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2 Movimento uniforme Bloco 1 1. Definição Um movimento é denominado uniforme quando t4 = 12 h S3 ocorre com uma velocidade escalar que não se mo- difica com o passar do tempo. É o que acontece, por S4 exemplo, com alguns automóveis modernos quando estão com o piloto automático acionado. Em condições de trânsito livre, mesmo um auto- móvel sem esse recurso pode manter-se em movimen- to praticamente uniforme durante algum tempo. Na natureza, encontramos casos interessantes de movimentos uniformes, como a propagação da luz e do som em meios homogêneos ou o movimento de Terra uma rocha numa região do Universo em que o campo gravitacional seja desprezível. Movimento uniforme (MU) é aquele em que a ve- locidade escalar instantânea é constante e diferente de zero, de modo que o móvel sofre iguais variações de espaço em iguais intervalos de tempo. Muitos satélites artificiais realizam movimentos uniformes e circulares. Mais uma vez, pode-se observar que, em iguais intervalos de tempo, as distâncias percorridas são iguais. Evidentemente, esses Observe que, na definição apresentada, não foi satélites estão submetidos à gravidade terrestre. (Ilustração com feita nenhuma restrição à forma da trajetória, po- tamanhos e distâncias fora de escala.) dendo ser retilínea ou curvilínea. Veja os exemplos seguintes: S3 t,=1s So Uma rocha lançada em uma região do Universo de gravidade desprezível realiza um movimento uniforme e retilíneo. Observe que, em iguais Fotografia estroboscópica de uma bola de tênis em movimento intervalos de tempo, ela percorre distâncias iguais. uniforme ao lado de uma régua.Tópico 2 Movimento uniforme 47 2. Representação gráfica da 3. Função horária do espaço velocidade escalar instantânea Considere uma partícula em movimento uniforme descrevendo a trajetória representada a seguir: em função do tempo Em todos os instantes do intervalo de tempo em t que um movimento é uniforme, a velocidade escalar instantânea é sempre a mesma. S S Então, a representação gráfica dessa velocidade em função do tempo pode ser: Essa trajetória está orientada, sendo o ponto a origem dos espaços. No instante (origem dos v>0 tempos), a partícula estava em um ponto no qual o V espaço era (espaço inicial). Num instante qualquer t, a partícula está em um ponto de espaço S. Observe que, num movimento uniforme, a velo- cidade escalar média (vm) em qualquer intervalo de tempo coincide com a velocidade escalar instantânea 0 t (v) em qualquer instante, uma vez que esta última é constante. Assim, podemos escrever, no intervalo de to a t: A velocidade escalar é constante e diferente de zero, que nos leva à conclusão de que movimento é uniforme. S A velocidade escalar é positiva, donde podemos concluir que V to t movimento se dá no sentido da trajetória (movimento progressivo). S A expressão obtida é a função horária dos espa- para qualquer movimento uniforme. Observe que, nessa expressão: 0 é o espaço em to = 0, ou seja, o espaço inicial; V é a velocidade escalar; S é o espaço num instante t qualquer. Observe, também, que a função obtida é do pri- A velocidade escalar é constante e diferente de zero, portanto, movimento é uniforme. meiro grau em t. A velocidade escalar é negativa, então, movimento se dá em Em muitas situações, é mais conveniente escrever sentido contrário ao da trajetória (movimento retrógrado). essa função da seguinte forma: Nota: As=vt No repouso, a velocidade escalar é constante e igual a zero. Nesse caso, a representação gráfica da velocidade escalar em função do tempo é: em que As é o deslocamento escalar ocorrido desde o instante to = 0 até o instante t. Nota: encontramos enunciados de questões em que a orientação da trajetória e a origem dos espaços não são dadas Se tivermos de equacionar um movimen- to, nesses casos, adotamos uma orientação para a tra- jetória e escolhemos um ponto qualquer dela para ser a 0 origem dos espaços.48 PARTE CINEMÁTICA EXERCÍCIOS NÍVEL 1 1 E.R. Dada a função horária S = 10 + 3t, válida no SI, isto é, com 6 E.R. Um sinal luminoso é emitido da Terra, no instante S em metros e t em segundos, determine: rigindo-se para a Lua, onde sofre reflexão num espelho, lá colocado por a) se o movimento é uniforme ou variado; uma das missões Apolo, e retorna à Terra no instante t. Considerando b) espaço inicial, a velocidade escalar e o sentido do movimento igual a 3,84 105 km a distância da Terra à Lua e sendo de 3,00 km/s em relação à trajetória; a velocidade de propagação da luz nessa c) o espaço em o instante em que 31 m. Resolução: