FÍSICA 01

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Unidades de Medida 
Braça 
UNIDADES 
Antigamente: Homem como medida 
Pé	
  
Polegada	
  
UNIDADES 
Antigamente: Homem como medida 
Sistema Métrico Decimal 
Em 1789, numa tentativa de resolver 
o problema das variadas unidades de 
medida existentes, o Governo 
Republicano Francês pediu à 
Academia de Ciências da França, que 
incluía nomes famosos como Borda, 
Lagrange e Laplace, que criasse um 
sistema de medidas baseado numa 
"constante natural". Assim foi criado o 
Sistema Métrico Decimal. 
 
Sistema Métrico Decimal 
 
Posteriormente, muitos outros 
países adotaram o sistema, 
inclusive o Brasil, aderindo à 
"Convenção do Metro". O Sistema 
Métrico Decimal adotou, 
inicialmente, três unidades básicas 
de medida: o metro, o litro e o 
quilograma. 
UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
Reprodutibilidade 
Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico 
passou a exigir medições cada vez mais precisas e 
diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema métrico 
decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de 
Unidades – SI, mais complexo e sofisticado, adotado 
também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela Resolução nº 
12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, 
Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro, tornando-
se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. 
O segundo é a duração de 
9 192 631 770 períodos da 
radiação correspondente à 
transição entre os dois 
níveis hiperfinos do estado 
fundamental do átomo de 
césio 133. 
Essa definição se refere a 
um átomo de césio em 
repouso, a uma 
temperaturade 0 K. 
	
  
Tempo	
  
UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
Reprodutibilidade 
Mas em 1983, devido às exigências de precisão, o metro foi então 
redefinido como a distância percorrida pela luz, no vácuo, durante 
o intervalo de tempo de 1/299.792.458 do segundo 
UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
Reprodutibilidade 
Um decímetro (décima parte 
do metro) cúbico. 
1dm 1dm 
1dm 
litro	
  
UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
Reprodutibilidade 
Um decímetro cúbico 
de água pura a 4,4oC. 
Cilindro de 
platina iridiada. 
39mm 
39mm 
quilograma	
  
UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONAL (SI) 
Reprodutibilidade 
Importância das 
Unidades 
Mars Climate Orbiter 
Satélite construído para estudar a 
atmosfera de Marte. Lançada em 
dezembro de 1998, alcançou Marte 
em setembro de 1999. Custo do 
Projeto foi de US$ 320 milhões 
 
No dia 23 de setembro, tudo parecia 
correr bem com a operação do 
satélite, porém, após sua rota o 
direcionar para trás de um planeta, 
não houve mais envio de sinal e o 
satélite foi perdido. Os esforços para 
encontrá-lo acabaram sendo 
abandonados e uma equipe foi 
designada para descobrir as causas 
do erro. 
O motivo foi uma bagunça de 
cálculos feita ao misturar tanto 
unidades do sistema métrico como 
do sistema inglês. O Sistema 
Internacional de Unidades usa o 
"newton" como medida da força que, 
agindo sobre um corpo de massa 
igual a 1 kg, lhe dá a aceleração de 
1 m/s2. Em vez de guiar a sonda na 
delicada aproximação de Marte 
usando apenas newtons por 
segundo, também se empregou 
libras por segundo. O resultado foi 
um fracasso espetacular, com o 
satélite destruído por causa do 
elevado atrito com a atmosfera 
marciana 
Importância das 
Unidades 
Grandeza	
   Símbolo	
   Nome	
  
