Taxa efetiva e nominal

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Taxa Efetiva e Taxa Nominal: 
Conceitos e Aplicações
Na aula de hoje, vamos trabalhar com conceitos essenciais em finanças: 
as taxas nominais e efetivas. Estes conceitos são fundamentais para 
quem quer trabalhar com administração, pois permitem comparar 
corretamente diferentes propostas financeiras e tomar decisões mais 
acertadas.
Objetivos da Aula
Diferenciar taxa nominal de taxa efetiva Entender o impacto da capitalização nas 
taxas de juros
Aprender a converter diferentes taxas Aplicar esse conhecimento em situações 
reais
Ao final desta aula, vocês conseguirão diferenciar claramente o que é uma taxa nominal e uma taxa efetiva. Mais importante 
ainda, saberão calcular e converter essas taxas, habilitando-os a analisar criticamente as ofertas financeiras que encontramos 
todos os dias.
Desafio Inicial
Banco A
"Empréstimo com taxa de 2% ao mês"
Banco B
"Empréstimo com taxa de 24% ao ano"
Pergunta: Qual é a melhor oferta?
Começemos com um desafio. Aqui temos duas ofertas de empréstimo. À primeira vista, qual parece mais vantajosa? Muitas 
vezes, as taxas são apresentadas em diferentes períodos justamente para dificultar a comparação. Hoje aprenderemos como 
avaliar corretamente estas situações.
O Problema da Comparação 
de Taxas
Propaganda
"Apenas 1% ao mês"
Realidade
12,68% ao ano
O principal problema ao comparar taxas é que elas podem estar 
expressas em diferentes períodos e sob diferentes regimes de 
capitalização. Uma taxa aparentemente baixa, como 1% ao mês, representa 
na verdade 12,68% ao ano quando consideramos a capitalização mensal, 
não apenas 12% como poderíamos pensar inicialmente.
Conceito de Taxa Nominal
Taxa Nominal
Taxa de juros informada sem considerar seus efeitos de 
capitalização
Características
Serve de base para cálculos
NÃO representa o custo/rendimento real
É a taxa "anunciada"
A taxa nominal é aquela informada em um anúncio ou contrato, sem 
considerar a capitalização dos juros. É importante entender que ela não 
representa o verdadeiro custo de um empréstimo ou rendimento de um 
investimento. Por exemplo, quando um banco anuncia 'juros de 12% ao 
ano', essa é a taxa nominal.
Conceito de Taxa Efetiva
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Já a taxa efetiva é o que realmente importa nas finanças. Ela representa o percentual que efetivamente incide sobre o valor, 
considerando os efeitos da capitalização. É esta taxa que devemos utilizar para comparar diferentes investimentos ou 
empréstimos de forma justa e precisa.
Taxa Efetiva
Taxa que realmente incide sobre o capital, 
considerando a capitalização dos juros
Características
Representa o custo/rendimento real
Considera o regime de capitalização
Permite comparação justa entre 
diferentes ofertas
O que é Capitalização?
Capitalização Valor Final
Anual R$1.100
Semestral R$1.102,50
Mensal R$1.104,71
Capitalização é o processo de incorporação dos juros ao capital, gerando 'juros sobre juros'. Quanto mais frequente a 
capitalização, maior será a taxa efetiva. Observem como o mesmo capital de R$1.000 com a mesma taxa nominal de 10% ao ano 
gera diferentes resultados dependendo da frequência de capitalização.
A Fórmula do Desconto Comercial Simples
O desconto comercial simples é uma operação financeira fundamental para antecipação de recebíveis. Ele representa a 
diferença entre o valor nominal (de face) e o valor de resgate antecipado do título.
Esta fórmula é essencial para negociação de duplicatas, 
notas promissórias e cheques pré-datados. Conhecer o 
desconto permite comparar diferentes ofertas de 
antecipação e tomar decisões financeiras mais vantajosas 
para seu negócio ou investimento.
A Fórmula Básica
D = N × i × t
Onde:
D: Valor do desconto (em reais)
N: Valor nominal do título
i: Taxa de juros (decimal)
t: Tempo até o vencimento
Fórmula de Conversão
1
Taxa efetiva = (1 + Taxa nominal/n)^n - 1
2
n = número de períodos de capitalização
Esta é a fórmula fundamental para converter uma taxa nominal em efetiva. 
Dividimos a taxa nominal pelo número de períodos de capitalização, 
somamos 1, elevamos ao número de períodos e subtraímos 1. Esta fórmula 
é essencial e será utilizada em diversos exemplos a seguir.