Resolução: da Terra até a Lua, temos: a) o movimento é uniforme, porque a função horária é do primeiro grau em t. b) Temos: (SI) Como At vem: At = Confrontando essas duas expressões termo a termo, vem: Na volta da luz, decorre o mesmo tempo. Assim: (Espaço inicial) t=2At v=3m/s (Velocidade escalar) 7 Na procura de cardumes, um pescador usa o sonar de seu bar- sentido do movimento é o mesmo da trajetória, pois a veloci- CO, que emite um sinal de ultra-som. Esse sinal propaga-se pela água, dade escalar é positiva (movimento progressivo). incide em um cardume, onde sofre reflexão, retornando ao barco c) Para t=5s, obtemos: 0,30 S após a emissão. A que profundidade está o cardume, sabendo s=10+3(5) s=25m que a velocidade do ultra-som na água é igual a 1480 m/s? vem: 8 31=10+3t=3t=21 t=7s (UFRJ) A coruja é um animal de hábitos noturnos que precisa comer vários ratos por noite. Um dos dados utilizados pelo cérebro da coruja para localizar um rato 2 Nas seguintes funções horárias do espaço, identifique espaço com precisão é o intervalo de tempo entre a chegada de um som emi- inicial e a velocidade escalar V: tido pelo rato a um dos ouvidos e a chegada desse mesmo som ao (SI); outro ouvido. Imagine uma coruja e um rato, ambos em repouso; em dado instante, o rato emite um chiado. As distâncias da boca do rato aos ouvidos da coruja valem 12,780 e = 12,746 m. 3 As tabelas a seguir fornecem informações referentes a movi- mentos uniformes. Determine, em cada caso, a velocidade escalar e os valores a) 4 12 20 X 84 t 0 1 2 7 y b) V (m/s) 15 15 X 15 y 0 2 4 6 8 c) S (m) 20 16 X 8 0 t (s) 0 2 4 6 y 4 (UFPE) Um caminhão se desloca com velocidade constante de 144 km/h. Suponha que o motorista cochile durante Qual o espa- Sabendo que a velocidade do som no é de 340 m/s, calcule o interva- em metros, percorrido pelo caminhão nesse intervalo de tempo se lo de tempo entre a chegada do chiado aos dois ouvidos. ele não colidir com algum obstáculo? 9 A velocidade de propagação da luz no vácuo é cerca de 5 (UFRGS-RS) A tabela registra dados da posição X em função do km/s. Um ano-luz é a distância percorrida pela luz, no vácuo, tempo t, referentes ao movimento retilíneo uniforme de um móvel. durante um ano Qual é a velocidade desse móvel? a) Um ano-luz corresponde a quantos quilômetros? (Considere 1 ano = 365 dias e apresente o resultado em notação com t (s) (m) duas casas decimais.) 0 0 b) No dia 24 de fevereiro de 1987, foi descoberta uma supernova 2 6 (explosão estelar) pelo astrônomo canadense lan Shelton, da Uni- 5 15 versidade de Toronto. Ela foi localizada na Grande Nuvem de Ma- 9 27 galhães, visível apenas no hemisfério Sul. Segundo as notícias vei-Tópico 2 - Movimento uniforme 49 culadas pela imprensa, a distância da Terra até essa supernova é de c) A posição em que se dá o encontro é dada pelo espaço corres- aproximadamente 170 mil anos-luz. Há quanto tempo aconteceu a pondente: explosão que estamos vendo hoje? Nota: Escrever um número em notação científica significa colocá-lo na forma Nota: A, BC... em que A é um algarismo diferente de zero e n é um ex- Considere duas A e B, movendo-se numa mesma trajetó- poente adequado. ria, com velocidades escalares constantes VA e medidas em rela- Exemplos: ção ao solo. Seja d a "distância" que as separa no instante to = 0. determinação do instante de encontro entre elas pode ser feita 10 Estabeleça a função horária do espaço correspondente ao movi- de um modo bem mais simples, adotando-se como referencial uma mento uniforme que ocorre na trajetória a seguir: das Com isso, a velocidade dessa partícula torna-se igual a zero (ela "pára") e a velocidade da outra terá módulo igual à diferen- ça entre os módulos de VA e quando elas se moverem no mesmo sentido, e módulo igual à soma dos módulos de VA e quando se t,=15 s moverem em sentidos opostos. Veja os seguintes esquemas: 0 6 12 18 S (m) A e B movem-se no mesmo sentido -6 -12 24 VA 11 A função horária dos espaços de um móvel é S = 50 - 10t no SI. AK B d a) Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. b) Supondo que a trajetória seja retilínea, esboce-a, mostrando as po- sições do móvel nos instantes 0 e 6 S. V'A AK B 12 d (Ufac) Um automóvel se desloca em uma estrada retilínea com velocidade constante. A figura mostra as suas posições, anotadas com (Referencial em B) intervalos de 1 h, contados a partir do quilômetro 20, onde se adotou o Lembrando que V = fazendo: instante At t=0 t=1h t=2h t=3h em que km 20 km 50 km 80 km 110 A e movem-se em sentidos opostos Com o espaço S em quilômetros e o tempo t em horas, escreva a fun- VA