Comprimento	
   m	
   metro	
  
Massa	
   kg	
   quilograma	
  
Tempo	
   s	
   segundo	
  
Temperatura	
   K	
   kelvin	
  
Corrente	
  elétrica	
   A	
   ampère	
  
Quan=dade	
  de	
  Substância	
   mol	
   mole	
  
Intensidade	
  Luminosa	
   cd	
   candela	
  
Adimensional	
  
Unidades Básicas 
Grandeza	
   Combinação	
   Expressão	
  
em	
  unidades	
  
SI	
  
Símbolo	
   Nome	
  
Área	
   comprimento2	
  
Volume	
   comprimento3	
  
densidade	
   massa/volume	
  
Velocidade	
   comprim./tempo	
  
Aceleração	
   velocid./tempo	
  
Força	
   massa/acelerac.	
   N	
   newton	
  
Energia	
   força	
  x	
  comprim.	
   J	
   joule	
  
Potência	
   energia/tempo	
   W	
   waU	
  
Pressão	
   força/área	
   Pa	
   pascal	
  
Frequência	
   1/tempo	
   Hz	
   hertz	
  
Viscosidade	
   (força	
  x	
  tempo)/área	
  
Unidades Derivadas 
Grandeza	
   Combinação	
   Expressão	
  
em	
  unidades	
  
SI	
  
Símbolo	
   Nome	
  
Área	
   comprimento2	
  
Volume	
   comprimento3	
  
densidade	
   massa/volume	
  
Velocidade	
   comprim./tempo	
  
Aceleração	
   velocid./tempo	
  
Força	
   massa/acelerac.	
   N	
   newton	
  
Energia	
   força	
  x	
  comprim.	
   J	
   joule	
  
Potência	
   energia/tempo	
   W	
   waU	
  
Pressão	
   força/área	
   Pa	
   pascal	
  
Frequência	
   1/tempo	
   Hz	
   hertz	
  
Viscosidade	
   (força	
  x	
  tempo)/área	
  
Unidades Derivadas 
Grandeza	
   Combinação	
   Expressão	
  
em	
  unidades	
  
SI	
  
Símbolo	
   Nome	
  
Área	
   comprimento2	
   m2	
  
Volume	
   comprimento3	
   m3	
  
densidade	
   massa/volume	
   kg/m3	
  
Velocidade	
   comprim./tempo	
   m/s	
  
Aceleração	
   velocid./tempo	
   m/s2	
  
Força	
   massa/acelerac.	
   kg.m/s2	
   N	
   newton	
  
Energia	
   força	
  x	
  comprim.	
   kg.m2/s2	
   J	
   joule	
  
Potência	
   energia/tempo	
   kg.m2/s3	
   W	
   waU	
  
Pressão	
   força/área	
   kg/m.s2	
   Pa	
   pascal	
  
Frequência	
   1/tempo	
   s-­‐1	
   Hz	
   hertz	
  
Viscosidade	
   (força	
  x	
  tempo)/área	
   kg/m.s	
  
As unidades SI podem ser escritas 
por seus nomes ou representadas 
por meio de símbolos. 
 
Exemplos: 
 
Unidade de comprimento 
nome: metro 
símbolo: m 
 
Unidade de tempo 
nome: segundo 
símbolo: s 
Unidades: 
Regras 
Os nomes das unidades SI são 
escritos sempre em letra 
minúscula. 
 
Exemplos: 
quilograma, newton, metro 
cúbico 
 
Exceção: 
no início da frase e "grau 
Celsius" 
Unidades: 
Regras 
Símbolo não é abreviatura 
O símbolo é um sinal convencional e invariável utilizado para 
facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades SI. Por 
isso mesmo não é seguido de ponto. 
 Certo ERRADO 
segundo s s. ; seg. 
metro m m. ; mtr. 
quilograma kg kg. ; kgr. 
hora h h. ; hr. 
Unidades: 
Regras 
Símbolo não tem plural 
O símbolo é invariável; não é seguido de "s". 
 
 Certo Errado 
cinco metros 5 m 5ms 
dois quilogramas 2 kg 2kgs 
oito horas 8 h 8hs 
Textos complementares 
http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf 
http://www.inmetro.gov.br/consumidor/unidLegaisMed.asp 
http://super.abril.com.br/ciencia/inmetro-olho-consumidor-fabrica-precisao-440379.shtml 
http://super.abril.com.br/ciencia/confins-tempo-438795.shtml 
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização 
e Qualidade Industrial 
Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São 
Paulo – Almanaque do Ipem 
http://ipemsp.wordpress.com 
O número de Reynolds (ℜ), indicador do fluxo de um 
fluido, é definido pra um fluido de densidade ρ e 
coeficiente de viscosidade η como: 
2 aρ
η
∇
ℜ =
a = raio do tubo de escoamente 
∇ = velocidade média do fluido 
ρ = densidade 
Sendo ℜ adimensional, determine as unidades de η no SI 
Exercícios 
Alguns números são ou muito grandes ou muito pequenos, de modo 
que o emprego do sistema decimal usual mostra-se inadequado e 
incômodo. 
Tamanho de um certo vírus 
0,000 000 019 m 
Uso dos Números 
Diâmetro do Sol 
1 391 000 000 m 
N = número maior do que 1 mas inferior a 10 
e = o exponente de 10 
0,000	
  000	
  019	
  m	
  =	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
1	
  391	
  000	
  000	
  m	
  =	
  	
