AOL-3 de de Matemática Aplicada

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AOL-3 de de Matemática Aplicada 
1. As funções podem ser entendidas inicialmente como regras que associam elementos de um conjunto 
numérico a outro, definido em um contexto algébrico. Para o entendimento do que é realmente uma 
função, deve-se conhecer outros conceitos matemáticos importantes. Alguns deles são: domínio, 
contradomínio e imagem. Considere a figura abaixo: 
 
 Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. O conjunto E representado na figura refere-se à imagem da função. 
II. O conjunto D representado na figura refere-se ao domínio da função. 
III. A regra de associação de um conjunto a outro é uma função f. 
IV. O conjunto de pontos de E que estão associados a D é chamado contradomínio. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. I e III. 
2. II e III. Resposta correta 
3. III e IV. 
4. II e IV. 
5. I e IV. 
 
2. As funções podem ser classificadas a partir de diversos tipos. Cada um dos tipos tem uma forma 
geométrica pré-determinada. As funções afins, por exemplo, são determinadas por retas. As funções 
quadráticas também possuem seu formato pré-determinado, sendo definidas por parábolas, porém, 
possuem distinções entre elas. Considere as funções quadráticas abaixo: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca funções, pode-se dizer que a distinção 
dessas funções quadráticas pode ser identificada por meio de elementos algébricos porque: 
1. as regras algébricas, como a transitividade da igualdade, valem para ambas as funções 
representadas. 
2. o formato de seus gráficos são similares, portanto, os elementos algébricos serão os 
mesmos. 
3. elas possuem a mesma definição de função, porém, têm coeficientes diferentes. Resposta 
correta 
4. ambas são representadas por hipérboles, definidas da forma f(x)=ax. 
5. as equações que as definem possuem graus polinomiais distintos. 
 
3. As equações são objetos matemáticos importantes para a Matemática Aplicada. Elas permitem 
definir algebricamente relações entre expressões numéricas e expressões algébricas. Com isso, é 
possível manipular algebricamente esses objetos, com o intuito de encontrar valores relevantes para 
o contexto de estudo da Matemática Aplicada. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Uma equação é uma afirmação que relaciona duas expressões por meio da igualdade. 
II. 7+1=8 é uma equação numérica. 
III. x2+2=27 é uma equação numérica. 
IV. As equações podem ser constituídas de expressões algébricas ou numéricas. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
1. I, III e IV. 
2. III e IV. 
3. I, II e IV. Resposta correta 
4. I e II. 
5. I e IV. 
4. As equações são objetos matemáticos que estabelecem uma igualdade entre expressões numéricas ou 
expressões algébricas por meio do símbolo relacional “=”. Pode-se manipular algebricamente as 
equações, utilizando algumas propriedades inerentes à relação de igualdade. Considere a 
manipulação algébrica da equação a seguir: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer essa equação 
foi manipulada de acordo com uma propriedade relacionada a igualdade porque: 
1. existe uma propriedade da igualdade que permite a soma de termos iguais em ambos os 
lados da igualdade. Resposta correta 
2. a igualdade resultante desse processo se difere da igualdade inicial. 
3. trata-se de duas expressões numéricas, 8+3 e 11. 
4. o resultado dessa manipulação é o que se chama propriedade trivial da igualdade. 
5. as expressões envolvidas nessa manipulação são expressões algébricas. 
 
5. A representação gráfica de uma função condensa todas as informações da função de maneira visual. 
Ela permite encontrar os valores da função para cada valor de entrada (domínio) e também quais são 
os pontos em que a função cruza os eixos (sendo as raízes de uma função os pontos em que cruza o 
eixo das abscissas). 
É possível também saber se o grau do polinômio da função apenas sabendo quantas vezes ela cruza o 
eixo das abscissas. Por exemplo, se cruzar o eixo uma vez, o polinômio será de grau um, se cruzar 
duas vezes, grau dois, e assim por diante. Considere a função f(x) a seguir: 
 
 
 
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O número x=3 é raiz de f(x). 
II. ( ) A função f(x) tem valor 2 quando x=0, ou seja f(0)=2. 
III. ( ) A função f(x) é um polinômio de grau quatro. 
IV. ( ) A função cruza o eixo horizontal em x=-1. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. V, F, V, V. 
2. F, F, V, V. 
3. F, V, F, V. Resposta correta 
4. F, V, V, F. 
5. V, V, F, F. 
 