VB ção horária do espaço para esse movimento. B d 13 E.R. As funções horárias do espaço de duas partículas, A e B, que se movem numa mesma reta orientada, são dadas, no SI, por: AK B A origem dos espaços é a mesma para o estudo dos dois movimen- d tos, mesmo ocorrendo com a origem dos tempos. (Referencial em B) Determine: a) a distância que separa as partículas no instante t = b) instante em que essas partículas se encontram; c) a posição em que se dá o encontro. em que Resolução: Agora, usando esse recurso, calcule no exercício 13. a) Em temos: 14 A figura a seguir mostra dois móveis pontuais A e em mo- vimento uniforme, com velocidades escalares de módulos respecti- d vamente iguais a 11 m/s e 4 m/s. A situação representada na figura A B corresponde ao instante 0 40 100 S (m) Movimento Movimento A B Assim, a distância entre as partículas é: 0 20 90 S (m) d=100-40 d=60m b) No instante em que essas partículas se encontram, seus es- Determine: paços são iguais. Então, podemos escrever: a) as funções horárias do espaço para os movimentos de A e de B; b) o instante em que A e se encontram; c) os espaços de A e de no instante do encontro.50 PARTE CINEMÁTICA 15 A figura a seguir mostra as posições de dois automóveis 18 E.R. Calcule o tempo que um trem de 250 m de comprimen- II) na data to, viajando a 72 km/h, demora para atravessar completamente uma ponte de 150 metros de extensão. (II) Resolução: As figuras a seguir mostram o trem no início e no final da travessia: Movimento (I) (Início) km 150 0 km 200 km 50 Movimento (Final) Nesse instante 0), as velocidades escalares de e de II têm mó- dulos respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. Supondo que os 150 250 dois veículos mantenham suas velocidades escalares constantes, de- Então, durante a travessia, o trem percorre 400 m com velocidade termine: escalar igual a 72 km/h, que equivale a m/s. Assim: a) o instante em que se cruzarão; As=vt b) a posição em que ocorrerá o cruzamento. t=20s 16 Às oito horas da manhã, uma motocicleta está passando pelo km 10 de uma rodovia, a 120 km/h, e um automóvel está passando 19 Um trem de 200 m de comprimento move-se com velocidade pelo km 60 da mesma rodovia a 80 km/h. Sabendo-se que os dois escalar constante de 72 km/h. Calcule tempo decorrido para esse veículos viajam no mesmo sentido e supondo que suas velocidades trem passar completamente: escalares sejam constantes, determine o horário em que a moto irá al- a) por uma pessoa parada à beira da ferrovia; b) por um túnel de 100 m de extensão. 17 Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. 20 maquinista de um trem de 400 m de comprimento mede o Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectiva- tempo para o trem completamente um túnel, obtendo mente, 72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem- 15 segundos. maquinista sabe também que o trem se manteve em sucedida perseguição? movimento uniforme, a 40 m/s. Qual o comprimento do túnel? EXERCÍCIOS NÍVEL 2 21 (Uespi) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária 23 As informações seguintes são resultados de testes feitos com há 5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. um determinado automóvel: ônibus e o táxi descrevem a mesma trajetória e seus movimentos Consumo em velocidades constantes são uniformes. A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 90 km/h. Velocidade (km/h) Consumo (km/L) Marcha usada intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de: 40 14,44 a) 5,0 min. 60 13,12 b 10 min. 80 10,84 c) 15 min. 100 8,63 d) 20 min. 120 7,33 e) 25 min. 40 12,83 22 (Fuvest-SP) Um automóvel e um ônibus trafegam em uma estra- Velocidade Distância necessária da plana, mantendo velocidades constantes em torno de 100 km/h e (km/h) para a freagem (m) 75 km/h, respectivamente. Os dois veículos passam lado a lado em um posto de pedágio. Quarenta minutos de hora) depois, nessa mesma 40 8,40 60 18,70 estrada, o motorista do ônibus vê o automóvel ultrapassá-lo. Ele supõe, então, que o automóvel deva ter realizado, nesse período, uma parada 80 32,30 com duração aproximada de: 100 50,15 a) 4 minutos. 120 70,60 b) 7 minutos. 44,80 10 minutos. 