Lista 8 - Derivadas de funções algébricas

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Lista 8 – Derivadas de funções algébricas. 
Obter as derivadas das seguintes funções: 
1) y = 6 R. y’ = 0 
2) y = 4x R. y’ = 4 
3) y = 7x – 3 R. y’ = 7 
4) 𝑦 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 7 R. y’ = 4x-5 
5) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 𝑥3 + 𝑥2 + 1 R. 𝑓′(𝑥) = 4𝑥3 − 3𝑥2 + 2𝑥 
6) 𝑓(𝑥) = 4𝑥
8
5 R. 𝑓′(𝑥) =
32
5
𝑥
3
5 
7) 𝑓(𝑡) = 5𝑡−3 R. 𝑓′(𝑡) = −15𝑡−4 
8) 𝑦 = (𝑥2 − 1)(𝑥3 − 1) R. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 5𝑥4 − 3𝑥2 − 2𝑥 
9) 𝑦 = √3𝑡 R. 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
=
3
2√3𝑡
 
10) 𝑓(𝑡) = √5𝑡 − 3 R. 𝑓′(𝑡) =
5
2√5𝑡−3
 
11) 𝑦 = √𝑥4
3
 R. 𝑦′ =
4
3
√𝑥
3
 
12) 𝑦 = √𝑥2
5
 R. 𝑦′ =
2
5 √𝑥3
5 
13) 𝑦 = √(𝑥 − 2)2
3
 R. 𝑦′ =
2
3 √𝑥−2
3 
14) 𝑦 =
1
𝑥3
 R. 𝑦′ = −
3
𝑥4
 
15) 𝑦 =
𝑥−1
𝑥−2
 𝑦′ = −
1
(𝑥−2)2
 
16) 𝑦 =
√𝑥
1+𝑥
 𝑦′ =
1−𝑥
2√𝑥(1+𝑥)2
 
17) 𝑦 =
𝑡2−1
𝑡2+1
 R. 𝑦′ =
4𝑡
(𝑡2+1)2
 
18) 𝑦 = √𝑥. √𝑥 + 1 R. 𝑦 =
2𝑥+1
2√𝑥2+𝑥
 
19) 𝑦 = 𝑡2√1 − 𝑡2 R. 𝑦′ =
2𝑡−3𝑡3
√1−𝑡2
 
20) 𝑓(𝑥) = (
𝑥+1
𝑥−1
)
3
 𝑓′(𝑥) = −
6(𝑥+1)2
(𝑥−1)4
 
21) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝜋 R. 𝑓′(𝑥) = 𝜋𝑥𝜋−1 
22) 𝑦 = 2𝑥2√𝑥 R. 𝑦′ = 5𝑥√𝑥 
23) 𝑦 =
1
𝑥√𝑥
 R. 𝑦′ =
−3
2𝑥2√𝑥
 
2 
 
24) 𝑦 =
𝑥2
√𝑥2
3 R. 𝑦
′ =
4 √𝑥
3
3
 
25) 𝑦 =
𝑥
−7
8
√𝑥
 R.𝑦′ =
−11
8𝑥2 √𝑥3
8 
26) 𝑦 = √𝑥(𝑥 − 1) R. 𝑦′ =
3𝑥−1
2√𝑥
 
27) 𝑦 = (3𝑥2 − 1)(𝑥2 + 2) R. 𝑦′ = 2𝑥(6𝑥2 + 5) 
28) 𝑦 =
𝑥+𝑎
𝑥−𝑎
 R. 𝑦′ = −
2𝑎
(𝑥−𝑎)2
 
29) 𝑦 = (𝑎𝑥 + 𝑏)(𝛼𝑥 + 𝛽) R. 𝑦′ = 2𝑎𝛼𝑥 + 𝛼𝛽 +
𝛼𝑏 
30) 𝑦 = (√𝑥 + 2)(√𝑥 − 3) R. 𝑦′ = 1 −
1
2√𝑥
 
31) 𝑦 =
𝑥2−3𝑥+1
(𝑥2−1)
 R. 𝑦′ =
3𝑥2−4𝑥+3
(𝑥2−1)2