Calcular as derivadas das seguintes funções (a) f(x) = (cosx)4x (0.5) (b) F (y) = 7y3e2y y2 − 1 (0.6) (c) P (t) = artanh ( sen 1 3t+ 1 ) (0.7)...

(a) Para calcular a derivada de f(x) = (cosx)4x, usamos a regra do produto e a regra da cadeia. Temos: f(x) = (cosx)4x f'(x) = (4x(cosx)4-1)(-senx) + (cosx)4(ln(cosx) + 4) f'(x) = -4x(senx)(cosx)3 + (cosx)4(ln(cosx) + 4) (b) Para calcular a derivada de F(y) = 7y3e2y/(y2-1), usamos a regra do quociente e a regra da cadeia. Temos: F(y) = 7y3e2y/(y2-1) F'(y) = [(21y2e2y(y2-1)) - (7y3e2y(2y))]/(y2-1)² F'(y) = (7y2e2y(3-y2))/(y2-1)² (c) Para calcular a derivada de P(t) = artanh(sen(1/(3t+1))), usamos a regra da cadeia e a derivada de artanh(u) = 1/(1-u²). Temos: P(t) = artanh(sen(1/(3t+1))) P'(t) = [1/(1-sen²(1/(3t+1))))] * cos(1/(3t+1)) * [-1/(3t+1)²] P'(t) = [-cos(1/(3t+1))] / [(3t+1)² - (sen(1/(3t+1)))²] (d) Para calcular a derivada de G(s) = s²senh(s) - 2scosh(s)/(s+1), usamos a regra do quociente e a regra da soma. Temos: G(s) = s²senh(s) - 2scosh(s)/(s+1) G'(s) = [(2s(senh(s)) + s²cosh(s))(s+1) - (s²senh(s) - 2scosh(s))]/(s+1)² G'(s) = [(2s(senh(s)) + s²cosh(s) + s²senh(s) - 2scosh(s) - s²senh(s) + 2scosh(s))]/(s+1)² G'(s) = [(2s(senh(s))) + s²cosh(s)]/(s+1)²