60 (Freio de estacionamento d) 15 minutos. e) 25 minutos. ou freio de mão)Tópico 2 Movimento uniforme 51 Suponha que esse automóvel percorra 90 km, com velocidade escalar 27 Em determinado instante da empolgante final da Corrida de São constante, nas mesmas condições dos testes. Silvestre, realizada em 31 de dezembro de 1997, o paranaense Emerson a) Quanto tempo gasta a 0km/h? Iser Bem estava 25 m atrás do favorito, o queniano Paul Tergat, quando, b) Quanto tempo gasta a 100 km/h? numa reação espetacular, imprimiu uma velocidade escalar constante de c) Qual é o volume de combustível consumido nos itens a e b? 7,7 m/s, ultrapassando Tergat e vencendo a prova com uma vantagem de d) Se o carro tivesse de frear repentinamente, quais seriam as distân- 75 m. Admitindo que a velocidade escalar de Tergat se manteve cons- cias necessárias correspondentes aos itens a e b? tante e igual a m/s, calcule o intervalo de tempo decorrido desde o Nota: instante em que Iser Bem reagiu, imprimindo a velocidade escalar de As distâncias necessárias para a freagem parecem grandes demais por- até o instante em que cruzou a linha de chegada. que os testes são feitos considerando o motorista em pânico: ele pisa no freio e na embreagem ao mesmo 28 (Uerj) A velocidade com que os nervos do braço transmitem 24 impulsos elétricos pode ser medida, empregando-se eletrodos ade- No instante to 0, duas partículas, A e B, passam pelo mesmo quados, por meio da estimulação de diferentes pontos do braço e do ponto P, seguindo trajetórias perpendiculares, com velocidades cons- registro das respostas a esses estímulos. tantes e iguais, respectivamente, a 6 m/s e 8 m/s. Em que instante a esquema I, abaixo, ilustra uma forma de medir a velocidade de um distância entre elas será de 40 m? impulso elétrico em um nervo motor, na qual o intervalo de tempo entre as respostas aos estímulos 1 e 2, aplicados simultaneamente, é igual a 4,0 Esquema A P B Eletrodo Estímulo Estímulo de registro 2 1 25 (Vunesp-SP) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea, com (Adaptado de: CAMERON, et Physics of the Body. velocidade constante, sobre um plano horizontal transparente. Com o Madison: Medical Physics Publishing, 1999.) Sol a pino, a sombra da bola é projetada verticalmente sobre um plano inclinado, como mostra a figura. esquema II, a seguir, ilustra uma forma de medir a velocidade de um impulso elétrico em um nervo sensorial. Raios solares Esquema 0,15 0,25 0,20 Sombra Estímulo 1 2 3 Eletrodos de registro Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinado em: a) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo igual ao 1 da velocidade da bola. b) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo menor que da velocidade da bola. 2 movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo maior que o da velocidade da bola. movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de 3 módulo crescente. e) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de Tempo módulo decrescente. (Adaptado de: CAMERON, et Physics of the Body. Madison: Medical 26 movimento de um carro que viaja a 100 km/h ao longo de Physics Publishing, 1999.) uma estrada retilínea é observado por meio de um radar. Na tela do aparelho, o carro é caracterizado por um ponto que se desloca 36 cm Determine o módulo da velocidade de propagação do impulso elétrico: enquanto o carro percorre 5,0 km. Qual a velocidade do ponto na tela a) no nervo motor, em km/h; do radar? b) no nervo sensorial, em m/s, entre os eletrodos 2 e 3.52 PARTE - CINEMÁTICA 29 (UFPR) Em uma partida de futebol, durante um lance normal, 6,18 m 7,32 16,5 m um jogador localizado no ponto A chuta uma bola rasteira com velocidade de 90 km/h em direção a um canto inferior da trave, C B conforme ilustrado na figura abaixo, que não está representada em escala. Suponha que a bola se desloque em linha reta e com veloci- dade constante. a) Calcule o tempo necessário, em segundos, para a bola atingir o ponto B. b) Supondo que goleiro esteja com as mãos próximas ao corpo e que, no instante do chute, ele esteja parado no centro da linha de gol (ponto C), calcule a velocidade média que suas mãos de- vem atingir, ao saltar em direção ao ponto B, de modo a desviar a bola para que não seja marcado o gol. Expresse a velocidade em km/h. A Bloco 2 4. Representação gráfica do espaço em função do tempo Como a função horária do movimento uniforme, t, é do primeiro grau em t, sua representação gráfica é um segmento de reta inclinado em relação aos eixos, podendo enquadrar-se em um dos casos apre- sentados a seguir: Movimentos uniformes progressivos S S 0 t 0 0 t t Movimento uniforme progressivo, Movimento uniforme progressivo, Movimento uniforme progressivo, com espaço inicial positivo: com espaço inicial nulo: com espaço inicial negativo: v>0 t t S S S S o So o Movimentos uniformes retrógrados S S 0 0 t t So 0 Movimento uniforme retrógrado, Movimento uniforme retrógrado, Movimento uniforme retrógrado, com espaço inicial positivo: