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16:15
 PROF EGBERTO MUNIN 
Disciplina:
CÁLCULO 
APLICADO A UMA VARIÁVEL
1
Derivadas imediatas e regras de derivação
Aplicar a tabela de derivadas e regras de derivação para derivar operações que envolvam as funções elementares.
Aplicar a função derivada em problemas que envolvam taxa de variação em funções não compostas, com aplicações à cinemática.
Objetivos de Aprendizagem
 Derivada da função constante 
 Derivada da função constante 
Note que a equação da reta mostrada no gráfico é :
y = a x + b
y = 0 x + 3
Coeficiente angular da reta 
= derivada desta função
derivada = 0
 ( y’ = 0)
 Derivada da função constante 
Generalizando, se c é uma constante:
 Derivada de um termo polinomial
Seja:
Vamos calcular a derivada desta função quando x = 3:
Primeiramente escrevemos a equação da derivada de f (x) para qualquer x, seguindo a seguinte regra:
“derruba” o expoente
Subtrai 1 do
expoente
 Derivada de um termo polinomial
Então dada a função:
a equação da derivada de f (x) para qualquer x, fica:
E se queremos o valor da derivada da função quando x = 3, substituímos em f ’:
 Derivada de um termo polinomial
De forma geral, se:
A derivada da função para qualquer valor de x é dada por:
Com a = constante ( a ℝ ).
 Derivada de um polinômio
Seja:
A derivada da função para qualquer valor de x é dada por:
 Derivada de um polinômio
Como consequência do raciocínio anterior, temos uma propriedade importante:
Sejam duas funções: f(x) e g(x) 
Em palavras:
“A derivada da soma é igual à soma das derivadas” 
Podemos “brincar” com a equação de reta usando a regra de derivação de polinômio. Seja a reta dada por :
Vamos verificar o que ocorre quando aplicamos a regra do polinômio para derivar a função acima ?
Com vcs......................
y = 7 x + 3
Já vimos que o coeficiente angular = derivada
 Avaliação Formativa 
Vejamos.......
y = 7 x + 3
coeficiente angular = derivada ??
=0
= (1)(7x1−1) = 7x0 = 7
coeficiente angular da reta!
 Feedback / Avaliação Formativa 
Com vcs.......
Calcular a derivada da seguinte função:
para x > 0
 Avaliação Formativa 
Solução:
Calcular a derivada da seguinte função:
para x > 0
 Feedback / Avaliação Formativa 
Com vcs.......
Calcular a derivada da seguinte função:
para x > 0
 Avaliação Formativa 
Resposta:
Calcular a derivada da seguinte função:
para x > 0
 Feedback / Avaliação Formativa 
Ou:
Com vcs.......
Calcular a derivada da seguinte função:
para x > 0
 Avaliação Formativa 
Reescrevendo f (x):
para x > 0
 Feedback / Avaliação Formativa 
 Aplicações de derivadas:
Física /mecânica (MRUV):
Funções velocidade e aceleração em função do tempo:
 Aplicações de derivadas:
Física /mecânica (MRUV):
Funções velocidade e aceleração em função do tempo.
No MRUV é conhecido que valem as seguintes equações.
 Aplicações de derivadas - Exemplo:
A posição de um móvel (em metros) no instante t é dada pela função:
a) Calcule a velocidade do móvel no instante t = 2 s.
b) Obtenha a aceleração do móvel do exemplo anterior no instante t = 2 s. 
 Aplicações de derivadas - Exemplo:
a) a velocidade quando t = 2 s.
quando t = 2 s:
 Aplicações de derivadas - Exemplo:
a) a aceleração quando t = 2 s.
quando t = 2 s:
 Tabela de derivadas 
 Funções simples:
 Tabela de derivadas: Funções
exponenciais e logarítmicas:
 Tabela de derivadas: Funções
trigonométricas:
 Regra de derivação
para o produto:
 Regra de derivação para o produto:
Exemplo 1:
 Regra de derivação para o produto:
Exemplo 2:
 Regra de derivação 
para o quociente:
 Regra de derivação para o quociente:
Exemplo 3:
Calcular a derivada da seguinte função:
para x > 0
 Avaliação Formativa 
Calcular a derivada da seguinte função:
para x > 0
 Avaliação Formativa 
Calcular a derivada da seguinte função:
 Avaliação Formativa 
Calcular a derivada da seguinte função:
 Avaliação Formativa 
Calcular a derivada da seguinte função:
 Avaliação Formativa 
Calcular a derivada da seguinte função:
 Avaliação Formativa 
 ATIVIDADE EXTRA-CLASSE
RESOLVER exercícios propostos do capítulo 4, seção 4.12 da obra:
FLEMMIN, Diva Marilia; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limites, derivação e integração – 6ª edição ver. e ampl.
Pearson. ISBN 978 857 605 1152
 
END OF PRESENTATION