Simul CÁLCULO NUMÉRICO 2

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Simulado: CCE0117_SM_201308273207 V.2 
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	Aluno(a): 
	Matrícula: 
	Desempenho: 3,0 de 8,0
	Data: 09/11/2015 12:54:26 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201308453006)
	
	Considere a seguinte integral  . Resolva utilizando a regra do trapézio com quatro intervalos (n=4)
 
DADOS: 
 
 
e0 = 1; e0,25 = 1,284025; e0,50 = 1,64872; e0,75 = 2,11700 ; e1= 2,71828
 
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: 1,73
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201308452994)
	
	Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,5), B(1,2) e C(-1, 12). O polinômio P(x) terá o seguinte aspecto:
 
P2(x) = f(x0).M0(x) + f(x1).M1(x) + f(x2).M2(x)
 
Considerando x0 = 0, x1 = 2 e x2 = -1, determine M0(x).
 
 
 
		
	
Sua Resposta: ?
	
Compare com a sua resposta: M0(x) = (2 + x - x2)/2
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201308917719)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	
	1/2
	
	1/5
	 
	5
	
	2
	
	4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201308981465)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos)
		
	
	27
	
	5
	 
	58
	 
	121
	
	12
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201308978293)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	 
	1,6667
	 
	1,7776
	
	1,0000
	
	1,5000
	
	15555
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201308453003)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida  , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 
		
	
	Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
	
	Área sob a curva
	 
	Área do trapézio
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201308452993)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas:
 
 I - Pode ser de grau 21
II - Existe apenas um polinômio P(x)
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x).
 
Desta forma, é verdade que:
		
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	 
	 Todas as afirmativas estão corretas
	
	 Todas as afirmativas estão erradas
	 
	Apenas II e III são verdadeiras.
 
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201308452992)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
		
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	 Y = b + x. log(a)
	
	Y = ax + b
	
	Y = abx+c
	
	 9a Questão (Ref.: 201308453143)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
		
	
	quarto
	
	nunca é exata
	 
	terceiro
	 
	primeiro
	
	segundo
		
	
	 10a Questão (Ref.: 201308537123)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
		
	 
	0,500
	
	0,050
	
	0,250
	
	0,100
	 
	0,025