com espaço inicial nulo: com espaço inicial negativo: vTópico 2 Movimento uniforme 53 5. Propriedade do gráfico Assim, temos que: da velocidade escalar No gráfico da velocidade escalar (v) em função do tempo (t), a "área" entre o gráfico e o eixo dos tempos, em função do tempo calculada entre dois instantes t1 e expressa a varia- ção de espaço entre Considere o gráfico da velocidade escalar em função do tempo t num movimento uniforme. Vamos escolher dois instantes quaisquer t e e calcular a "área" A que eles determinam entre o eixo dos tempos Observe que, a rigor, não calculamos a área do e o gráfico: retângulo, pois esta seria o produto do comprimen- to da base pelo comprimento da altura. Na verdade, fizemos o produto daquilo que a base representa (At) V por aquilo que a altura representa (v). É por esse motivo que escrevemos "área" usando V aspas. 0 At 6. Aceleração escalar Como já vimos, no movimento uniforme a velo- A região destacada no gráfico é um retângulo, cidade escalar é constante e diferente de zero. Conse- cuja base representa o intervalo de tempo At entre t e qüentemente, nesse movimento, a aceleração escalar e a altura representa a velocidade escalar. é constante, porém igual a zero. Lembrando que a área de um retângulo é deter- Assim, para qualquer movimento uniforme, a minada multiplicando-se a medida de sua base pela aceleração escalar é representada graficamente como medida de sua altura, temos: mostramos abaixo: Como V = At temos que: As = At (II) 0 t Comparando (I) e (II), concluímos que: Num movimento uniforme, a aceleração escalar é constantemente nula, pois não há variação da veloci- A=As dade escalar. EXERCÍCIOS NÍVEL 1 30 É dada a seguinte função horária do movimento uniforme de a) c) uma partícula: S com S em metros e t em segundos. a) Represente graficamente o espaço e a velocidade escalar em fun- 0 0 ção do tempo no intervalo de tempo de 0 a 5 S. b) Suponha que a trajetória da partícula seja a seguinte: b) 4 6 8 S 2 10 0 12 -2 S (m) Copie essa trajetória, indicando a posição da partícula nos instantes 0 0, 1 S, 2 S, 4 S e 5 S. Resolução: 31 E.R. Para cada um dos gráficos seguintes, do espaço S em fun- a) movimento é retardado, porque, em iguais intervalos de ção do tempo t, verifique se o movimento é uniforme, acelerado ou tempo At, os deslocamentos As são cada vez menores: o módu- retardado: lo da velocidade escalar diminui com o passar do tempo.54 PARTE - CINEMÁTICA a) Em que sentido se movem A e em relação à orientação da As, ria? At b) que acontece no instante c) Qual a posição de no instante t,? As, 34 A cada gráfico da coluna da esquerda associe um gráfico At compatível da coluna da direita (s = espaço, V = velocidade escalar, b) 0 movimento é acelerado, porque, em iguais intervalos de tempo At, os deslocamentos As são cada vez maiores: o módulo A) S a) da velocidade escalar aumenta com passar do tempo. 0 0 t B) b) V As, At 0 At 0 c) movimento é uniforme, porque, em iguais intervalos de tem- po os deslocamentos As também são iguais (e não-nulos): a velocidade escalar é constante e diferente de zero. C) c) S As, 0 0 t At 35 (Vunesp-SP) gráfico na figura representa a posição de um At móvel, que se deslocou ao longo de uma linha reta, em função do tempo t. 32 Considere os gráficos do espaço (s) em função do tempo (t) re- ferentes aos movimentos de duas partículas A e B. As duas movem-se numa mesma trajetória orientada. A 0 t, t3 t4 t B A velocidade do móvel foi constante e diferente de zero durante o in- tervalo de tempo que vai do instante: 0 a) Compare os espaços iniciais de A e de B. b) Compare as velocidades escalares de A e de B. 36 E.R. c) Em que sentido A e se movem em relação à orientação da o movimento uniforme de uma partícula tem sua função ria? horária representada no diagrama a seguir. 33 Consideremos os gráficos do espaço (s) em função do tempo (m) (t) para dois corpos A e B que se movem na mesma trajetória orien- 15 tada: 10 5 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (s) 10 Determine para esse movimento: a) a forma da trajetória descrita pela partícula; 0 t t b) o espaço inicial e a velocidade escalar; B c) a função horária dos espaços.Tópico 2 Movimento uniforme 55 Resolução: Represente graficamente a velocidade escalar do ponto material no a) A forma da trajetória descrita pela partícula está indetermina- intervalo de 0 a 30 S. da, já que o gráfico do espaço em função do tempo nada infor- ma a esse respeito. 