07 - FOC T2

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Capítulo 5
Rendas Certas e Anuidades
1
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Classificação das anuidades
Quanto ao prazo
Temporárias: duração limitada
Perpétuas: duração ilimitada
Quanto ao valor
Constante: se os termos são iguais
Variável: se os termos não são iguais entre si.
Quanto a periodicidade
Periódicas
Não-periódicas
Quanto a forma de pagamento
Imediata: 
Postecipadas ou vencidas
Antecipadas 
Diferidas: Se os termos forem exigíveis a partir de uma data que não seja o primeiro período
Postecipadas
Antecipadas
2
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Introdução
Modelo Básico:
Temporária
Constantes
Imediatas e postecipadas
Periódicas
dicas
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GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Exemplo
	João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações mensais de $2.626,24, sem entrada.
	As prestações serão pagas a partir do mês seguinte ao da compra e o vendedor afirmou estar cobrando uma taxa de juros compostos de 2 % a.m. Pergunta-se o preço do carro a vista.
4
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Valor atual do modelo básico
	Seja P um principal a ser pago em n termos iguais a R, imediatos, postecipados e periódicos. Seja também uma taxa de juros i, referida ao mesmo período dos termos.
5
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Progressão geométrica: ani 
6
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Montante do modelo básico
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	Seja um processo de capitalização em que são aplicadas parcelas iguais a R, periódicas e postecipadas, a uma taxa de juros i, referida ao mesmo período dos termos. O problema é determinar o montante S na data focal n, que resulta deste processo de capitalização.
GOMES, José Maria; MATHIAS, Washington Franco. Matemática Financeira. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2004.
Progressão geométrica: sni
8
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Exemplo
9
Uma pessoa deposita $ 1.000,00 mensalmente. Sabendo-se que ela está ganhando 2% a.m., quanto possuirá em 2 anos?
Uma pessoa deseja comprar um carro por $40.000,00 a vista, daqui a 12 meses. Admitindo-se que ela vá poupar uma certa quantia mensal que será aplicada em letras de câmbio rendendo 2,2% a.m. de juros compostos, determinar quanto deve ser poupado mensalmente.
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Relação entre os fatores ani e sni 
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	Uma pessoa possui $ 30.000,00, que pode aplicar do seguinte modo:
No banco A, que paga um juro de 3% a.m. ao fim de cada mês, devolvendo o capital no fim do 12º mês.
No banco B, que devolve $ 42.000,00 no fim do 12º mês.
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Exercícios
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1. Calcular o valor atual de uma anuidade periódica de $1.000,00, nas hipóteses abaixo: 
Taxa de Juros Prazo 
a) 2%a.m. 24meses 
b) 3%a.m. 12 meses 
c) 2,5%a.m. 36 meses 
d) 10% a.t. 8 trimestres 
e) 15% a.s. 5 semestres 
2. Qual é a preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de $ 200,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados: 
a) 2,5%a.m. 18 meses 
b) 3,0%a.m. 18 meses 
c) 2,0% a.m. 24 meses 
d) 4,0%a.m. 24 meses 
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Exercícios
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3. Um terreno é vendido por $ 10.000,00 de entrada e 36 prestações mensais de $ 500,00. Sabendo-se que a taxa de juros corrente no mercado é de 2,5% a.m., até que preço vale a pena comprar o terreno a vista? 
4. Numa seção de classificados anuncia-se uma casa por $ 250.000,00 a vista ou em 4 prestações trimestrais de $ 77.600,00. Qual é a melhor opção de compra, uma vez que a taxa de juros corrente é de 10% a.t.? 
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Exercícios
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5. Um magazine tem como política de vendas oferecer um desconto de 10% nas compras a vista. Nas vendas a prazo, os clientes deverão pagar 12 prestações iguais a 10% do valor a vista. Supondo-se que a taxa de juros corrente seja de 2,5% a.m., qual é a melhor alternativa para o comprador? 
6. Calcular a prestação referente a uma mercadoria, cujo preço a vista é de $10.000,00, caso ocorram as seguintes hipóteses sobre as taxas e respectivos prazos: 
Taxa de Juros		Prazo 
a) 2,5%a.m.		12 meses 
b) 2,5% a. m.		24 meses 
c) 3,0%a.m.		12 meses 
d) 3,0%a.m. 		36 meses 
e) 10,0% a.t.		10 trimestres 
f) 10,0% a.a.		2 anos 
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Exercícios
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7. Um sítio é posto à venda por $ 300.000,00 a vista, ou a prazo nas seguintes condições: 10% de entrada e o restante em 50 meses, juros de 3% a.m. Qual é o valor das prestações? 