  
N x 10e 	
  
Notação exponencial 
 Uma das vantagens desta notação é a facilidade de 
operar com grandes e pequenos números. 
(4 X 103) (2 X 10-4) = 
(N x 10e) (M x 10f) = (N x M) x 10e+f 
Multiplicação 
Notação exponencial 
N x 10e / M x 10f = N/M x 10e-f 
Divisão 
(4 x 103) / (2 x 10-4) = 
Notação exponencial 
(N x 10e) + (M x 10e) = (N + M) x 10e 
Adição e subtração 
(4 x 103) +(2 x 102) = 
os expoentes de 10 precisam estar iguais 
(4 x 103) + (2 x 10-3) = 
Notação exponencial 
Múltiplos e submúltiplos 
Potência de 
10 
prefixo Símbolo Exemplo 
1012 tera T Tm 
109 giga G Gm 
106 mega M Mm 
103 quilo k km 
Unidade m 
10-2 centi c cm 
10-3 mili m mm 
10-6 micro µ µm 
10-9 nano n nm 
10-12 pico p pm 
10-15 fento f fm 
Múltiplos e submúltiplos 
Algumas vezes as 
medidas de uma 
grandeza são 
muito pequenas 
ou muito grandes 
quando 
comparadas com 
os padrões das 
unidades básicas 
do SI 
Potência de 
10 
prefixo Símbolo Exemplo 
1012 tera T Tm 
109 giga G Gm 
106 mega M Mm 
103 quilo k km 
Unidade m 
10-2 centi c cm 
10-3 mili m mm 
10-6 micro µ µm 
10-9 nano n nm 
10-12 pico p pm 
10-15 fento f fm 
Algumas vezes as 
medidas de uma 
grandeza são 
muito pequenas 
ou muito grandes 
quando 
comparadas com 
os padrões das 
unidades básicas 
do SI 
Múltiplos e submúltiplos 
Algumas vezes é necessário converter unidades de um 
sistema para outro, ou convertê-las dentro de um 
sistema. 
Unidades podem ser tratadas como grandezas 
algébricas que podem cancelar uma à outra. 
Exemplo: Converter 20 km/h para m/s 
Conversão de Unidades 
s
m55,5
s3600
h1
km1
m1000
h
km20
===
Algumas vezes é necessário converter unidades de um 
sistema para outro, ou convertê-las dentro de um 
sistema. 
Unidades podem ser tratadas como grandezas 
algébricas que podem cancelar uma à outra. 
Exemplo: Converter 20 km/h para m/s 
Conversão de Unidades 
s
m55,5
s3600
h1
km1
m1000
h
km20
===
Algumas vezes é necessário converter unidades de um 
sistema para outro, ou convertê-las dentro de um 
sistema. 
Unidades podem ser tratadas como grandezas 
algébricas que podem cancelar uma à outra. 
Exemplo: Converter 20 km/h para m/s 
Conversão de Unidades 
s
m55,5
s3600
h1
km1
m1000
h
km20
===
Algumas vezes é necessário converter unidades de um 
sistema para outro, ou convertê-las dentro de um 
sistema. 
Unidades podem ser tratadas como grandezas 
algébricas que podem cancelar uma à outra. 
Exemplo: Converter 20 km/h para m/s 
Conversão de Unidades 
s
m55,5
s3600
h1
km1
m1000
h
km20
===
Algumas vezes é necessário converter unidades de um 
sistema para outro, ou convertê-las dentro de um 
sistema. 
Unidades podem ser tratadas como grandezas 
algébricas que podem cancelar uma à outra. 
Exemplo: Converter 20 km/h para m/s 
Conversão de Unidades 
s
m55,5
s3600
h1
km1
m1000
h
km20
===
Exercício: A massa de um cubo sólido é 856 
g, e cada lado tem um comprimento de 5,35 
cm. Determine a densidade ρ do cubo em 
unidades SI 
Exercícios 
Os algarismos que compõem o 
resultado de uma medida são 
chamados de algarismos 
significativos. 
 