Exemplo 1 - Taxa Nominal a.a. para Efetiva 
Bimestral
1Taxa nominal: 12% a.a. com capitalização 
mensal
2 PASSO 1: Calcular a taxa efetiva anual
Taxa efetiva anual = (1 + 0,12/12)^12 - 1
Taxa efetiva anual = (1 + 0,01)^12 - 1
Taxa efetiva anual = 1,01^12 - 1
Taxa efetiva anual = 1,1268 - 1
Taxa efetiva anual = 0,1268 = 12,68%
Vamos ao nosso primeiro exemplo. Temos uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização mensal. Primeiro, precisamos 
calcular qual é a taxa efetiva anual. Aplicando a fórmula, dividimos 12% por 12 meses, somamos 1, elevamos à 12ª potência e 
subtraímos 1. O resultado mostra que 12% ao ano com capitalização mensal equivale a uma taxa efetiva de 12,68% ao ano.
Exemplo 1 (Continuação)
PASSO 2: Converter taxa efetiva anual para bimestral
Taxa efetiva bimestral = (1 + 0,1268)^(2/12) - 1
Taxa efetiva bimestral = 1,1268^0,1667 - 1
Taxa efetiva bimestral = 1,02 - 1
Taxa efetiva bimestral = 0,02 = 2%
Agora que já temos a taxa efetiva anual, precisamos convertê-la para bimestral. Para isso, usamos a proporção 2/12, pois 
queremos saber a taxa equivalente para 2 meses em um ano de 12 meses. Elevamos (1 + taxa efetiva anual) a esta fração e 
subtraímos 1. O resultado é uma taxa efetiva bimestral de 2%.
Exemplo 2 - Taxa Nominal Semestral para Efetiva 
Semestral
1
Taxa nominal: 10% ao semestre com capitalização mensal
2
Cálculo
Taxa efetiva semestral = (1 + 0,10/6)^6 - 1
Taxa efetiva semestral = (1 + 0,0167)^6 - 1
Taxa efetiva semestral = 1,0167^6 - 1
Taxa efetiva semestral = 1,1049 - 1
Taxa efetiva semestral = 0,1049 = 10,49%
No segundo exemplo, temos uma taxa nominal de 10% ao semestre, mas com capitalização mensal. Como temos 6 meses em 
um semestre, dividimos a taxa por 6, somamos 1, elevamos à 6ª potência e subtraímos 1. O resultado mostra que a taxa efetiva 
semestral é 10,49%, maior que a taxa nominal devido aos efeitos da capitalização mensal.
Exemplo 3 - Taxa Nominal a.m. para Efetiva a.m.
Taxa nominal: 1,5% a.m. com capitalização 
diária (mês com 30 dias)
Taxa efetiva mensal = (1 + 0,015/30)^30 - 1
Taxa efetiva mensal = (1 + 0,0005)^30 - 1
Taxa efetiva mensal = 1,0005^30 - 1
Taxa efetiva mensal = 1,0151 - 1
Taxa efetiva mensal = 0,0151 = 1,51%
Este exemplo é interessante porque mostra que mesmo quando o período da taxa nominal e da taxa efetiva coincidem (ambos 
mensais), se houver capitalização em período menor (diária), a taxa efetiva será maior. Uma taxa nominal de 1,5% ao mês com 
capitalização diária resulta em uma taxa efetiva mensal de 1,51%.
Comparação Prática
Banco A
24% ao ano com capitalização mensal
Taxa efetiva anual = (1 + 0,24/12)^12 - 1 = 26,82%
Banco B
2% ao mês
Taxa efetiva anual = (1 + 0,02)^12 - 1 = 26,82%
Conclusão: As duas ofertas são IDÊNTICAS!
Voltando ao nosso desafio inicial, vamos analisar essas duas ofertas. A primeira oferece 24% ao ano com capitalização mensal, 
que convertida para taxa efetiva anual resulta em 26,82%. A segunda oferece 2% ao mês, que anualizada dá exatamente o 
mesmo valor: 26,82%. Isto demonstra como é importante saber converter as taxas para fazer comparações justas - estas duas 
ofertas são idênticas!
Por Que Isso é Importante?
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Por que estamos estudando isso? Porque na vida real, tanto pessoal quanto profissional, estas habilidades são fundamentais. 
Como consumidores, evitamos cair em armadilhas de marketing. Como administradores, podemos tomar decisões mais 
precisas sobre financiamentos e aplicações. Na gestão financeira de uma empresa, o cálculo incorreto dessas taxas pode 
significar prejuízos consideráveis.
