ESTATÍSTICA DESCRITIVA - PROVA

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· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	O número de homens adultos fumantes, registrado a partir do ano de 2010, indica uma relação linear negativa, modelada conforme a equação
 que foi ajustada aos dados recolhidos pela Secretaria de Saúde de determinado município.
Considerando que o resultado é dado em milhares de pessoas e considerando que x é o período decorrido a partir de 2010, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
x é a variável independente e y a variável dependente.
	Resposta Correta:
	 
x é a variável independente e y a variável dependente.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: em 2010 ( ), temos: mil fumantes; em 2015 ( ), temos:  mil fumantes; em 2018 ( ), temos:  mil fumantes. Em uma correlação linear, o objetivo é determinar se existe, ou não, uma relação entre duas variáveis (x: variável independente e y: variável dependente), estabelecida pela equação da reta de regressão linear .
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 1 pontos
	
	
	
	Conforme aponta Castanheira (2013), a distribuição normal de probabilidade é uma distribuição de probabilidade contínua, simétrica em relação à média e assintótica em relação ao eixo das abscissas, em ambas as direções. É também conhecida como distribuição gaussiana e modela o comportamento de diversas variáveis aleatórias que envolvem a análise de processos empresariais ou demais fenômenos naturais, além de poder ser usada com o intuito de aproximar distribuições discretas de probabilidade.
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: Intersaberes, 2013.
De acordo com as características atribuídas a uma distribuição normal, avalie as afirmativas a seguir.
 I. Uma vez que  e  geram uma distribuição normal, as tabelas de probabilidade normal são fundamentadas em uma distribuição normal de probabilidade, com  e .
 
II. Se uma população tem distribuição normal, conforme define o teorema central do limite, a distribuição das médias amostrais retiradas dessa população também terá distribuição normal.
 
III. Pode ser utilizada como aproximações de outras distribuições de probabilidade, como a distribuição de Poisson e a distribuição binomial.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta incorreta: estudamos que a distribuição normal padronizada considera dois parâmetros, que são a média e o desvio-padrão. Também estudamos sobre o teorema central do limite e sua importância para a estimativa de parâmetros e testes de hipóteses.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao se trabalhar com variáveis aleatórias contínuas, a função em um determinado ponto  é a soma das probabilidades dos valores de menores ou iguais a .
  
Figura: Distribuição de probabilidade com variável aleatória x
Fonte: NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
A área hachurada correspondente ao valor p da figura anterior é calculada através da função:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Resposta Correta:
	 
Distribuição de probabilidade acumulada.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a área hachurada correspondente ao valor p da figura é calculada por meio da função da distribuição de probabilidade acumulada.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um histograma corresponde a representação gráfica mais comum para uma distribuição de frequência. Nele são agrupadas as medidas ou observações, em uma escala horizontal, e as frequências de classes, em uma escala vertical. Assim, o histograma constitui-se em uma importante ferramenta que viabiliza a obtenção de uma visão geral da variação do conjunto de dados; e é muito utilizado quando se deseja uma rápida análise comparativa de uma sequência de dados.
Sobre as características de um histograma avalie as asserções a seguir.
 I. As barras devem possuir a mesma altura.
II. As barras são consecutivas e, portanto, são unidas entre si.
III. A escala horizontal não é contínua.
IV. Cada classe é formada pelo limite inferior e superior de cada classe.
V. Não é possível traçar histogramas de distribuições com classe abertas.
É correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
II, IV e V, apenas.
	Resposta Correta:
	 
II, IV e V, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a altura das barras de um histograma representa as frequências relativas a cada classe, logo, as barras não têm a mesma altura, elas devem ser consecutivas e cada uma delas representa uma classe disposta com o limite inferior e superior dos elementos que a compõem. Dessa maneira, a classe não pode ser aberta pois é necessário apresentar os elementos que fazem parte dela (intervalo fechado) e os que não fazem parte (intervalo aberto).
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um polígono de frequência é um gráfico em linha, em que um polígono é formado por segmentos de reta que interligam os pontos médios correspondentes aos intervalos de classes e suas respectivas frequências absolutas.
Nesse contexto, o que esse tipo de representação gráfica considera e enfatiza?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As mudanças contínuas de frequência.
	Resposta Correta:
	 
