Aula 4 Juro composto_Aluno

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2025
3º ANO APF 
PROFº: CLAUDIO NATAL
JURO COMPOSTO
Juro composto
Nos juros compostos eles são calculados sempre sobre cada novo
montante, que é a soma dos juros produzidos no período com a
quantia aplicada (capital).
Definição
Esta modalidade de juros, também é conhecida como: 
Juros sobre 
juros
Capitalização 
acumulada
ou
Resumo - Juros composto
Exemplo
Uma aplicação de R$10.000,00 no regime de juros compostos, é feita por 3 
meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do 
período?
Mês Juros Valor
1 10% de 10000 = 1000 10000 + 1000 = 11000
2 10% de 11000 = 1100 11000 + 1100 = 12100
3 10% de 12100 = 1210 12100 + 1210 = 13310
Note que o juro é calculado 
usando o valor já corrigido do 
mês anterior. Assim, ao final do 
período será resgatado o valor 
de R$13.310,00.
Como calcular
Assim como nos juros simples para se calcular os juros compostos também temos
uma fórmula:
Se pretendemos calcular 
somente os juros, aplicamos 
a seguinte fórmula:
Tempo
Capital
Montante
Taxa de 
juros
"Um capital de R$1400,00 foi aplicado a juros compostos em um fundo de
investimento que rende 7% a.a. Qual será o juros acumulado após 24 meses?
Encontrando montante e juros
"Resolução - Dados importantes:
M = ?
J = ?
C = 1400,00; 
i = 7% a.a.; 
t = 24 meses
𝑀 = 𝑐 1 + 𝑖 𝑡
𝑀 = 1400 1 + 0,07 2
𝑀 = 1400 1,07 2
𝑀 = 1400 . 1,1449
𝑀 = 𝑅$ 1.602,86
O problema quer o juro 
acumulado, logo
𝐽 = 𝑀 − 𝐶
𝐽 = 1602,86 − 1400
𝐽 = 𝑅$ 202,86
Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$800,00 gere um
juro de R$352,00 em dois anos?
Encontrando a taxa de juros
"Resolução - Dados importantes:
M = 1152,00
J = 352,00
C = 800,00; 
i = ?; 
t = 2 anos
𝑀 = 𝑐 1 + 𝑖 𝑡
1152 = 800 1 + 𝑖 2
1152
800
= 1 + 𝑖 2
1,44 = 1 + 𝑖 2
1,44 = 1 + 𝑖
1,2 = 1 + 𝑖
1,2 − 1 = 𝑖
0,2 = 𝑖
Converta em porcentagem
𝑖 = 0,2 .100
𝑖 = 20%
Quanto tempo um capital de R$1500,00 aplicado a juros compostos, com taxa de
10% a.a, leva para gerar um montante de R$1996,50?
Encontrando o tempo
Resolução - Dados importantes:
M = 1.996,50
C = 1.500,00; 
i = 10% a.a; 
t = ?
𝑀 = 𝑐 1 + 𝑖 𝑡
1996,50 = 1500 1 + 0,1 𝑡
1996,50
1500
= 1,1 𝑡
1,331 = 1,1 𝑡Como t é uma potência, encontraremos uma
equação exponencial que pode ser resolvida
por fatoração ou, em muitos casos, só por
logaritmo. Como nem sempre trata-se de
números inteiros, o recomendado para esses
problemas é que se use calculadora científica.
No caso de vestibulares e provas de
concurso, o valor do logaritmo é dado na
questão.
𝑙𝑜𝑔1,331 = 𝑙𝑜𝑔1,1𝑡
𝑙𝑜𝑔1,331 = 𝑡. 𝑙𝑜𝑔1,1
0,1241 = 𝑡. 0,0413
0,1241
0,0413
= 𝑡
3 = 𝑡
(IFSC) – Carlos aplicou R$ 20.000,00 a uma taxa de juros de 0,6% a.m e, 
após um tempo, verificou que o saldo estava em R$23.600,00. Determine 
quanto tempo o dinheiro de Carlos ficou aplicado?
Dados: log (1,18) = 0,07188; log (1,006) = 0,002597
Encontrando o tempo
Resolução - Dados importantes:
M = 23.600,00
C = 20.000,00; 
i = 0,6% a.m; 
t = ?
