9a confer Temperatura e Teoria cinetica dos gases

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III. TEMPERATURA E TEORIA CINÉTICA DOS GASES
Conteúdos:
Modelo molecular do gás ideal (descrição microscópica do gás ideal)
 Interpretação cinética da pressão
 Interpretação cinética da temperatura
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III.1. Descrição microscópica do gás ideal
Na descrição do modelo molecular fazem-se as seguintes suposições:
O nº de moléculas é elevado e a distância média entre as moléculas é maior do que as suas dimensões.
As moléculas movem-se obedecendo as leis de Newton, mas como um todo elas movem-se aleatoriamente e a distribuição das velocidades moleculares não varia com o tempo.
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Descrição microscópica (cont.)
As moléculas realizam colisões elásticas entre si e com as paredes do recipiente (a Ec e conservam-se).
As forças de interacção molecular são desprezíveis, excepto durante as colisões.
O gás em consideração é uma substância pura (todas as moléculas são idênticas)
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III.1.1. Interpretação cinética da pressão
Consideremos um recipiente em forma de cubo, cuja aresta é l e que dentro dele se movem desordenadamente N moléculas, cujas dimensões são desprezíveis.	
Y
l
l
l
x 
z
mo
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
Considere-se a colisão duma molécula de massa mo, que se dirige em direcção à parede direita do recipiente.
Num choque da molécula com a parede, a sua componente x da velocidade é invertida enquanto as outras componentes da velocidade se conservam nesse choque só a componente perpendicular à parede é importante.
No referido choque, a velocidade da molécula sofre uma variação 
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
A variação do momento linear da molécula é dada por: 
Pelo teorema de impulso -momento linear, para a molécula temos:
Esta expressão representa a força agindo sobre a molécula proveniente da parede. Onde é o intervalo de tempo entre duas colisões com a parede ou seja o tempo que uma molécula leva a ir e a valtar. Então :
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
A força média agindo sobre a molécula para cada colisão é:
De acordo com a 3ª lei de Newton, a força exercida por uma molécula, sobre a parede é: 
A força total, sobre a parede, exercida por todas as moléculas é obtida adicionando as forças individuais: 
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
O valor médio dos quadrados das velocidades ao longo do eixo ox para N moléculas é: 
Assim a força total será:
Para uma molécula no recipiente, cuja a velocidade 
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
tem componentes , pode-se aplicar o teorema de Pitágoras para obter 
Como o movimento é completamente aleatório, no estado de equilíbrio, as três direcções são equivalentes (equiprováveis) e os valores médios são iguais:
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
Então a força total sobre a parede é dada por:
A pressão exercida sobre a parede é dada por:
Seja 
 
Esta é a equação fundamental da Teoria Cinética Molecular.
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
	A pressão do gás é proporcional à concentração das moléculas e à energia cinética média de translação das moléculas.
Observações:
A pressão que um gás exerce sobre as paredes dum recipiente é o resultado do impacto das moléculas do gás contra as paredes a pressão é a manifestação macroscópica do movimento térmico das moléculas.
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INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA PRESSÃO (CONT.)
A equação fundamental da Teoria Cinética Molecular relaciona uma grandeza macroscópica, a pressão, com uma grandeza microscópica que caracteriza as moléculas, a energia cinética média.
III.1.2. INTERPRETAÇÃO CINÉTICA DA TEMPERATURA:
Tendo 
Sabe-se que 
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Interpretação cinética da temperatura (cont.)
A temperatura é a medida directa da energia cinética média das moléculas ou,
 
				 
 A energia cinética média do movimento de translação das moléculas depende exclusivamente da temperatura e é directamente proporcional à temperatura absoluta.
Usando a equação anterior e tendo em conta que 			, então, 
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Interpretação cinética da temperatura (cont.)
À grandeza chama-se velocidade média quadrática .
Ou atendendo que temos que :
Onde , 
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