Para o consumidor
Evitar armadilhas e escolher melhores 
ofertas
Para o gestor
Tomar decisões financeiras mais 
precisas
Para o investidor
Comparar corretamente diferentes 
investimentos
Parao empreendedor
Calcular corretamente custos 
financeiros
Resumo dos Conceitos
Taxa Nominal
Taxa informada, sem considerar a capitalização
Taxa Efetiva
Taxa real que considera a capitalização
Fórmula principal
Taxa efetiva = (1 + Taxa nominal/n)^n - 1
Regra de ouro
Sempre converta para o mesmo período ao comparar taxas
Recapitulando o que aprendemos hoje: a taxa nominal é aquela informada 
inicialmente, sem considerar os efeitos da capitalização. A taxa efetiva é a 
que realmente importa para comparações, pois considera os efeitos da 
capitalização. A fórmula principal para conversão é esta, e a regra de ouro 
é sempre converter para o mesmo período ao comparar diferentes taxas.
Aplicações Práticas na 
Administração
Análise de viabilidade de projetos
Cálculo do custo real de capital
Comparação entre diferentes fornecedores de crédito
Decisões de investimento
Na prática administrativa, estes conceitos são aplicados constantemente. 
Ao analisar a viabilidade de um projeto, precisamos conhecer o custo real 
de capital. Ao negociar com fornecedores de crédito, precisamos 
comparar as verdadeiras taxas. Em decisões de investimento, a diferença 
entre taxas nominais e efetivas pode determinar a rentabilidade real do 
negócio.
 O DILEMA DO CARRO NOVO
Contexto:
Vocês são uma família que decidiu comprar um carro novo no valor de R$ 
60.000. Após economizar R$ 20.000 para a entrada, vocês precisam 
financiar os R$ 40.000 restantes.
Situação:
Três concessionárias oferecem condições diferentes:
Concessionária A: Financiamento de R$ 40.000 a 1,5% ao mês, com 
prazo de 36 meses.
1.
Concessionária B: Financiamento de R$ 40.000 a 4,4% ao trimestre, 
com prazo de 12 trimestres (equivalente a 36 meses).
2.
Concessionária C: Financiamento de R$ 40.000 a 18% ao ano com 
capitalização mensal, com prazo de 3 anos.
3.
Desafio:
Calcular a taxa efetiva mensal e anual de cada proposta1.
Determinar qual opção terá o menor custo total2.
Escolher a melhor opção para a família, justificando matematicamente3.
Preparar uma explicação simples para compartilhar com o grupo4.
Tempo de preparação: 15 minutos
Como Identificar na Prática
Busque sempre a informação sobre capitalização
Verifique o Custo Efetivo Total (CET) em 
financiamentos
Use a calculadora financeira ou Excel para 
comparações
Em caso de dúvida, converta tudo para a mesma base 
temporal
Na vida real, nem sempre as informações são claras. Procurem sempre 
pela informação sobre a capitalização nos contratos. Em financiamentos, 
busquem o Custo Efetivo Total (CET), que já considera todos os custos 
envolvidos. Utilizem ferramentas como calculadoras financeiras ou Excel 
para facilitar os cálculos, e sempre convertam as taxas para a mesma base 
temporal antes de compará-las.
Conclusão
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Para concluir, lembrem-se sempre de que a taxa efetiva é a que melhor representa a realidade financeira. A frequência com que 
os juros são capitalizados tem um impacto significativo no resultado final. Saber converter taxas não é apenas um exercício 
acadêmico, mas uma habilidade prática que pode economizar muito dinheiro tanto em suas finanças pessoais quanto na gestão 
empresarial.
A taxa efetiva sempre 
representa melhor a realidade 
financeira
A frequência de capitalização 
impacta significativamente o 
resultado
Saber converter taxas é uma 
habilidade essencial no 
mercado financeiro
Esta habilidade pode 
economizar muito dinheiro 
para você e sua empresa
Atividade para Casa
Como atividade para a próxima aula, resolva os exercícios sobre Desconto Bancário e taxas de 
juros. Esta atividade vale 400 pontos e deverá ser impressa e entregue com as resoluções feitas 
a caneta.
Data de entrega: Próxima aula
Dúvidas?
Perguntas? Esclarecimentos?
Exemplos adicionais?
Antes de encerrarmos, gostaria de abrir espaço para dúvidas. Alguém tem 
alguma pergunta ou gostaria de ver algum exemplo adicional? Este é um 
conceito fundamental que vocês utilizarão por toda a carreira, então é 
importante que esteja bem claro para todos.
Referências
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São Paulo: Atlas.
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. São Paulo: Pearson.
PUCCINI, A. L. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. São Paulo: Saraiva.