1) Um capital de R$ 300,00 foi aplicado em regime de juros compostos com uma taxa de 10% ao
mês. Determine o montante e o juro desta aplicação após três meses.
Hora de praticar 
"Resolução - Dados importantes:
M = ?
J = ?
C = 300,00; 
i = 10% a.m.; 
t = 3 meses
2) O dono de uma empresa obteve um empréstimo no valor de R$ 30 000,00 que deverá ser pago, no fim de um 
ano, acrescido de juros compostos de 3% ao mês. Quanto o dono da empresa deverá pagar ao final do prazo 
estabelecido? (Dado: 1,0312 = 1,42576
3) Determine o valor do capital que deverá ser aplicado à taxa de juros composta de 4% a.m. para dar origem a um 
montante de R$ 4 650,00 no fim de 8 meses. 
(Dado: considere 1,048 = 1,36857)
4) Em quanto tempo uma aplicação de R$ 10 000,00, produz um montante de R$ 20 000,00, a taxa de juros 
compostos de 4% ao mês? (Dados: Considere log2 = 0,301 e log1,04 = 0,017)
5) Em que prazo uma aplicação de R$ 100 000,00, produz um montante de R$ 146 853,00, a taxa de juros 
compostos de 3% ao mês? (Dados: considere que log1,03 = 0,01284 e log1,46853 = 0,16688)
6) Um investimento cresce a juros efetivos de 10% a.a. Se os juros obtidos forem de R$ 27 473,00, sobre um 
capital investido de R$ 83 000,00, quanto tempo o capital ficará aplicado? 
(DADOS: log 1,33 = 0,1249 e log 1,1=0,0414) 
7) Calcule o Capital que deverá ser aplicado pelo prazo de 5 meses, à taxa de 3% a.m. para produzir um montante 
de R$ 40 575,00?
Hora de praticar 
8) Em que prazo uma aplicação de R$ 1 100 000,00 produz um montante de R$ 1 746 856,00 a taxa de juros 
compostos de 2,83%? (Dados: Considere que log1,588050 = 0,20086 e log1,0283 = 0,01212)
9) Aplica-se um capital de R$ 50 000,00 a juros composto com taxa de 4% ao mês. Qual será 
aproximadamente o montante acumulado em 3 anos? (Dado: considere 1,0436 = 4,10)
A) R$ 202 268,66 
B) R$ 225 080,30
C) R$ 205 000,00 
D) R$ 220 956,27 
E) R$ 222 459,25
10) Um capital de R$ 10 000,00 esteve aplicado a taxa anual de 10 % num regime de capitalização composta. 
Calcule o tempo necessário para que possa ser obtido um montante de R$ 15 000,00 reais. 
(Dados: considere que log1,5 = 0,18 e log1,1 = 0,04) 
A) 4 anos e 1 mês 
B) 4 anos e 5 meses 
C) 4 anos e 6 meses 
D) 4 anos e 7 meses 
E) 4 anos e 7 meses
Hora de praticar 
Fonte bibliográfica
NOVA ESCOLA, disponível em https://novaescola.org.br/ BIANCHINI, Edwaldo. Matemática. 7. ed. São 
Paulo: Moderna, 2011. ( 6º ao 9º ano) CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy; GIOVANNI JR., José 
Ruy. Conquista da Matemática. 3.ed.São Paulo: FTD, 2015 ( 6º ao 9º ano) DANTE. Tudo é Matemática. 
São Paulo: Ática, 2011. (7º ano) GIOVANNI, José Ruy ; GIOVANNI, José Ruy. Pensar & descobrir. São 
Paulo: FTD, 2010. (8º e 9º ano) IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Moderna, 
2012. (6º, 7º e 9º ano) IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. 
São Paulo: Atual, 2013. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix: matemática. São Paulo: Scipione, 2013. 
(6º ano) TOSATTO, Claudia Mirian, et al. Matemática. Curitiba: Positivo, 2005. (6º ao 9º ano). MORI, 
Iracema; ONAGA, Dulce Satiko. Matemática ideias e desafios.16. ed. São Paulo: Saraiva, 2011, Vídeo Gis
com Giz disponível em youtube.com/giscomgiz