Deles fazem parte todos os 
algarismos precisos mais um e 
somente um algarismo estimado 
Algarismo significativo 
Os algarismos que compõem o 
resultado de uma medida são 
chamados de algarismos 
significativos. 
 
Deles fazem parte todos os 
algarismos precisos mais um e 
somente um algarismo estimado 
Algarismo significativo 
4,5 cm 4,50 cm 
Os algarismos que compõem o 
resultado de uma medida são 
chamados de algarismos 
significativos. 
 
Deles fazem parte todos os 
algarismos precisos mais um e 
somente um algarismo estimado 
Algarismo significativo 
4,5 cm ≠ 4,50 cm 
2 números 
significativos 
3 números 
significativos 
Algarismo significativo 
Qual das alternativas abaixo melhor caracteriza 
a medida do tamanho do besouro? Por que? 
a) Entre 0 e 1 cm 
b) Entre 1 e 2 cm 
c) Entre 1,5 e 1,6 cm 
d) Entre 1,54 e 1,56 cm 
e) Entre 1,546 e 1,547 cm 
Algarismo significativo 
Qual das alternativas abaixo melhor caracteriza 
a medida do tamanho do besouro? Por que? 
a) Entre 0 e 1 cm 
b) Entre 1 e 2 cm 
c) Entre 1,5 e 1,6 cm 
d) Entre 1,54 e 1,56 cm 
e) Entre 1,546 e 1,547 cm 
Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo significativo mais à direita de 
um número deve sempre ser o duvidoso (não esqueça: o algarismo duvidoso é 
significativo!). 
Resumindo: Qualquer medida por comparação entre um objeto e uma escala deve 
incluir além dos dígitos exatos (1,5 nesse caso) uma estimativa do dígito 
(duvidoso). Uma vez que a régua foi marcada em milímetros você deve estimar o 
comprimento fracionário (em décimos de mm) que melhor expressa a medida. 
Você pode não precisar se vale 1,54, 1,55 ou mesmo 1,56. Essa é a expressão 
da sua incerteza. 
Algarismo significativo 
Qual o diâmetro da moeda? 
a) Entre 0 e 2 cm 
b) Entre 1 e 2 cm 
c) Entre 1,9 e 2,0 cm 
d) Entre 1,92 e 1,94 cm 
e) Entre 1,935 e 1,945 cm 
Zero a esquerda do primeiro algarismo não nulo não são 
significativos, pois o número de algarismos significativos 
não depende da unidade adotada. 
7,5 cm = 0,075m = 0.000075km 
2 algarismos significativos 
Algarismo significativo 
27,76 = 27,8 24,651 = 24,7 
27,74 = 27,7 19,0249881 = 19,02 
Arredondamentos 
Se o dígito a ser eliminado é maior do que 
5, 50, 500, 5000..., 
o digito precedente é aumentado de uma unidade 
Se o dígito a ser eliminado é menor do que 
5, 50, 500, 5000..., 
o digito precedente é mantidoe 
Regra da adição-subtração: No uso destas duas 
operações aritméticas, o número de dígitos à direita 
da vírgula no resultado calculado deve ser o mesmo 
do número com menos dígitos dos números somados 
ou subtraídos 
123,54 m + 10 m + 5,7 m = 
A precisão em cálculos aritméticos 
Adição e subtração 
Regra da adição-subtração: No uso destas duas 
operações aritméticas, o número de dígitos à direita 
da vírgula no resultado calculado deve ser o mesmo 
do número com menos dígitos dos números somados 
ou subtraídos 
123,54 m + 10 m + 5,7 m = 139,24 m ERRADO! 
123,54 m + 10 m + 5,7 m = 139 m CERTO! 
A precisão em cálculos aritméticos 
Adição e subtração 
Regra da multiplicação-divisão: Nestas duas operações 
aritméticas, o número de algarismos significativos, no 
resultado calculado, deve ser o mesmo que o menor 
número de algarismos significativos dos termos 
multiplicados ou divididos. 
1,473 / 2,6 = 
 
