Calcule a derivada das seguintes funções: (a) f(x) = 2x− arcsen(x2 − x) (b) g(x) = (5− ln(x2 + 1))(x2 − cos(x2)) (c) h(x) = x− 4 2− 3x (a) (b) (...

(a) Para calcular a derivada de f(x) = 2x - arcsen(x² - x), vamos utilizar a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a função externa, que é 2x, obtendo 2. Em seguida, derivamos a função interna, que é arcsen(x² - x), utilizando a regra da cadeia novamente. Temos que a derivada de arcsen(u) é 1/√(1-u²) * du/dx. Assim, temos: f'(x) = 2 - 1/√(1-(x²-x)²) * (2x-1) (b) Para calcular a derivada de g(x) = (5 - ln(x² + 1))(x² - cos(x²)), vamos utilizar a regra do produto. Temos: g'(x) = (5 - ln(x² + 1)) * 2x - (x² - cos(x²)) * (-sen(x²) * 2x) - ln'(x² + 1) * (x² - cos(x²)) A derivada de ln(x) é 1/x, então temos: g'(x) = (5 - ln(x² + 1)) * 2x - (x² - cos(x²)) * (-sen(x²) * 2x) - 2x/(x² + 1) * (x² - cos(x²)) Simplificando, temos: g'(x) = 2x(5 - ln(x² + 1) + (x² - cos(x²)) * sen(x²) + 2xcos(x²)/(x² + 1)) (c) Para calcular a derivada de h(x) = (x - 4)/(2 - 3x), vamos utilizar a regra do quociente. Temos: h'(x) = [(2 - 3x) * 1 - (x - 4) * (-3)] / (2 - 3x)² Simplificando, temos: h'(x) = 3 / (2 - 3x)²