FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL

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FUNÇÃO REAL DE VARIÁVEL REAL
Seja F uma relação de um conjunto A em um conjunto B / ( x ( a A corresponder um único y ( a B, então esta relação denomina-se função.
Notação:
F: A ( B
y = f(x) lê-se “x é função de y”
x ( variável independente
y ( variável dependente
 
A B
Não é função 
A B
Não é função 
 
É função Não é função
Parte de uma relação pode tornar-se função: x2 + y2 = 4
 
 
 
Domínio:
Se F: A ( B, então o domínio de F é o conjunto A já que ( x ( a A deve figurar um único par (x,y) de F.
Contradomínio:
 Se F: A ( B, o contradomínio de F é o conjunto B.
Imagem:
A imagem de F é o conjunto dos y ( a B que estão relacionados por F.
CLASSIFICAÇÃO DAS FUNÇÕES
As funções são classificadas em dois grandes grupos:
A) Funções Algébricas Elementares: são aquelas cujas variáveis são operações algébricas elementares.
 - Funções Algébricas Racionais 
Inteiras
Fracionárias
 - Funções Algébricas Irracionais
B) Funções Transcendentes: São funções cujas variáveis estão sujeitas as operações da trigonometria, da exponenciação e da logaritmização.
As funções algébricas e transcendentes podem ser classificadas em:
Funções explícitas: Está na forma y = f(x)
Exemplo: y = x2 + 3x
Funções Implícitas: Está na forma y = f(x,y) = 0
Exemplo: y2 + 2x3y2 + x2.sen y = 0 
FUNÇÃO PAR
Uma função f: IR ( IR é par se: f(-x) = f(x), é também simétrica em relação ao eixo dos y.
 
 
 y = x2
Outros exemplos: y = cos x , y = 
FUNÇÃO ÍMPAR
Uma função f: IR ( IR é ímpar se: f(-x) = - f(x), é também simétrica em relação à origem.
 y = x3
Outros exemplos: y = sen x , y = x 
Obs: Existem funções que não são pares nem ímpares: 
FUNÇÃO INJETORA
Uma função f: A ( B é injetora se dado x1 ( x2 ( f(x1) ( f(x2)
 A B
FUNÇÃO SOBREJETORA
Uma função f: A ( B é sobrejetora se CD = Im
 A B
FUNÇÃO BIJETORA 
Uma função f: A ( B é bijetora se for injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
 A B
COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES 
Se f e g são funções tais que pelo menos um elemento pertencente a imagem de g pertencer ao domínio de f, então a composição de f por g, indicada por fog é definida por:
fog = f [g(x)], define-se também gof = g [f(x)] e fof = f [f(x)] 
Exemplo: Determinar fog e gof, sendo f(x) = 3x e g(x) = x + 4
FUNÇÃO INVERSA
Uma função f: A ( B admite f-1 : B (A como inversa se, e só se, f for bijetora.
Para determinar a inversa, troca-se y por x e isola-se y.
O gráfico de funções inversas são simétricos em relação a reta y = x.
 
� EMBED Equation.3 ���
_1186254639.unknown
_1186255121.unknown
_1186253421.unknown