GABARITO OBJETIVA - ESTATISTICA

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Data : Terça, 08 de Julho de 2014 às 19:49h
Pontuação : 20/100
	Questão 1
	ESTATÍSTICA
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada, aleatoriamente, de cada caixa. 
Determine a probabilidade de ambas não serem defeituosas.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	13 / 30
	Para facilitar a visualização do exercício, vamos representar as duas caixas: Caixa 1: 7 defeituosas e 13 boas Caixa 2: 4 defeituosas e 8 boas Foi retirada uma caneta de cada caixa. Logo, foi retirada uma caneta da caixa 1 e uma caneta da caixa 2. Como ambas não são defeituosas, isso significa que ambas são boas. A probabilidade de uma caneta boa na primeira caixa é igual a 13/20, pois temos 13 canetas boas em um total de 20 canetas. Na segunda caixa, a probabilidade de se retirar uma caneta boa é igual a 8/12. Então, a probabilidade procurada é: P (ambas não são defeituosas) = 13/20 . 8/12 = 104/240 = 13/30 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140)
	
	
	9 / 20
	 
	
	
	7 / 30
	 
	
	
	11 / 20
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10
	Questão 2
	ESTATÍSTICA
Verifica-se em uma fábrica que, em média, 20% dos parafusos produzidos por uma determinada máquina não satisfazem a certas especificações. Se forem selecionados, ao acaso, 10 parafusos da produção diária dessa máquina, usando a Fórmula de Probabilidades Binomiais, determine a probabilidade de exatamente 2 serem defeituosos.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	43,05%
	 
	
	
	30,20%
	Atenção: sucesso é ocorrer o que se deseja. No caso, eu desejo que os parafusos selecionados sejam defeituosos. Portanto, na estatística, o sucesso não é necessariamente a parte boa de um experimento. Então, p = 20% = 0,2 e q = 80% = 0,8, pois (q = 1 – p) P(X = 2 defeituosos) = C10, 2 . (0,2)2 . (0,8)8 P(X = 2 defeituosos) = 45 . 0,04 . 0,167772 P(X = 2 defeituosos) = 0,3020 ou 30,20 %. (CASTANHEIRA, 2010, cap. 8, p. 142-149)
	
	
	19,37%
	 
	
	
	3,02%
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10
	Questão 3
	ESTATÍSTICA
À média aritmética dos quadrados dos desvios damos o nome da variância.
Dado o conjunto de números:
8,  4,  6,  9,  10,  5
Determine a variância do conjunto, supondo que esses valores correspondam a uma amostra.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	5,6
	 ( X – X )2 . f n – 1 Resultados ( X – X )Variância de uma amostra: S2 = ( X – X )2 4 – 3 9 5 – 2 4 6 – 1 1 8 1 1 9 2 4 10 3 9 Total 28 Substituindo os dados na fórmula: S2 = 28 = S2 = 5,6 6 – 1 Observar que todos os valores de X aconteceram uma única vez. Logo, f = 1 o tempo todo. (CASTANHEIRA, 2010, p. 86-87).
	
	
	2,8
	 
	
	
	7
	 
	
	
	2,3664
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10
	Questão 4
	ESTATÍSTICA
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Considerando que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma indústria é de 0,10 polegadas, com desvio padrão de 0,01 polegadas e que um parafuso será tido como defeituoso se seu diâmetro for maior que 0,11 polegadas ou menor que 0,09 polegadas, qual a porcentagem de parafusos defeituosos?
Utilize a Distribuição Normal de Probabilidades.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	15,87%
	 
	
	
	34,13%
	 
	
	
	68,26%
	 
	
	
	31,74%
	Dados do enunciado: X1 = 0,11 ; X2 = 0,09 ; λ = 0,10 e S = 0,01 Calculando os valores padronizados z1 e z2: z = X – λ S z1 = 0,11 – 0,10 = 1,00 0,01 z2 = 0,09 – 0,10 = –1,00 0,01 Procurando estes valores na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (X ≤ 0,09 ou X ≥ 0,11) = 100% – P (0,09≤ X ≤ 0,10) – P (0,10 ≤ X ≤ 0,11) P (X ≤ 0,09 ou X ≥ 0,11) = 100% – P (– 1 ≤ z ≤ 0) – P (0 ≤ z ≤ 1) P (X ≤ 0,09 ou X ≥ 0,11) = 100% – 0,3413 – 0,3413 P (X ≤ 0,09 ou X ≥ 0,11) = 100% – 0,6826 P (X ≤ 0,09 ou X ≥ 0,11) = 100% – 68,26% P (X ≤ 0,09 ou X ≥ 0,11) = 31,74% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188)
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 5
	ESTATÍSTICA
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Uma siderúrgica verificou que os eixos de aço que fabricava para exportação tinham seus diâmetros obedecendo a uma distribuição normal, com média de 2 polegadas e desvio padrão de 0,1 polegadas.
Calcule a probabilidade de um eixo, aleatoriamente escolhido, ter o diâmetro com mais de 2,1 polegadas. Utilize a Distribuição Normal de Probabilidades.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	34,13%
	