38 A posição de um ponto material em função do tempo está re- b) espaço inicial é lido diretamente no gráfico, em presentada graficamente a seguir: (m) 6 Para o cálculo da velocidade escalar (constante), devemos ler, 4 no gráfico, os valores do espaço em dois instantes quaisquer. Por exemplo: 2 0 2 4 6 8 10 (s) Assim: 10-0 Trace o gráfico da velocidade escalar em função do tempo, de v=5m/s ét=10s. 4-2 c) A função horária dos espaços num movimento uniforme é do 39 Dois móveis, A e B, ao percorrerem a mesma trajetória, tiveram tipo: seus espaços variando com tempo, conforme as representações grá- ficas a seguir: Assim, temos: (m) (SI) A B 8 6 37 4 É dado o gráfico S para o movimento de um ponto material: 2 0 (m) 2 3 4 5 6 8 t (s) -2 300 -4 -6 200 Determine: 100 a) as funções horárias dos espaços de A e de B; b) o instante e a posição correspondentes ao encontro dos móveis (por 0 10 20 30 (s) leitura direta nos gráficos e usando as funções horárias obtidas). EXERCÍCIOS NÍVEL 2 40 Uma formiga move-se sobre uma fita métrica esticada e suas de sismologia utilizando um sismógrafo instalado nas suas dependên- posições são dadas, em função do tempo, pelo gráfico abaixo: cias para detecção de terremotos. Num terremoto, em geral, duas on- das, denominadas de primária (P) e secundária (S), percorrem interior da Terra com velocidades diferentes. S (cm) Admita que as informações contidas no gráfico abaixo sejam referen- 100 tes a um dos terremotos ocorridos no Rio Grande do Norte. Considere 90 ainda que a origem dos eixos da figura seja coincidente com a posição da cidade de João Câmara. 25 Distância (km) 100 0 75 160 220 t (s) Natal 80 P S Determine: a) a distância percorrida pela formiga, de 60 b) a velocidade escalar da formiga no 40 c) a velocidade escalar média da formiga entre = 160 S. 20 41 (UFRN) A cidade de João Câmara, a 80 km de Natal, no Rio Gran- João de do Norte (RN), tem sido o epicentro (ponto da superfície terrestre Câmara 0 4 8 12 16 20 24 28 Tempo (s) atingido em primeiro lugar, e com mais intensidade, pelas ondas sísmi- cas) de alguns terremotos ocorridos nesse departamento de Dados referentes às ondas S, associados a um terremoto ocorrido no Rio Física da UFRN tem um grupo de pesquisadores que trabalham na área Grande do Norte.56 PARTE CINEMÁTICA Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar que a S (km) onda mais rápida e a diferença de tempo de chegada das ondas P e S 300 no sismógrafo da UFRN, em Natal, correspondem, respectivamente, 270 a) à onda e 4 segundos. c) à onda P e 16 segundos. II b) à onda P e 8 segundos. d) à onda S e 24 segundos. 60 42 (UFSC) Dois trens partem, em horários diferentes, de duas cida- 0 3 des situadas nas extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em sen- t (h) tidos contrários. trem Azul parte da cidade A com destino à cidade Determine o instante do encontro desses veículos. B, e o trem Prata, da cidade com destino à cidade A. 0 gráfico repre- senta as posições dos dois trens em função do horário, tendo como 44 Uma partícula em movimento obedece ao gráfico a seguir: origem a cidade A (d 0). (m/s) Trem Prata 50 d (km) 20 720 0 4 10 (s) Trem Azul a) Calcule a velocidade escalar média entre b) Represente graficamente o espaço em função do tempo, supondo que em to a partícula encontrava-se na origem dos espaços. c) É possível realizar, em termos práticos, o que o gráfico dado representa? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t (h) 45 Das 10 h às 16 h, a velocidade escalar de um automóvel variou Considerando a situação descrita e as informações do gráfico, indique com o tempo. o gráfico a seguir mostra a variação aproximada da ve- a(s) proposição(ões) correta(s): locidade em função do tempo: 01. tempo de percurso do trem Prata é de 18 horas. 02. Os dois trens gastam o mesmo tempo no percurso: 12 horas. V (km/h) 04. A velocidade média dos trens é de 60 km/h, em valor absoluto. 08. trem Azul partiu às 4 horas da cidade A. 120 16. A distância entre as duas cidades é de 720 km. 32. Os dois trens se encontraram às 11 horas. 60 Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações corretas. 