Corrente Alternada

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Electrotecnia Teorica I _2013 1
Tema 2: Circuitos de Corrente 
Alternada Sinusoidal 
Monofásica (C.A.)
Electrotecnia Teorica I _2013 2
Introdução
• Uma corrente alternada é aquela que é
alternadamente positiva e negativa. No caso
em que essa variação seja da forma
sinusoidal, a corrente é designada alternada
sinusoidal.
• A nível da cadeia energética, se ao nível da
utilização da energia eléctrica, um variado e
significativo número de cargas funciona em
corrente contínua, a sua produção,
transporte ou distribuição é feita quase
exclusivamente em corrente alternada
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Electrotecnia Teorica I _2013 3
Grandezas e valores 
característicos
)()2( 
 tsenIt
T
senIi mm
T
f 

22 
T
f 1

- ângulo de fase inicial;
- frequência angular;
T - período
Electrotecnia Teorica I _2013 4
Valores médios e valores médios 
quadráticos das quantidades sinusoidais
o valor médio da corrente durante metade do ciclo é:
 
2
0
2
2
1
T
mmmed IdttsenI
T
I


m
m
T
m
T
I
I
dttsenI
T
dti
T
I 707,0
2
11
0
22
0
2   
o médio quadrático ou valor eficaz da corrente num
ciclo é:
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Electrotecnia Teorica I _2013 5
Representação vectorial de quantidades 
sinusoidais
Se representarmos num sistema cartesiano a posição do vector
girante em cada instante, obtemos a representação instantânea
da quantidade sinusoidal. Assim podemos concluir que uma
quantidade sinusoidal pode ser representada por um vector de
amplitude constante que roda a uma certa velocidade angular .
Electrotecnia Teorica I _2013 6
Se introduzirmos um plano complexo no círculo
trigonométrico, podemos representar a quantidade
sinusoidal por um valor complexo.

+1
+j
I
imagI
realI
.cos imagreal jIIsenIjII  
, IIForma polar:
,22
imarea III 
Forma rectangular:
Forma exponencial: jeII 
0,  real
real
imag Ise
I
I
arctg
0,º180  real
real
imag Ise
I
I
arctg
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Electrotecnia Teorica I _2013 7
Operações com valores complexos
Consideremos dois números complexos:
e 111 jbaZ  222 jbaZ 
Soma ou subtracção: .)()( 212121 bbjaaZZZ s 
Multiplicação: ,212121   ZZZZZ p
,2
1
2
11 baZ  ,2
2
2
22 baZ  )arg( 11 Z )arg( 22 Z
Divisão: ,21
2
1
2
1  
Z
Z
Z
ZZ q
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Elementos armazenadores de 
energia
Capacitores
uCq 
A corrente i através de um capacitor é a taxa de variação da
carga com o tempo:
dt
duC
dt
dqi 
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Electrotecnia Teorica I _2013 9
Associação de capacitores
CA CB CCI
uA uB
uc
u
série
,CBA uuuu 
q
u
q
u
q
u
q
u CBA 
.1111
CBA CCCC

Electrotecnia Teorica I _2013 10
Associação de capacitores
Paralelo
CA
CB
CC
I
u
A carga total é a soma das cargas
de cada um dos condensadores:
CBA qqqq 
.
u
q
u
q
u
q
u
q CBA 
Dividindo por u ambos membros:
CBA CCCC Finalmente obtemos:
2
2
1 CUWC A energia é dada por:
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Indutores
,
dt
diLeL A f.e.m. Induzida é dada por:
.
dt
diLuL 
A diferença de potencial sobre
o indutor será:
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Associação de Indutores
série
I
L1 L2 L3
u
u1
u2 u3
321 uuuu 
A tensão sobre o conjunto é:
dt
diLLLu )( 321 
Finalmente obtemos: .321 LLLL 
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Electrotecnia Teorica I _2013 13
Paralelo
I
L1
L2
L3
u
Admitindo que os fluxos magnéticos das
bobinas não interajam podemos escrever:
321 iiii 
Da equação da tensão numa bobina 
pode-se escrever:
  .111
321
dtu
L
dtu
L
dtu
L
i
 .)111(
321
dtu
LLL
i
Já que a tensão é a mesma na ligação pode-se escrever:
.1111
321 LLLL
Finalmente:
A energia é dada por: 2
2
1 ILWL 
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Comportamento de alguns 
elementos em CA
Resistência
R
UItsenI
R
tsenU
R
ui
tsenUu
m
mm
m
m


;
;



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Electrotecnia Teorica I _2013 15
Comportamento de alguns 
elementos em CA
Bonina pura ou Indutância
LLL
m
mm
LLL
m
XjLjL
I
U
I
UZLX
tsenItsen
L
Ut
L
Ui
tdu
L
iCCdtu
L
i
td
idLu
tsenUu


















90
90
0;
;)90()90(cos
;10;1
;
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Comportamento de alguns 
elementos em CA
Capacidade pura
CCC
m
C
m
m
m
Xj
C
j
CI
U
I
UZ
C
X
tsenItsenUtCU
td
udCi
tsenUu










1901
90
0;1
)90()90(cos
;
1




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Electrotecnia Teorica I _2013 17
Comportamento de alguns 
elementos em CA
LXL 

C
XC 
1


Dependência das reactâncias indutiva e capacitiva em função 
da frequência
Electrotecnia Teorica I _2013 18
Impedância e admitância
A impedância representa a relação entre o fasor da tensão e 
o fasor da corrente:
I
UZ 
A admitância é definida como sendo o inverso da 
impedância:
Z
Y 1

jXRZ 
jBGY 
G é a condutância e B susceptância.
R é a resistência e X a reactância.
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Electrotecnia Teorica I _2013 19
Impedância e admitância
As impedâncias podem ser ligadas em série ou em paralelo
ou ainda de forma mista. O cálculo da impedância e
admitância equivalente obedece as mesmas regras
aplicadas no caso de resistências nos circuitos de corrente
contínua.
As figuras abaixo mostram os triângulos de impedância e de
admitância, respectivamente.
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Lei de Ohm na forma complexa
Consideremos o circuito abaixo no qual a aplicação da lei de 
malhas em valores instantaneos resulta em: 
euuu CLR    edti
Cdt
diLRi 1ou
Em notação complexa temos
mmmm E
C
jILjIRI 



 )(
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Electrotecnia Teorica I _2013 21
Lei de Ohm na forma complexa
Resolvendo em ordem a corrente, resulta:
C
jLjR
EI m
m

 

Em valores eficazes temos:
Z
E
C
jLjR
EI 




A expressão anterior mostra-nos a lei de Ohm para circuitos 
sinusoidais 
Electrotecnia Teorica I _2013 22
Leis de Kirchoff na forma 
complexa
De acordo com a 1ª Lei de Kirchoff, a soma algébrica das 
correntes em qualquer nó de um circuito é zero, ou 
  0I
A 2ª Lei de Kirchoff estabelece que a soma das quedas de 
tensão ao longo de uma malha é igual a soma das f.e.m. ao 
longo da mesma malha: 
 
 

n
k
n
k
kkk EZI
1 1