Para quem deseja se aprofundar mais no tema, recomendo estas referências. São livros clássicos de matemática financeira e 
administração financeira que abordam estes conceitos com diversos exemplos práticos. Estão disponíveis na nossa biblioteca.
Contato
E-mail para dúvidas
adriano.c.santos@kroton.com.br
Horário de atendimento
Material disponível
Material disponível no ambiente virtual de aprendizagem
Caso surjam dúvidas após a aula, podem me contatar por e-mail ou nos horários de atendimento. Todo o material apresentado 
hoje estará disponível no ambiente virtual de aprendizagem. Muito obrigado pela atenção de todos!
Próximos Passos
1 Revisar o conteúdo apresentado 2 Realizar a atividade para casa
3 Preparar dúvidas para a próxima aula 4 Consultar as referências indicadas
Continue estudando e praticando os conceitos de taxa nominal e efetiva. Traga suas dúvidas para a próxima aula e aproveite ao 
máximo as oportunidades de aprendizado!
Exercício 1
Uma promissória no valor de R$ 1.500,00 foi resgatada antecipadamente pelo valor 
de R$ 1.441,20, sendo a taxa nominal aplicada de 0,49% a.d. Determine o tempo de 
antecipação dessa promissória.
Escolha uma: a. 17 dias.
b. 3 dias. 
c. 65 dias. 
d. 12 dias. 
e. 8 dias.
Exercício 2
Uma duplicata de R$ 2.200,00 foi antecipada em 13 dias e resultou num resgate de 
R$ 2.048,42. Determine a taxa nominal utilizada nessa antecipação. Escolha uma: 
a. 0,97% a.d. 
b. 0,43% a.d. 
c. 0,35% a.d. 
d. 0,53% a.d. 
e. 0,67% a.d.
Exercício 3
Os títulos com valores de R$ 2.300,00 e R$ 1.900,00 serão resgatados antecipadamente em 3 e 7 dias, respectivamente. Essa negociação será 
realizada sob a taxa nominal de 0,33% a.d. Determine o valor total a ser resgatado. Escolha uma: 
a. R$ 4.352,14. 
b. R$ 4.541,35. 
c. R$ 4.133,34. 
d. R$4,415,34. 
e. R$ 4.251,43
Exercício 4
Dois títulos de valores nominais de R$ 14.620,00 e R$ 12.960,00 serão antecipados em 12 e 17 dias, respectivamente. A instituição financeira em 
que ocorrerá a antecipação cobra uma taxa nominal de 4,5% a.m. e IOF de 21,6% a.a. Determine o valor total a ser resgatado. Escolha uma: 
a. R$ 26.748,91. 
b. R$ 21.698,71. 
c. R$ 21.748,96. 
d. R$ 21.768,49. 
e. R$ 24.678,91.
Exercício 5
Abaixo segue título que foi resgatado por antecipação: " Título A: Valor nominal = R$ 13.400,00; VB = R$ 13.078,40; n = 4 dias; " A taxa nominal é 
6,5 vezes o valor do IOF. Com essas informações, calcule a taxa nominal anual e o IOF trimestral. Escolha uma: 
a. As taxas nominal e de IOF são 782,1% a.a. e 72% ao trimestre. 
b. As taxas nominal e de IOF são 178,2% a.a. e 7,2% ao trimestre.
c. As taxas nominal e de IOF são 187,2% a.a. e 2,7% ao trimestre. 
d. As taxas nominal e de IOF são 127,8% a.a. e 7,7% ao trimestre. 
e. As taxas nominal e de IOF são 187,2% a.a. e 7,2% ao trimestre.
Exercício 6
Dois títulos foram resgatados antecipadamente, isso resultou num resgate total de R$ 21.872,75, sob a incidência de taxa nominal de 0,4% a.d. e 
IOF de 0,05% a.d. Segue informações adicionais: 
" Título 1: antecipado em 6 dias, e esse é R$ 2.000,00 menor que o outro;
" Título 2: antecipado em 15 dias. Determine os valores nominais dos títulos. Escolha uma: 
a. R$ 12.453,00 e R$ 14.453,00. 
b. R$ 10.650,00 e R$ 12.650,00. 
c. R$ 10.500,00 e R$ 12.500,00. 
d. R$ 10.335,00 e R$ 12.335,00. 
e. R$ 11.000,00 e R$ 13.000,00.
Exercício 7
1. Sendo a taxa efetiva de 45,38% a.a., qual a taxa nominal de mesmo período? Escolha uma: 
a. 30% a.a. 
b. 22% a.a. 
c. 63% a.a. 
d. 47% a.a. 
e. 36% a.a.