3,94 x 0,00043 = 
A precisão em cálculos aritméticos 
Multiplicação e divisão 
Regra da multiplicação-divisão: Nestas duas operações 
aritméticas, o número de algarismos significativos, no 
resultado calculado, deve ser o mesmo que o menor 
número de algarismos significativos dos termos 
multiplicados ou divididos. 
1,473 / 2,6 = 0,57 
 
3,94 x 0,00043 = 0,0017 
A precisão em cálculos aritméticos 
Multiplicação e divisão 
Exatidão é o grau de conformidade de uma 
medida com um valor padrão ou alvo. 
 
Precisão é a repetibilidade de desempenho 
 
 
Erros 
Exatidão é o grau de conformidade de uma medida 
com um valor padrão ou alvo. 
Precisão é a repetibilidade de desempenho 
 
 
Baixa 
precisão, 
Baixa 
exatidão 
Alta 
precisão, 
baixa 
exatidão 
Alta 
precisão, 
alta 
exatidão 
Baixa 
precisão, 
alta 
exatidão 
Exatidão é o grau de conformidade de uma medida 
com um valor padrão ou alvo. 
Precisão é a repetibilidade de desempenho 
 
 
Erro de uma régua 
milimetrada 
 
 
Metade da menor medida 
 
Exemplo: Tamanho de um bloco 
 
(0,83 ± 0,05) cm 
 
Erros 
Soma e subtração 
(5,30 ± 0,05) cm (2,3 ± 0,3) cm 
L = ((5,30 + 2,3) ± (0,05 + 0,3)) cm 
 = (7,60 ± 0,35 ) cm 
 = (7,6 ± 0,4) cm 
L = ((5,30 - 2,3) ± (0,05 + 0,3)) cm 
 = (3,00 ± 0,35 ) cm 
 = (3,0 ± 0,4) cm 
Propagação de erros 
Propagação de erros 
Multiplicação e divisão 
(5,30 ± 0,05) cm (2,3 ± 0,3) cm 
A = 5,30×2,3± 5,30×2,3 0, 055,3 +
0,3
2,3
"
#
$
%
&
'
A = (12, 2±1, 7)cm2
A = (12± 2)cm2 ou 12(2)cm2
)3(3,2)3,03,2(
3,2
3,0
3,5
05,0
3,2
30,5
3,2
30,5
ouR
R
±=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+±=
Erros aleatórios e Sistemáticos 
 As fontes de erro fazem com que toda medida 
realizada, por mais cuidadosa que seja, esteja afetada 
por um erro experimental. 
Os erros experimentais podem ser classificados 
em três grandes grupos: 
 
erros sistemáticos 
errosaleatórios 
erros grosseiros 
Erros grosseiros 
Erros grosseiros são aqueles provenientes de falhas grosseiras do 
experimentador, como: 
 
 - engano de leitura – o experimentador lê 10 no lugar de 100 
-  troca de unidades 
 
 
A maneira de eliminar este tipo de erro é sendo cuidadoso ao 
realizar as medidas. 
Erros sistemáticos 
Os erros sistemáticos são causados por fontes identificáveis, e, em princípio, 
podem ser eliminados ou compensados. Erros sistemáticos fazem com que as 
medidas feitas estejam consistentemente acima ou abaixo do valor real, 
prejudicando a exatidão da medida. Erros sistemáticos podem ser causados 
devido: 
 
• ao instrumento que foi utilizado: por exemplo, erros causados em medidas de 
intervalos de tempo feitas com um relógio que atrasa; 
• ao método de observação utilizado: por exemplo, medir o instante de ocorrência de 
um relâmpago pelo ruído do trovão associado; 
• a efeitos ambientais: por exemplo, a medida de freqüência da luz emitida por um 
laser, que pode depender ligeiramente da temperatura ambiente; 
• a simplificações do modelo teórico utilizado: por exemplo, não incluir o efeito da 
resistência do ar numa medida da aceleração da gravidade baseada na medida do 
tempo de queda de uma bolinha de ping-pong de uma altura fixa. 
 
