lista_Vetores

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Curso: ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Física Geral 
Prof. Dr. Edvan Moreira 
 
Lista – Vetores 
1) A componente x do vetor A
�
 é -25,0 m e a componente y é +40,0 m. (a) Qual é o módulo de A
�
? (b) Qual é o 
ângulo entre a orientação de A
�
 e o semi-eixo x positivo? 
 
2) Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a� do plano xy que faz um ângulo de 250° 
no sentido anti-horário com o semi-eixo x positivo e tem um módulo de 7,3 m? 
 
3) (a) Determine a soma a b+
�
�
, em termos de vetores unitários, para ( ) ( )ˆ ˆ4,0 3,0a m i m j= +� e 
( ) ( )ˆ ˆ13,0 7,0b m i m j= − +� . Determine (b) o módulo e (c) o sentido de a b+ �� . 
 
4) Uma pessoa deseja chegar a um ponto que está a 3,40 km de sua localização atual, em uma direção 35° ao norte 
do leste. As ruas por onde pode passar são todas na direção norte-sul ou na direção leste-oeste. Qual é a menor 
distância que a pessoa precisa percorrer para chegar ao destino? 
 
5) Dois vetores são dados por: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
ˆˆ ˆ4,0 3,0 1,0
ˆˆ ˆ1,0 1,0 4,0
a m i m j m k
b m i m j m k
= − +
= − + +
�
�
 
Em termos de vetores unitários, determine (a) a b+
�
�
; (b) a b−
�
�
 e (c) um terceiro vetor, c
�
, tal que 0a b c− + =
�
� �
. 
 
6) Três vetores, a
�
, b
�
 e c
�
, têm módulos iguais a 50 m e estão em um plano xy . Suas orientações em relação ao 
sentido semi-eixo x positivo são 30°, 195° e 315°, respectivamente. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo do 
vetor a b c+ +
�
� �
 e (c) o módulo e (d) o ângulo de a b c− +
�
� �
. Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de um quarto 
vetor, d
�
, tal que ( ) ( ) 0a b c d+ − + =� �� � . 
 
7) Dois vetores, r
�
e s
�
, estão no plano xy . Seus módulos são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente, e 
eles estão orientados a 320° e 85°, respectivamente, no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x positivo. 
Quais são os valores de (a) r s⋅
� �
 e (b) r s×
� �
? 
 
8) Três vetores são dados por ˆˆ ˆ3,0 3,0 2,0a i j k= + −� , ˆˆ ˆ1,0 4,0 2,0b i j k= − − +
�
 e ˆˆ ˆ2,0 2,0 1,0c i j k= + +� . 
Determine (a) ( )a b c⋅ ×�� � ; (b) ( )a b c⋅ +�� � e (c) ( )a b c× +�� � . 
 
9) Use a definição de produto escalar, cosa b ab θ⋅ =
�
�
, e o fato de que x x y y z za b a b a b a b⋅ = + +
�
�
 para calcular o 
ângulo entre os dois vetores dados por ˆˆ ˆ3,0 3,0 3,0a i j k= + +� e ˆˆ ˆ2,0 1,0 3,0b i j k= + +
�
.