	
	
	68,26%
	 
	
	
	31,74%
	 
	
	
	15,87%
	Dados do enunciado do problema: X = 2,1 ; λ = 2,0 e S = 0,1 Calculando o valor padronizado z: z = X – λ S z = 2,1 – 2,0 = 1,00 0,1 Procurando este valor na tabela dos valores padronizados encontra-se: P (X ≥ 2,1) = P (X ≥ 2,0) – P (2,0 ≤ X ≤ 2,1) P (X ≥ 2,1) = P (z ≥ 0) – P (0 ≤ z ≤ 1) P (X ≥ 2,1) = 0,50000 – 0,3413 P (X ≥ 2,1) = 0,1587 P (X ≥ 2,1) = 15,87% (CASTANHEIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188)
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10
	Questão 6
	ESTATÍSTICA
Para determinarmos o grau de assimetria de uma distribuição de frequência, são propostas várias fórmulas que nos permitem calcular o coeficiente de assimetria. Dentre elas, temos o coeficiente sugerido por Karl Pearson.
Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio padrão é igual a 1,0.
Determine o primeiro coeficiente de assimetria de Pearson.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	0,20
	 
	
	
	– 0,20
	Aplicando a fórmula para o cálculo do 1º coeficiente de assimetria de Pearson, tem-se: As = X – Mo = 7,8 – 8 = – 0,20 S 1 (CASTANHEIRA, 2010, p. 95-96)
	
	
	2,0
	 
	
	
	– 2,0
	 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 10/10
	Questão 7
	ESTATÍSTICA
A “distribuição normal de probabilidade” é uma distribuição de probabilidade contínua que é simétrica em relação à média e à mesocúrtica, e assíntota em relação ao eixo das abcissas, em ambas as direções. Se uma amostra de 5.000 unidades de certo produto possui distribuição normal com média igual a 50, qual o desvio padrão dessa distribuição?
Assinale a alternativa correta.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	49,5
	 
	
	
	0,99
	 
	
	
	7,04
	 = N . p 50 = 5000 . p p = 0,01 Então, q = 0,99 pois p + q = 1 Como S2 = N . p . q Temos que S2 = 5000 . 0,01 . 0,99 = 49,5 Como o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, o desvio padrão é igual a 7,0356. Com duas casas após a vírgula, temos que S = 7,04 (CASTANH = 50 N = 5.000 unidades EIRA, 2010, cap. 10, p. 166-188)
	
	
	0,01
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10
	Questão 8
	ESTATÍSTICA
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente.
Uma urna contém 8 bolas brancas, 7 bolas pretas e 4 bolas verdes. Uma bola é retirada, aleatoriamente, desta urna.
Calcule a probabilidade de sair uma bola branca.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	8/19
	Vamos calcular a probabilidade de a bola ter sido branca. Como temos 8 bolas brancas de um total de 19 bolas (8 + 7 + 4), a probabilidade procurada é: P (bola ser branca)
= 8/19 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140)
	
	
	7/19
	
	
	
	4/19
	 
	
	
	11/19
	 
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10
	Questão 9
	ESTATÍSTICA
Em uma distribuição de frequências, verificou-se que a mediana é igual a 10,4, a média é igual a 10,6 e o desvio padrão é igual a 2,0.
Determine o segundo coeficiente de assimetria de Pearson.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	0,10
	 
	
	
	– 0,10
	
	
	
	– 0,30
	 
	
	
	0,30
	Aplicando a fórmula para o cálculo do 2º coeficiente de assimetria de Pearson, tem-se: As = 3 . (X – Md) = 3 . (10,6 – 10,4) = 0,30 S 2 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 6, p. 94-98)
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10
	Questão 10
	ESTATÍSTICA
O termo probabilidade é usado de modo amplo na conversação diária para sugerir certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro e o que está ocorrendo no presente.
Dois amigos foram caçar. Sabe-se que um deles tem 45% de probabilidade de acertar qualquer caça, enquanto o outro tem 60%.
Qual é a probabilidade de, em cada tiro disparado, ambos acertarem a mesma caça? Assinale a alternativa correta.
	Sua Escolha
	Escolha esperada
	Resposta
	Comentário
	
	
	27/100
	A probabilidade de ambos acertarem a caça significa dizer que um E outro acertaram a caça. Então: P(ambos acertarem a caça) = 45/100 . 60/100 P (ambos acertarem a caça) = 27/100 (CASTANHEIRA, 2010, cap. 7, p. 110-140)
	
	
	22/100
	 
	
	
	78/100
	 
	
	
	51/100
	
Múltipla escolha (Resposta única)
	Pontuação : 0/10