As mudanças contínuas de frequência.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: o polígono de frequência é um gráfico em linha, formado a partir de um histograma e cujas frequências são marcadas e erguidas a partir dos pontos médios de cada intervalo de classe. Devido a essa estrutura, os polígonos de frequência valorizam e destacam as mudanças contínuas de frequências.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Modelar algebricamente uma reta de ajuste linear possibilita a análise de regressão linear, pois resume uma relação linear. Nessa técnica, uma variável dependente é interligada a uma variável independente por intermédio de uma reta, cuja equação típica é dada por: . Assim, essa relação é descrita por um gráfico chamado de reta de regressão, reta de melhor ajuste ou ainda reta de mínimos quadrados.
Diante desse contexto, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. As relações são expressas por  e 
II. O ajuste de curvas no processo de regressão linear é deduzido pelo método dos mínimos quadrados.
III. A reta de regressão é a que melhor se ajusta aos pontos amostrais.
IV. A reta de regressão passa sempre pelo centroide .
V. b é o coeficiente angular e m é o intercepto em y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: estudamos que a reta de regressão linear descreve a relação entre duas variáveis e que é representada por uma reta cujo coeficiente angular é m e o intercepto em y é b e que ela sempre passará pelo par ordenado .
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Freund e Simon (2009), na maioria dos conjuntos, os dados não são todos iguais entre si, sendo que a extensão de sua variabilidade é um problema a ser estudado dentro da estatística. Nesse sentido, é importante avaliar a extensão da dispersão dos dados a partir das medidas de dispersão ou variabilidade.
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. S. Estatística Aplicada: economia, administração e contabilidade. Porto Alegre: Bookman, 2009.
Entre essas medidas encontramos a variância e o desvio-padrão. Nesse sentido, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I.  corresponde a variância de um conjunto de dados amostrais.
II. Uma dificuldade da variância é que ela não é expressa nas mesmas unidades dos dados originais.
III. Se o valor da variância de uma determinada população é 144, o desvio-padrão dessa mesma população vale 14.
IV. Para encontrarmos o valor do desvio-padrão de uma determinada população, é necessário que encontremos a variância.
V. Variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.Resposta Selecionada:
	 
F, V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
F, V, F, V, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: estudamos nessa unidade as medidas de dispersão, entre elas o desvio-padrão e a variância. Vimos que o desvio-padrão é a mais importante medida de dispersão e é calculado pela raiz quadrada da variância, assim, é necessário que tenhamos primeiro a variância para poder chegar ao valor do desvio-padrão. Além disso, estudamos que o desvio-padrão leva em conta todos os valores do conjunto de dados, correspondendo a uma variação dos valores em relação à média.
	
	
	
· Pergunta 8
1 em 1 pontos
	
	
	
	Dada uma coleção de dados amostrais emparelhados, a equação de regressão é expressa a partir da relação , em que  é o valor previsto a partir de um valor de x, de m que é a inclinação da reta e de b que é o intercepto em y, ou seja, é o valor de y no ponto onde a reta cruza esse eixo.
Diante esse contexto, apresentamos a relação entre a variável peso (em libras) do plástico descartado (x) e a variável tamanho das residências (em pessoas) que o descartam (y):
 
Mediante os calculo efetuado, a equação da reta de regressão linear que melhor ajusta esses valores é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: lembrando que a equação da reta de regressão linear é dada por , devemos encontrar os valores de m e de b. Sabemos que  e . Assim, vem: 
E  Portanto, a resposta correta é
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	De acordo com Morettin e Bussab (2010), um experimento binomial consiste em n ensaios de Bernoulli em que todos os ensaios são independentes e a probabilidade de sucesso em cada ensaio é sempre igual a p, . Nesse experimento a variável aleatória X corresponde ao número de sucessos e tem distribuição com função de probabilidade , em que: n: número de repetições do experimento; : variável aleatória definida pelo numero de sucesso; p: probabilidade de sucesso.
Diante esse contexto, apresentamos o enunciado do problema: um engenheiro de produção possui a função de inspecionar a qualidade de seus produtos, para tal operação, selecionou uma amostra de dez itens aleatoriamente de um processo de fabricação e, a partir disso, é constatado que a produção gera 80% de itens aceitáveis para venda. Qual a probabilidade de que 5 dos itens extraídos sejam aceitáveis?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
2,6%
	Resposta Correta:
	 
2,6%
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: para determinar a probabilidade em uma amostra de dez itens em que cinco são classificados como inaceitáveis, basta substituir as informações adequadamente na relação . Logo, .
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	A distribuição normal é fundamental para a maior parte das técnicas da estatística prática moderna, sendo a mais importante das distribuições contínuas. Uma característica importante da distribuição normal é que ela depende apenas de dois parâmetros que são a média  e o desvio-padrão . Assim, podemos dizer que há uma e somente uma distribuição normal com uma dada média  e um dado desvio-padrão .
 
  
Figura: Curva normal com média  e desvio-padrão .
Fonte: COSTA NETO, P. L. O.; CYMBALISTA, M. Probabilidades. São Paulo: Edgard Blucher, 2012.
 
Diante dessa definição, assinale V para as alternativas verdadeiras e F para as falsas.
I. Um ponto selecionado aleatoriamente entre a e b é igual à área sob a curva entre a e b, ou seja, abaixo do gráfico da função.
II. A área sob todo o gráfico é igual a 1.
III. A distribuição normal com valores de parâmetros  e  é denominada de distribuição normal padrão.
IV. Para  e  , temos  .
V.  Para  e  , temos  .
A sequência correta é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	 
V, V, V, F, V.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta: a distribuição normal com valores dos parâmetros  e   é denominada distribuição normal padrão. Assim, o escore z é igual a . Pela tabela, temos que o valor correspondente a z=1,25 é igual a 0,3944, porém esse valor se refere ao intervalo entre a média  e , assim,  e o restante da área sob a curva é igual a