10 11 12 13 14 15 16 t (h) 43 Dois tratores, I e II, percorrem a mesma rodovia e suas posições Calcule a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de variam com o tempo, conforme o gráfico a seguir: tempo. EXERCÍCIOS NÍVEL 3 46 (Puccamp-SP) Dois trens trafegam em sentidos contrários com 49 (Cesgranrio-RJ) Uma cena, filmada originalmente a uma ve- movimentos uniformes, com o primeiro a 18 km/h e o segundo a locidade de 40 quadros por segundo, é projetada em "câmara len- 24 km/h. Um viajante acomodado no primeiro observa que o segundo ta" a uma velocidade de 24 quadros por segundo. A projeção dura trem leva 13 segundos para passar por ele. Calcule o comprimento do 1,0 minuto. Qual a duração real da cena filmada? segundo trem. 50 (Vunesp-SP) Uma caixa de papelão vazia, transportada na 47 Dois trens, A e B, de 300 metros de comprimento cada um, des- carroceria de um caminhão que trafega a 90 km/h num trecho reto locam-se em linhas paralelas com velocidades escalares constantes de de uma estrada, é atravessada por uma bala perdida. A largura da módulos respectivamente iguais a 40 m/s e 20 m/s. Determine inter- caixa é de 2,00 a distância entre as retas perpendiculares às valo de tempo decorrido e a distância percorrida pelo trem A: duas laterais perfuradas da caixa e que passam, respectivamente, a) enquanto ultrapassa B, movendo-se no mesmo sentido que B; pelos orifícios de entrada e de saída da bala (ambos na mesma altu- b) se cruza com B, movendo-se em sentidos opostos. ra) é de 0,20 m. Orifício A 48 (ITA-SP) Um trem e um automóvel caminham paralelamente e Direção no mesmo sentido, num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uni- e sentido formes e a velocidade do automóvel é o dobro da velocidade do trem. 2,00 m do movimento Supondo desprezível o comprimento do automóvel e sabendo que do caminhão comprimento do trem é de 100 m, qual é a distância percorrida pelo Orifício automóvel desde o instante em que alcança o trem até o término da 0,20m ultrapassagem? Caixa vista de cimaTópico 2 Movimento uniforme 57 a) Supondo que a direção do disparo seja perpendicular às late- 53 (ITA-SP) Um avião voando horizontalmente a 4000 m de altu- rais perfuradas da caixa e ao deslocamento do caminhão e que ra numa trajetória retilínea com velocidade constante passou por um o atirador estivesse parado na estrada, determine a velocidade ponto A e depois por um ponto situado a 3000 m do primeiro. Um da bala. observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, co- b) Supondo, ainda, que o caminhão se desloque para a direita, deter- meçou a ouvir o som do avião, emitido em A, 4,00 segundos antes de mine qual dos orifícios, A ou B, é o de entrada. ouvir o som proveniente de a velocidade do som no era de 51 320 m/s, qual era a velocidade do avião? (Uerj) Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a 54 (Fuvest-SP) Sistema GPS (Global Positioning System) permite uma Nesse exame, um emissor/receptor de ultra- localizar um receptor especial, em qualquer lugar da Terra, por meio de som é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de sinais emitidos por satélites. Numa situação particular, dois satélites, A uma lesão pode ser verificada por meio da detecção do sinal de ultra- e B, estão alinhados sobre uma reta que tangencia a superfície da Terra som que ela reflete. no ponto o e encontram-se à mesma distância de protótipo de Observe, na figura abaixo, que a região de tecido encefálico a ser in- um novo avião, com um receptor R, encontra-se em algum lugar dessa vestigada no exame é limitada por ossos do crânio. Sobre um ponto do reta e seu piloto deseja localizar sua própria posição. crânio, apóia-se o emissor/receptor de ultra-som. Emissor/ receptor de ultra-som o A Os intervalos de tempo entre a emissão dos sinais pelos satélites A e sua recepção por R são, respectivamente, = Desprezando possíveis efeitos atmosféricos e consi- (Adaptado de: The Macmillan derando a velocidade de propagação dos sinais como igual à velocida- visual dictionary. New York: de luz no vácuo, determine: Macmillan Publishing Company, 1992.) a) A distância D, em km, entre cada satélite e o ponto b) A distância X, em km, entre o receptor R, no avião, e o ponto a) Suponha a não-existência de qualquer tipo de lesão no interior da c) A posição do avião, identificada pela letra R no esquema a seguir: massa encefálica. Determine o tempo gasto para registrar o eco proveniente do ponto A da figura. b) Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tem- em direção a em direção a R po gasto para o registro do eco foi de 5,0 10-5 S, calcule a distância A B do ponto lesionado até ponto A. Escala Dados: 0 500 km 1) Módulos da velocidade do som no tecido encefálico: 1,6 m/s. 2) Espessura do osso da caixa craniana: 1,0 cm. 10 3) Módulo da velocidade do som nos ossos: m/s. 3 55 Considere as partículas A e nas posições indicadas na figura a 52 0 motorista de um automóvel, moço muito distraído, dirige seguir: seu veículo com velocidade constante V pela rodovia representada na figura. A B Um trem de 120 m de comprimento, com velocidade constante de 20 m/s, move-se pela ferrovia, que cruza com a rodovia sem nenhu- 0 10 20 30 40 50 S (m) ma sinalização. Em determinado instante, o automóvel e o trem estão nas posições indicadas. Para que valores da velocidade do Em determinado instante, considerado origem dos tempos 0), a automóvel não haverá acidente? Considere o automóvel um ponto partícula passa a mover-se com velocidade escalar constante igual a material. 