8. O gerente financeiro de uma cadeia de lojas que operam com crediário deseja estabelecer fatores que serão aplicados ao preço a vista para cálculo da prestação mensal. A taxa de juros da empresa é de 2% a.m.; portanto, quais são estes fatores por unidade de capital, nos prazos abaixo: 
a) 6 meses 
b) 12 meses 
c) 18 meses 
d) 24 meses 
e) 30 meses 
f) 36 meses 
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Exercícios
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9. Uma firma revendedora de automóveis usados oferece o seguinte plano na venda de um carro: 
	a) Entrada = $1.000,00 mais 6 prestações mensais de $181,55. 
	b) Entrada = $500,00 mais 12 prestações mensais de $148,01. 
	Sendo a taxa de mercado 2% a.m., qual é a melhor alternativa? 
10. O preço de uma motocicleta é de $ 20.000,00 a vista ou, caso o cliente deseje as facilidades do crediário, poderá pagá-la a prazo. No segundo caso, exigem-se 24 prestações mensais de $1 .245,46. Que taxa de juros mensal está sendo cobrada? 
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Exercícios
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	11. Um barco é vendido por $ 150.000,00 a vista ou por $ 30.000,00 de entrada e mais 8 prestações quadrimestrais de $ 26.742,01. Que taxa quadrimestral está sendo considerada?
	12. Certa agência de viagens diz financiar a juros de 1,2% a.m. Sua sistemática no financiamento de $10.000,00 em 12 meses é a seguinte: 
	1,2% x 12 meses = 14,4%a.a. 
	10.000(1,144) = $ 11.440,00 
	11.440:12 = $953,33 
	Portanto, o cliente irá pagar 12 prestações de $ 953,33. A taxa de juros é realmente de 1,2% a.m.? 
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Exercícios
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	13. O banco CEF para um financiamento em 12 meses propôe o seguinte esquema: 
	prestação mensal = (valor do financiamento) : 12 
	juros do banco = 14% do valor do financiamento 
	valor recebido = (valor do financiamento) — (juros do banco) 
	Qual é a taxa de juros cobrada? 
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Exercícios
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14. Uma financeira publica em um jornal que seus coeficientes para cada unidade de capital emprestado, de acordo com os prazos. são: 
	Prazo		Coeficiente 
a) 6 meses		0,18707 
b) 12 meses		0,10086 
c) 18 meses		0,07230 
d) 24 meses		0,05819 
e) 30 meses		0,04992 
f) 36 meses		0,04455 
	Então, o financiamento de $ 1 .000,00 por 12 meses resultará em 12 prestações de 1.000 x 0,10086 = $100.86. Qual é a taxa de juro mensal de cada coeficiente? 
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Exercícios
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	15. Se uma financeira apresentar o coeficiente de 0,09749 para 12 prestações mensais e além disso cobrar 2% sobre o valor financiado, a título de despesas administrativas (desconto este que será feito no ato), qual será a taxa de juros mensal efetiva? 
	16. Em quantas
prestações mensais de $1.004,62 será pago um título de um clube de campo, se seu valor a vista for de $10.000,00 e a taxa contratada for de 3,0% a.m.? 
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Exercícios
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	17. Uma loja de móveis sob encomenda tem como política pedir 20% do valor dos móveis contratados como entrada. Os móveis são entregues 1 mês após o contrato, quando então o cliente pode saldar o restante, obtendo 5% de abatimento sobre o valor do contrato. Caso opte pelo pagamento a prazo, poderá saldar o restante em quatro parcelas iguais, vencendo uma na entrega e as demais nos três meses seguintes. Qual é a taxa de juros implícita nesta operação? 
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Exercícios
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	18. Um apartamento é vendido por $1.000.000,00 a vista ou por 50% de entrada e o restante em 60 meses, Tabela Price 12% a.a. Qual é o valor das prestações? 
	19. O preço a vista de uma fazenda é de $ 450.000,00 e como opção o proprietário pede 20% de entrada e o saldo em 6 anos, em prestações trimestrais. Os juros são Tabela Price 12% a.a. Qual é o valor das prestações trimestrais? 
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Exercícios
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	20. Uma imobiliária, planejando a venda de um loteamentó esabendo que deverá vender a prazo, encontra-se em dificuldade, pois quer ganhar 2,5% a.m. e nesta região o usual é Tabela Price 12% a.a. Um amigo sugere ao gerente financeiro da imobiliária que aumente o valor do preço a vista de tal modo que garanta juros de 2,5% a.m., após aplicação da Tabela Price 12% a.a. Que percentagem deve acrescer no valor a vista para cada um dos prazos abaixo: 
a) 24 meses 
b) 48 meses 
c) 60 meses 
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Exercícios
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	21. Que taxa anual, Tabela Price, será cobrada em um financiamento de $ 5.000,00, pelo qual o cliente pagou 30 prestações mensais de $ 208,20? 
