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18/02/2025, 20:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III UNIP EAD CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAIS ESTATÍSTICA CONTEÚDO Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III Usuário Curso ESTATÍSTICA Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE III Iniciado 18/02/25 20:38 Enviado 18/02/25 20:47 Status Completada Resultado da tentativa 4 em 4 pontos Tempo decorrido 9 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente Pergunta 1 0,4 em 0,4 pontos (Unicamp 2007 adaptado) Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 e desvio padrão de 10 Admita que o volume siga uma distribuição normal. Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 Resposta Selecionada: b. 58,22% Respostas: a. 42,00% b. 58,22% C. 68,21% d. 49,32% e. 87,21% Comentário Resposta: B da Comentário: Para facilitar o entendimento desta questão, vamos resolver em duas partes: resposta: Parte: Vamos calcular a probabilidade de todas as garrafas que tenham volume de líquido superior a 1002 devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante representar gráfico da curva para visualizar a área procurada. 1000 1002 Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: 1002-1000 = valor do escore- 7 é obtido na tabela do livro-texto: 0.4207 = 42,07% Tabela Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0.5438 0.5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0.5714 0,5753 0,5398 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 Fonte: Livro-texto. 1/820:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE Parte: Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: garrafas Probabilidade de sucesso: p = 0,42 (calculada na parte da questão volume de líquido superior a 1002 (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de = 10! = Portanto, a probabilidade de que no máximo 4 garrafas tenham volume de líquido superior a 1002 é P + 0,0311 + 0,1017 + + 0,2488 = 0,5822 = 58,22% Pergunta 2 0,4 em 0,4 pontos Durante um ano particular, 70% das ações negociadas na bolsa de valores do Rio de Janeiro tiveram sua cotação aumentada, enquanto 30% tiveram sua cotação diminuída ou estável. No começo do ano, um serviço de assessoria financeira escolhe dez ações como sendo especialmente recomendadas. Se as dez ações representam uma seleção aleatória, qual a probabilidade de que todas as dez ações escolhidas tenham tido suas cotações aumentadas? Resposta Selecionada: 2,82% a. Respostas: 1,98% 2,30% 2,98% Comentário da Resposta: A resposta: Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: in 10 Probabilidade de sucesso: (probabilidade de uma ação ter alta) 10! P(X=10) = = 0.0282 ou18/02/2025, 20:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III - Pergunta 3 0,4 em 0,4 pontos trem do metrô para no meio de um túnel. o defeito pode ser na antena receptora ou no painel de controle. Se o defeito for na antena, o conserto poderá ser feito em 5 minutos. Se no defeito for no painel, o conserto poderá ser feito em 15 minutos. o encarregado da manutenção acredita que a probabilidade de o defeito ser no painel é de 40%. Qual é a expectativa do tempo de conserto? Tempo de conserto Local do defeito (min) xi Antena 5 Painel 15 Fonte: Livro: Estatística para os cursos de economia, administração e ciências Ermes Medeiros e outros autores - 2.ed. São Paulo: Atlas, Resposta Selecionada: 9 minutos. C. Respostas: 11 minutos. a. b. 6 minutos. 9 minutos. C. d. 5 minutos. 2 minutos. e. Comentário da Resposta: C resposta: Comentário: Para resolver esta questão, o ponto de partida é construir uma tabela distribuição de probabilidades a partir dos dados do enunciado e encontrar o valor esperado (esperança matemática). Probabilid Tempo de Probabilid Local do ade conserto ade defeito (em (min) (min) (em %) decimal) Antena 5 60 0,60 Painel 15 40 0,40 15.0,40 6 Valor esperado 9 Portanto, a expectativa do tempo de conserto é de 09 minutos. Pergunta 4 0,4 em 0,4 pontos Sabendo-se que a probabilidade de um estudante obter aprovação em certo teste de estatística é igual a 0,80 e considerando um grupo de 5 estudantes, determine a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados. Resposta Selecionada: b. 5,79% Respostas: 2,00% a. b. 5,79% C. 3,18% d. 5,45% 4,90% e. Comentário da Resposta: B resposta: Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; p; X. Probabilidade de sucesso: (probabilidade de uma aprovação) (no máximo), então, temos que calcular a probabilidade de18/02/2025 20:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III 5! 5! Portanto, a probabilidade de que no máximo dois sejam aprovados é de = 0,05792 = 5,79% Pergunta 5 0,4 em 0,4 pontos Supondo que o número de carros que chegam a uma fila do guichê de um pedágio seja uma taxa de 5 por minuto, calcule a probabilidade de que cheguem 6 carros nos próximos 2 minutos. Resposta Selecionada: b. 6,31% Respostas: 16,20% C. d. 7,05% 15,03% Comentário da Resposta: B resposta: Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo. Para usar a fórmula, determinar o valor de três grandezas: = 5 (carros por minuto) t=2(minutos) 2.7183 1x2x3x4x5x6 45.40 720 = 0.06306 6,31% Pergunta 6 0,4 em 0,4 pontos Suponha que o diâmetro dos parafusos produzidos por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 0,25 polegadas e desvio-padrão de 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20 polegadas ou maior que 0,28 polegadas. Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica. Resposta Selecionada: 7,30% Respostas: Comentário Resposta: da Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos fazer o cálculo da resposta: probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada. = 0,25 polegadas = polegadas20:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III - 0,20 0,25 0,28 Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: A área procurada é a probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é menor que 0,20, calculamos: valor do escore- Z é obtido na tabela do livro-texto: = A, = Tabela Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2,6 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 0,0047 -2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 -2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 Fonte: Livro-texto. Analogamente, o cálculo da probabilidade de um parafuso considerado defeituoso se o seu diâmetro é maior que 0,28, calculamos: valor do escore- Z é obtido na tabela do livro-texto: = 0,9332 Tabela Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,4 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 0,9192 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0.9418 0.9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0.9535 0,9545 Fonte: Livro-texto. Portanto, a porcentagem de parafusos defeituosos produzidos pela fábrica é de P = 0.0062 + 0.0668 = 0.0730 = 7,30% Pergunta 7 0,4 em 0,4 pontos Um aluno de direito ao redigir seu TCC (trabalho de conclusão de curso) cometeu alguns erros de gramática. Suponha que 25 erros foram feitos ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine a probabilidade de uma página conter exatamente um erro e a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2. Resposta Selecionada: 5,87%; 0,0689% e. Respostas: 5,67%; 0,0445% a. b. 3,95%; 0,0601% 4,28%; 0,0689% C. d. 2,18%; 0,0545% 5,87%; 0,0689% e. Comentário da Resposta: E resposta: Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: 5/818/02/2025 20:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III ... 1 = 25 (erros por 16 P(6) = = 0.0587 = 1! Para calcular a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2, a taxa média será a mesma utilizada no cálculo anterior. = 25 (erros por 400 25 1 P(6) 0.0138 = 0.00689 = 0,0689% 2 Pergunta 8 0,4 em 0,4 pontos Uma amostra de 15 peças é extraída com reposição de um lote que contém 10% de peças Qual a probabilidade de que o lote não contenha peça defeituosa? Resposta Selecionada: d. 20,59% Respostas: a. b. 23,58% e. 21,67% Comentário da Resposta: D resposta: Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição binomial. Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: n; Probabilidade de sucesso: p = 0,10 (probabilidade de uma peça ter defeito) 15! = 0.2059 ou Pergunta 9 0,4 em 0,4 pontos Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Quais as probabilidades de haver restituição no televisor do tipo A e de não haver a restituição do tipo respectivamente? Resposta Selecionada: 2,28% e respectivamente. Respostas: a 2,28% e 84,75%, respectivamente. b. 96,25% e respectivamente. 2,28% e respectivamente. d. 2,07% e respectivamente. 6/818/02/2025, 20:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III - e. 1,67% e 90,16%, respectivamente. Comentário Resposta: C da Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão, devemos fazer o cálculo da resposta: probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante, representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada. X: 6 meses (restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave) Tipo A (comum): = 10 meses o = 2 meses Tipo B (luxo): = 11 meses = 3 meses f(x) 6 10 tipo A 6 11 tipo B Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: A área procurada é a probabilidade de haver restituição do televisor do tipo A, é abaixo de 6 meses, calculamos: valor do escore- Z é obtido na tabela do livro-texto: Tabela Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 -2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 -2,0 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 0,0228 Fonte: Livro-texto. Analogamente, o cálculo da probabilidade de não haver restituição do televisor do tipo B é a área procurada acima de 6 meses, calculamos: f(x) 6 11 tipo B Fonte: Autoria própria. 6-11 P(restituição 3 valor do escore- Z é obtido na tabela do livro-texto: Z2 = -1,67 = 0.0475 ou 4,75% Tabela Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0375 0,0367 0,0384 -1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 Fonte: Livro-texto Como queremos a área acima de 6 meses, então, restituição de B) = 1 - P(restiuição de B) = 1 - 0.0475 = 0.9525 = Pergunta 10 0,4 em 0,4 pontos 7/818/02/2025. 20:47 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE III - Uma grande loja sabe que o número de dias entre enviar uma fatura mensal e receber o pagamento de seus clientes é aproximadamente uma distribuição normal com média de 18 dias e desvio-padrão de 4 dias. Em 200 faturas, quantas se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias? Resposta Selecionada: 77 faturas. C. Respostas: 50 faturas. a. b. 90 faturas. 77 faturas. C. d. 70 faturas. 89 faturas. e. Comentário Resposta: C da Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão devemos fazer o cálculo da probabilidade resposta: pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas. É importante representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada. = 18 dias = 4 dias f(x) 16 18 20 Fonte: Autoria própria. Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula: A área procurada é a probabilidade que representa as faturas pagas entre 16 e 20 dias, calculamos 4 valor do escore- Z é obtido na tabela do livro-texto: Tabela Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -0,6 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,2743 -0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0.2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 -0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 Fonte: Livro-texto 20 - 18 = = Tabela Z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,4 0,6591 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6554 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 Fonte: Livro-texto Perceba que a área de 0,6915 nada mais é do que a área 0,3085 mais a área que estamos procurando saber o valor, logo, o valor da área procurada é a diferença das áreas que lemos na tabela, ou seja: Portanto, o número de faturas que se esperaria que fossem pagas entre 16 e 20 dias é de: total de faturas % faturas pagas entre 16 e 20 dias Terça-feira, 18 de Fevereiro de 2025 20h47min12s BRT OK 8/8