AOL 4 - calculo numerico

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1. Pergunta 1 
/0 
O	Método	de	Runge-Kutta	de	quarta	ordem	é	o	mais	utilizado	para	solucionar	EDOs.	
Esse	método	consiste,	basicamente,	na	realização	de	quatro	estágios	para	resolver	um	
problema	de	valor	inicial	que	apresente,	explicitamente,	uma	amplitude,	um	ponto	e	
um	intervalo	para	limitar	x.	
 
	
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0. 0,1269	
Resposta	correta	
1. 0,4166	
2. −0,0449	
3. 0,5000	
4. 0,3138	
2. Pergunta 2 
/0 
Integrar	uma	função	numericamente	significa	determinar	um	polinômio	no	qual	este	
aproxime	diferentes	dados,	tabelados	ou	não.	Quando,	por	exemplo,	a	função	é	
conhecida	apenas	em	alguns	pontos	limitados	e	discretos;	obtidos	por	experimentação.	
 
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	integração	numérica,	
pode-se	afirmar	que,	utilizando	a	segunda	regra	de	Simpson,	duas	casas	decimais,	o	
resultado	da	integral	é	dado	por:	
 
	
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0. IV	
1. I	
Resposta	correta	
2. V	
3. II	
4. III	
3. Pergunta 3 
/0 
A	primeira	regra	de	Simpson	se	baseia	no	princípio	de	aproximação	de	alguns	pontos	
por	um	polinômio	quadrático,	ou	seja,	um	polinômio	do	segundo	grau;	tal	
procedimento	se	caracteriza	por	convergir	para	um	resultado	aproximado	com	uma	
rápida	velocidade.	
Agora,	observe	a	tabela	a	seguir:	
 
Considerando	essas	informações,	o	conteúdo	estudado	sobre	integração	numérica	e	
utilizando	a	primeira	regra	de	Simpson,	além	de	admitir	que	os	dados	apresentados	se	
referem	a	uma	função	na	qual	se	objetiva	determinar	sua	integral,	pode-se	afirmar	que,	
utilizando	três	casas	decimais,	a	melhor	aproximação	deste	valor	é:	
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0. 2,001.	
1. 2,3200.	
2. 1,321.	
3. 0,7733.	
4. 1,912.	
Resposta	correta	
4. Pergunta 4 
/0 
Thomas	Simpson,	um	matemático	inglês,	foi	o	criador	das	regras	que	possibilitam	o	
cálculo	de	uma	integral	por	aproximações	numéricas.	Dentre	estas,	há	a	chamada	regra	
dos	3/8,	sendo	considerada	uma	das	mais	eficientes	devido	à	sua	precisão.	
Agora,	observe	a	tabela	a	seguir:	
 
	
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0. 1,3236.	
1. 1,1023.	
2. 0,2788.	
3. 0,8309.	
Resposta	correta	
4. 1,2157.	
5. Pergunta 5 
/0 
Leia	o	excerto	a	seguir:	
“Muitas	vezes	são	encontrados	problemas	de	interpolação	cuja	tabela	de	valores	
conhecidos,	tem,	de	certa	forma,	características	especiais,	ou	seja,	os	valores	de	𝑥𝑖	
(𝑖=0,1,2,…	,𝑛)	são	igualmente	espaçados.	Assim,	𝑥𝑖+1−𝑥𝑖=ℎ.”	
Fonte:	BARROSO,	L.	et	al.	Cálculo	Numérico	(com	aplicações).	2	ed.	São	Paulo:	Harbra,	
1987.	p.	190.	
Agora,	observe	a	tabela	a	seguir,	que	trata	sobre	as	diferenças	finitas	relativas	à	uma	
determinada	função:	
 
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	interpolação	polinomial,	
analise	as	afirmativas	a	seguir	e	assinale	V	para	a(s)	verdadeira(s)	e	F	para	a(s)	
falsa(s).	
 
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	correta:	
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0. V,	F,	F,	F	
1. F,	F,	V,	V.	
2. V,	F,	V,	F.	
3. F,	V,	F,	V.	
4. V,	V,	F,	F.	
Resposta	correta	
6. Pergunta 6 
/0 
A	primeira	e	a	segunda	regra	de	Simpson	são	muito	semelhantes	em	seus	aspectos	
geométricos,	aritméticos	e	algébricos.	No	entanto,	há	diferenças	pontuais	quanto	às	
características	de	seus	subintervalos,	no	que	se	refere	a	sua	multiplicidade.	
Agora,	observe	a	tabela	a	seguir	e	considere	que	uma	integral	pode	ser	definida	pelos	
seus	pontos	dispostos:	
 