Uma das principais tarefas do idealizador ou realizador de medidas é 
identificar e eliminar o maior número possível de fontes de erro sistemático. 
Erros aleatórios 
Chamam-se erros acidentais ou aleatórios aqueles cujas causas são fortuitas, 
acidentais e variáveis. Suas amplitudes estão compreendidas dentro da 
aproximação dos instrumentos. Um operador, repetindo diversas vezes a medida 
de uma grandeza física, mesmo que tenha o máximo cuidado, pode não ter 
valores repetidos iguais. Isto ocorre devido a flutuações que podem estar 
relacionadas: 
 
- à imperícia do operador; 
- à variação na capacidade de avaliação (p. ex.,número de medidas efetuadas, 
cansaço); 
- ao erro de paralaxe na leitura de uma escala; 
- a reflexos variáveis do operador (p. ex., no caso de apertar um cronômetro ou 
de pressionar o tambor de um micrômetro) 
- erro cometido na avaliação da menor divisão da escala. 
 
Os erros acidentais ou aleatórios podem ser minimizados pela perícia do 
operador, mas jamais eliminados por completo. Aos erros acidentais ou 
aleatórios são aplicados a teoria dos erros. 
 Tratamento estatístico de medidas com 
erros aleatório 
Quando realizamos medidas experimentais obtemos 
uma série de valores que em geral não são idênticos. 
Nosso objetivo é saber qual deve ser o valor mais 
provável da grandeza medida, qual a diferença entre 
este valor e cada valor medido em particular. Com a 
finalidade de representar matematicamente estes 
efeitos que define-se quantidades demonstradas pela 
estatística. 
 Desvio 
Não se pode afirmar que o valor mais provável seja o valor real da grandeza. 
Assim, representando-se uma medida qualquer da grandeza X por Xi, não se 
pode dizer que a diferença seja o erro da medida Xi. Neste caso 
quando se conhece o valor mais provável, não se fala em “erro”, mas sim em 
Desvio ou Discrepância da medida 
 
Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que 
mais se aproxima do valor real (em geral o valor médio). 
 
Se representarmos por “di” , o desvio de cada medida em relação ao valor 
médio, teremos: 
 Dispersão das medidas em relação ao 
valor médio 
É interessante saber de quanto as medidas individuais Xi 
 se afastam, em média, do valor 
médio, ou seja, de que maneira as medidas Xi 
 se distribuem em torno do valor médio. A esse fato 
denominamos “dispersão”. Para medir a dispersão são utilizadas 
algumas propriedades da série 
de medidas, tais como o 
 
Desvio médio, Desvio Relativo, a Variância e o 
Desvio Padrão 
 Desvio médio 
Desvio médio é a soma dos módulos dos desvio de 
cada medida em relação a média pelo 
número de medidas, ou seja, 
 Desvio relativo 
O desvio relativo é definido como a razão entre o 
desvio médio e o valor médio da 
grandeza, ou seja 
O desvio relativo é geralmente dado em termos 
percentuais. Ele representa em 
porcentagem, o quanto o valor medido difere do valor 
médio. 
 Variância 
A variância é definida como a média aritmética dos 
quadrados dos desvios de todos os 
valores da grandeza, em relação ao valor médio, ou seja 
Desvio padrão 
O desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da 
variância e portanto expresso na 
mesma unidade da grandeza medida: 
Este valor representa uma estimativa da dispersão 
em torno do valor médio quando se 
tem poucos valores (uma amostra) de um universo 
maior de valores (população). 
Valores das grandezas lineares do comprimento, largura e profundidade de uma pia 
Qual o valor do desvio padrão de cada uma das grandezas? 
Qual o valor da área com o seu respectivo desvio? 
Qual o valor do volume com o seu respectivo desvio? 
Exercício 
Propagação de erros