	22. Qual é a taxa efetiva anual referente à Tabela Price 10% a.a., se as amortizações forem: 
a) mensais 
b) bimensais 
c) trimestrais 
d) quadrimestrais 
e) semestrais 
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Exercícios
24
	23. Se uma imobiliária deseja ganhar 30% a.a., que taxas anuais, Tabela Price, deverá publicar, 
caso as amortizações sejam: 
a) mensais 
b) trimestrais 
c) quadrimestrais 
d) semestrais 
	24. Que montante obterá uma pessoa que deposite periodicamente $100,00, conforme prazo 
e taxas a seguir: 
a) 24meses — 1% a.m. 
b) 60meses—5%a.m. 
c) 10 trimestres — 15% a.t. 
d) 20 semestres — 20% a.s. 
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Exercícios
25
	25. Quanto se deverá depositar mensalmente para que, ao fim de 5 anos, não se processando nenhuma retirada, se tenha $ 50.000,00. Considerar que a instituição paga 2,5%a.m. sobre o saldo credor. 
	26. Uma pessoa pretende comprar um apartamento no valor de $ 300.000,00 ao fim de 2 anos. Sabendo-se que hoje ela possui $ 100.000,00 em dinheiro, a que taxa mensal deve aplicar esta poupança e os 24 depósitos mensais de $ 2.809,48 que pretende fazer, para que seu objetivo seja alcançado? 
Nota: Resolver por tentativa e erro. 
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Exercícios
26
	27. Certo executivo, pretendendo viajar durante 12 meses, resolve fazer 6 depósitos mensais em uma financeira, para que sua esposa possa efetuar 12 retiradas mensais de $ 20.000,00, durante o período de sua viagem. A primeira retirada ocorrerá 1 mês após o último depósito. Se a financeira paga 3% a.m., de quanto devem ser os depósitos? 
	28. Se uma pessoa efetuar 60 depósitos mensais de $ 200,00 em um banco que paga 2,5% sobre o saldo credor, quanto poderá retirar em 60 meses? (Considerar 1 retirada um mês após o último depósito.) 
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Exercícios
27
	29. O quociente entre uma prestação e o valor atual das prestações é de 0,05591 à taxa de 2,5% a.m. Se o montante das prestações, à mesma taxa e pelo mesmo prazo, for igual a $ 9.043,63, qual é o valor atual? 
	30. Uma pessoa aplicou $15.000,00 e após 3 anos recebeu a soma total de $ 61.558,99. Que depósitos mensais nesse período produziriam a mesma soma, se os juros sobre saldo credor fossem beneficiados com a mesma taxa da primeira hipótese? 
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Respostas
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1. a) $18.913,93
b) $ 9.954,00 
c) $ 23.556,25 	
d) $ 5.334,93 
e) $3.352,16 
2. a) $2.870,67 	
b) $2.750,70 
c) $ 3.782,79 
d) $3.049,39 
3. O preço a vista deve ser inferior a $ 21.778,13. Neste valor é indiferente comprar a vista ou a prazo à taxa de juros dada.
4. É melhor comprar a prazo, pois seu valor atual é menor ($ 245.981,56). 
5. É melhor comprar a vista, beneficiando-se do desconto de 10%. O valor atual das prestações é superior ao da compra a vista. 
6. a) $974,87 
b) $559,13 
c) $ 1.004.62 
d) $ 458,04 
e) $1 .627,45 
f) $ 5.761,90 
7. $10.493,68 
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Respostas
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8. a) 0,178526 
b) 0,094560 
c) 0,066702 
d) 0,052871
e) 0,044650 
f) 0,039233
9. Melhor opção é o plano a, pois possui menor valor atual.
10. 3,5%a.m.
11. 15%a.q.
12. 2,13% a.m.
13. 2,4%a.m.
14.a) 3,40% a.m. 
b) 3,07% a.m.
c) 2,93% a.m. 
d) 2,86% a.m.
e) 2,83% a.m.
f) 2,82% a.m
15. 2,84% a.m.
16. 12 prestaçoes
17. 4,48%a.m.
18.$ 11.122,22.
19. $ 21.257,07 
20. a) 18,78%
b) 36,73%
c) 45,44%
21.18%a.a.
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Respostas
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22. a) 10,47% a.a:
b) 10,43%a.a.
c) 10,38%a.a.
d) 1O,34%a.a. 
e) 1O,25%a.a.
23. a) 26,53% a.a. 
b) 27,12%a.a. 
c) 27,42% a.a. 
d) 28,04% a.a.
24. a) $ 2.697,35 
b) $ 35.358,37 
c) $ 2.030,37 
d) $18.668,80 
25. $ 367,67 
26. 3%. 
27. $ 30.777,28 
28. $ 879,96 
29. $ 5.000,00 
30. $ 793,30 
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