6. Uma função pode ser representada de muitas maneiras. Pode-se escrever uma tabela de valores que 
relacione algumas ou todas as relações entre os conjuntos domínio e imagem. Pode-se escrever uma 
fórmula na qual se escreve uma expressão matemática onde bastaria substituir a variável por um 
valor. Também pode-se fazer a representação gráfica onde um eixo representa o domínio e o outro a 
imagem e cada ponto é uma relação entre os dois. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, analise as 
funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características. 
1) f(x)=1. 
2) f(x)=x. 
3) f(x)=x2-x+1. 
4) f(x) = 2,71x. 
 
 
 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. 3, 1, 4, 2. 
2. 3, 2, 4, 1. Resposta correta 
3. 1, 2, 3, 4. 
4. 4, 3, 1, 2. 
5. 2, 3, 4, 1. 
 
7. A capacidade de relacionar conjuntos é a principal característica de uma função. Ela liga valores de 
um domínio a um contradomínio por meio de uma regra. Essa regra, porém, pode assumir diversas 
formas algébricas, sendo que, para determinadas formas, as funções recebem nomes diferentes. 
Considere a seguinte função: f(x) = 3x + 2. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre tipos de funções, pode-se dizer que 
essa função é classificada como uma função afim porque: 
1. ela pode ser escrita na forma f(x)=ax+b com coeficientes não nulos. Resposta correta 
2. os valores de x e y são iguais para quaisquer pares ordenados. 
3. ela pode ser escrita na forma P(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+⋯+a1 x1+a0 x0 com coeficientes não nulos. 
4. ela pode ser escrita na forma f(x)=ax^2+bx+c com coeficientes não nulos. 
5. o seu gráfico corta o eixo y em um ponto. 
 
8. Os tipos de função podem ser classificados por meio de sua definição algébrica ou até mesmo por 
meio de suas formas geométricas. A função quadrática, por exemplo, possui uma forma algébrica de 
f(x)=ax2+bx+c, e uma forma geométrica definida por uma parábola. Outras funções também podem 
ser definidas de ambas as maneiras (geométrica e algébrica). Tendo isso em vista, considere a 
representação gráfica abaixo: 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, pode-se afirmar que todas as 
funções representadas acima são funções afins porque: 
1. são funções que cortam o eixo y. 
2. são todas funções definidas por retas da forma f(x)=ax+b. Resposta correta 
3. há uma interseção entre elas. 
4. são todas funções da forma f(x)=log2⁡x. 
5. são funções que cortam o eixo x. 
 
9. As funções são regras associativas de elementos de um conjunto numérico a outro. Elas podem ser 
definidas em diversos contextos matemáticos. No contexto algébrico, as funções são definidas a 
partir de equações, já no contexto geométrico, elas são definidas por meio de representações 
gráficas, tal como o gráfico de uma função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre gráficos de funções, associe os 
gráficos de funções a seguir com seus respectivos nomes. 
 
 
 
 
 
 
 
( ) Função Exponencial. 
( ) Função Afim. 
( ) Função Logarítmica. 
( ) Função Modular. 
( ) Função Quadrática. 
Agora, assinale a alternativaque apresenta a sequência correta: 
1. 5, 1, 3, 4, 2. Resposta correta 
2. 1, 3, 5, 4, 2. 
3. 5, 4, 1, 3, 2. 
4. 4, 3, 5, 2, 1. 
5. 1, 3, 4, 2, 5. 
 
10. Os objetos matemáticos usualmente são definidos em termos algébricos, podendo estar relacionados 
ou não a representações geométricas. Quando se trata de representações geométricas, uma 
ferramenta importante para esse tipo de representação é o plano Cartesiano. Considere o plano 
Cartesiano abaixo: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre plano Cartesiano e funções, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A figura em azul representa uma função afim. 
II. ( ) A região demarcada em amarelo representa uma função quadrática. 
III. ( ) O objeto representado por A refere-se a um ponto. 
IV. ( ) A interseção entre a região em amarelo e o objeto A se dá em um par ordenado. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
1. V, F, F, V. 
2. F, F, V, V. Resposta correta 
3. F, V, V, V. 
4. V, F, V, F. 
5. V, V, F, V.