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	integração	numérica,	
analise	as	afirmativas	a	seguir	de	acordo	com	a(s)	regra(s)	mais	indicada	para	a	
solução	da	integral	apresentada.	
I.	A	primeira	regra	de	Simpson	pode	ser	utilizada.	
II.	A	segunda	regra	de	Simpson	pode	ser	utilizada.	
III.	Duas	regras	podem	ser	utilizadas.	
IV.	Três	regras	podem	ser	utilizadas.	
Está	correto	apenas	o	que	se	afirma	em:	
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0. I,	II	e	III.	
1. I	e	III.	
Resposta	correta	
2. II	e	III.	
3. I	e	IV.	
4. II	e	IV.	
7. Pergunta 7 
/0 
Leia	o	excerto	a	seguir:	
“Problemas	envolvendo	a	taxa	de	variação	de	uma	variável	em	relação	a	outra	são	
modelados	através	de	uma	equação	diferencial	ou	de	uma	equação	de	diferenças.	
Existe	um	número	muito	restrito	de	equações	diferenciais	cuja	solução	pode	ser	
expressa	sob	uma	forma	analítica	simples.”	
Fonte:	HUMES,	A.	et	al.	Noções	de	cálculo	numérico.	São	Paulo:	McGraw	Hill,	1984.	p.	
182.	(Adaptado).	
 
	
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0. 20,7907	
1. 17,3162	
Resposta	correta	
2. Incorreta:			
22,3927	
3. 18,5644	
4. 17,6073	
8. Pergunta 8 
/0 
Existe	um	algoritmo	próprio	para	o	cálculo	da	derivada	de	uma	expressão	algébrica.	
No	entanto,	ao	desprezar	ou	desconhecer	esta	informação,	é	possível	estimar	o	valor	
de	uma	derivada	em	um	ponto	𝑥0	quando	encontra-se	a	expressão	analítica	que	
relaciona	estes	pontos.	
Agora,	observe	a	tabela	a	seguir:	
 
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	interpolação	polinomial,	
pode-se	afirmar	que,	ao	interpolar	os	pontos	apresentados	pelo	Método	de	Lagrange	
para	𝑥=0,41	e	utilizando	quatro	casas	decimais,	obtém-se:	
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0. 	𝑃2(0,41)=1,5068.	
Resposta	correta	
1. 𝑃2(0,41)=1,5009.	
2. 𝑃2(0,41)=1,4908.	
3. 	𝑃2(0,41)=1,5099.	
4. 𝑃2(0,41)=1,4998.	
9. Pergunta 9 
/0 
A	base	da	integração	numérica	consiste	na	substituição	de	uma	função	f(x)	por	um	
polinômio	que	possibilite	uma	aproximação	em	um	dado	intervalo	[a,b];	resultando	em	
uma	integração	mais	simples	e	viável	utilizando	polinômios.	
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	as	equações	diferenciais	
ordinárias,	além	das	regras	que	auxiliam	a	integração	numérica,	como	a	regra	dos	
trapézios,	e	a	primeira	e	segunda	regra	de	Newton,	analise	as	afirmativas	a	seguir	e	
assinale	V	para	a(s)	verdadeira(s)	e	F	para	a(s)	falsa(s).		
I.	(	)	A	regra	dos	trapézios	fundamenta-se	na	soma	das	áreas	em	uma	região	limitada.	
II.	(	)	A	primeira	regra	de	Simpson	utiliza	um	polinômio	cúbico.	
III.	(	)	Na	regra	dos	trapézios,	não	há	restrição	quanto	a	multiplicidade	dos	
subintervalos.	
IV.	(	)	A	segunda	regra	de	Simpson	utiliza	um	polinômio	quadrático.	
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	correta:			
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0. V,	V,	F,	F.	
1. F,	F,	V,	V.	
2. V,	F,	V,	F.	
Resposta	correta	
3. F,	F,	F,	V.		
4. V,	V,	V,	F.	
10. Pergunta 10 
/0 
Em	matemática,	o	resultado	obtido	pela	raiz	quadrada	de	um	número	é	sempre	único	e	
não	negativo.	Além	disso,	uma	das	propriedades	deste	valor	é	que,quando	multiplicado	
por	si	próprio,	resulta	no	número	inicial.	
Algumas	raízes	quadradas	possuem	um	valor	exato,	outras	carecem	de	aproximações.	
Agora,	observe	a	tabela	a	seguir:	
 
Considerando	essas	informações	e	o	conteúdo	estudado	sobre	interpolação	polinomial,	
pode-se	afirmar	que	a	estimativa	da	raiz	quadrada	de	cinco	através	de	uma	
interpolação	polinomial	por	meio	do	Método	de	Lagrange,	considerando	três	casas	
decimais	e	os	pontos	dispostos	na	tabela	apresentada	é:	
Ocultar opções de resposta 
0. 2,678.	
1. 2,333.	
Resposta	correta	
2. -2,969.	
3. 0,333.	
4.