Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição de Poisson, que é adequada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante. 1. Definindo os parâmetros: - Taxa de chegada: 5 carros por minuto. - Para 2 minutos, a taxa média (λ) será: \( λ = 5 \text{ carros/minuto} \times 2 \text{ minutos} = 10 \text{ carros} \). 2. Fórmula da distribuição de Poisson: A probabilidade de ocorrer exatamente \( k \) eventos (neste caso, 6 carros) em um intervalo de tempo é dada por: \[ P(X = k) = \frac{e^{-λ} \cdot λ^k}{k!} \] onde \( e \) é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), \( λ \) é a média de eventos, e \( k \) é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade. 3. Substituindo os valores: - \( k = 6 \) - \( λ = 10 \) Então, a probabilidade é: \[ P(X = 6) = \frac{e^{-10} \cdot 10^6}{6!} \] 4. Calculando: - \( e^{-10} \) é aproximadamente 0,0000453999. - \( 10^6 = 1000000 \). - \( 6! = 720 \). Agora, substituindo: \[ P(X = 6) = \frac{0,0000453999 \cdot 1000000}{720} \approx 0,0631 \] 5. Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 6) \approx 6,31\% \] Portanto, a probabilidade de que cheguem 6 carros nos próximos 2 minutos é 6,31%.