20 m/s, no sentido da trajetória. Três segundos após a partida de B, a partícula A também entra em movimento no sentido da trajetória, com Automóvel velocidade escalar constante e igual a 40 m/s. Em relação à origem dos tempos dada no enunciado, determine: 160 a) as funções horárias dos espaços de A e de B; b) o instante em que A alcança B. 20 m/s 56 Ferrovia Trem (UFPA) Considere duas regiões distintas do leito de um rio: uma larga A, com 200 de área na secção transversal, onde a velocidade 120 da água é de 1,0 m/s; outra estreita B, com 40 de área na secção transversal. Calcule: a) a vazão volumétrica do rio em b) a velocidade da água do rio, em m/s, na região estreita B.58 PARTE CINEMÁTICA 57 Uma partícula em movimento uniforme sofre uma variação de 58 (ITA-SP) Um estudante observou o movimento de um móvel espaço As 15 m num intervalo de tempo At = 3 S, como mostra o durante certo tempo. Verificou que o móvel descrevia um movimento gráfico: retilíneo e anotou os valores de espaço (e) e de tempo (t) correspon- dentes, construindo o gráfico da figura a seguir. (m) 20 e (m) 15 As = 15 10 a 5 At 3 0 1 2 3 (s) 45° t 0 t (s) No triângulo retângulo destacado, As está representado pelo cateto Pode-se afirmar que: oposto ao ângulo a, enquanto At está representado pelo cateto adja- a) a velocidade do móvel é constante e vale 1,0 m tendo em vista cente a Por ser a velocidade escalar dada por é muito comum que ângulo que a reta faz com o eixo dos tempos é de At dizer que ela é igual à tangente trigonométrica de a (cateto oposto a a b) a velocidade do móvel é constante e vale dividido pelo cateto adjacente a a). c) a velocidade do móvel é constante e vale aproximadamente a) A velocidade escalar é igual à tangente trigonométrica de a? b) A velocidade escalar e a tangente trigonométrica de a têm mes- d) faltam dados para calcular a velocidade do móvel. mo valor numérico? e) a aceleração e a velocidade do móvel estão indeterminadas. PARA RACIOCINAR UM POUCO MAIS 59 Dois trens movem-se nos mesmos trilhos, ambos a 45 km/h, em Uma torneira despeja água dentro do frasco, vazio no instante sentidos opostos, como representa a figura: com vazão rigorosamente constante. Sendo y a maior altura da superfície livre da água em relação à base do frasco e t o tempo, trace o gráfico de y em função de t desde to = 0 até t=T (frasco totalmente cheio) 62 Dois móveis percorrem trajetórias perpendiculares, seguindo os eixos Ox e Oy, de acordo com as equações: X = 5 + 8t (SI) válidas tanto antes como depois de Determine o instante em que No instante correspondente à situação da figura, uma supermos- a distância entre os móveis é mínima. ca passa a voar em linha reta entre os trens, fazendo um vaivém de um ao outro até ser esmagada. 63 À noite, numa quadra esportiva, uma pessoa de altura h cami- Admitindo que ela voe com velocidade de módulo constante e igual a nha em movimento retilíneo e uniforme com velocidade escalar V. 120 km/h, determine: Apenas uma lâmpada L, que pode ser considerada uma fonte luminosa a) o instante em que os trens colidem; puntiforme e que se encontra a uma altura H do piso, está acesa. b) a distância total percorrida pela supermosca desde to = 0 até ser esmagada. L 60 Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia, pas- sou pelo km AB às 4 horas, pelo km BA às 5 horas e pelo km AOB às 6 H horas. Determine a velocidade escalar do automóvel. (A e são algarismos desconhecidos e o é o zero.) E 61 Considere um fras- Sombra da pessoa CO cilíndrico de diâmetro D D e altura H e uma placa 2 Determine, em função de H, h e V, a velocidade escalar média VE da retangular impermeável extremidade E da sombra da pessoa projetada no chão. de base D e altura H 2' 64 Dispõe-se de duas velas inteiras, de mesmas dimensões, mas fei- perfeitamente encaixada H tas de materiais diferentes. Sabe-se que, após serem acesas, uma quei- H e assentada no fundo do 2 ma completamente em 3 horas e a outra, em 4 horas. Para cada uma frasco, conforme ilustram delas, o comprimento queimado por unidade de tempo é constante. Em as figuras: D que horário da tarde as duas velas devem ser acesas para que, às Perspectiva Perfil comprimento de uma seja igual à metade do comprimento da outra?