Estatística Experimental

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Estatística Experimental 
Lista de Exercícios – Contrastes 
 
Profª Fabíola A. Cardoso Santos 2ºsem/2013 1 
 
OBS: Exercícios extraídos do material da disciplina Estatística Experimental da UFV 
 
1. Dados 
Tratamentos mˆ i ri 
1 25,0 5 
2 18,7 5 
3 30,4 5 
4 27,5 6 
e os contrastes 
C1 = m1 − m2 ; C2 = m1 + m2 − 2m3 ; C3 = m1 + m2 + m3 − 3m4 
Admitindo-se que os estimadores das médias sejam independentes e que s
2
=0,45. Obtenha: 
a) as estimativas dos contrastes: 
1Cˆ
, 
2Cˆ
e 
3Cˆ
 
b) as estimativas das variâncias das estimativas dos contraste: 
)ˆ(ˆ 1CV
,
)ˆ(ˆ 2CV
 e 
)ˆ(ˆ 3CV
 
 
2. Supondo independência entre médias, homogeneidade de variâncias entre tratamentos e 
admitindo que 
1m
,
2m
e 
3m
 têm, respectivamente, 5, 3 e 6 repetições, verificar se os 
contrastes dados a seguir são ortogonais: 
C1 = m1 − m2 e C2 = m1 + m2 − m3 
 
3. Num experimento com 4 tratamentos e 5 repetições, são dados os seguintes contrastes ortogonais: 
 
C1 = m2 − m 4 e C2 = −2m1 + m2 + m 4 
 
Determinar um contraste C3 que seja ortogonal a C1 e C2. 
 
4. Com os dados abaixo, obter o contraste C3 
C1 = m1 − m 2 r1 = r3 = 4 
C 2 = 4m1 + 5m 2 − 9m 4 r2 = r4 = 5 
ortogonal aos contrastes C1 e C 2 
 
5. Dado o contraste C1 = 2m1 – m2 – m3, referente a um experimento com 3 tratamentos (r1 = r2 = 
r3 = 5), obter um contraste ortogonal C2 em relação a C1. 
 
6. Dado o contraste C1 = 2m1 – m2 – m3, referente a um experimento com 3 tratamentos (r1 = r2 = 4 
e r3 = 5), obter um contraste ortogonal C2 em relação a C1 
 
7. Dado o contraste C1= 9m1 – 4m2 – 5m3, referente a um experimento com 3 tratamentos (r1 = 
r2 = 4 e r3 = 5), obter um contraste ortogonal C2 em relação a C1. 
 
8. Dados os contrastes C1 = m2 – m4 e Y2 = –2m1 + m2 + m4, referente a um experimento com 
4 tratamentos (r1 = r2 = r3 = r4 = 5), obter um contraste ortogonal C3 em relação a C1 e C2. 
 
 
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9. Dados os contrastes C1 = m1 + m2 + m3 – 3m4 e C2 = m1 – 2m2 + m3, referente a um experimento 
com 4 tratamentos (r1 = r2 = r3 = 4 e r4 = 3), obter um contraste ortogonal C3 em relação a C1 e C2. 
 
10. Dados os contrastes C1 = m1 – 4m2 + m3 + 2m4 e C2 = m1 – m3, referente a um experimento 
com 4 tratamentos (r1 = r3 = 6, r2 = 4 e r4 = 5), obter um contraste ortogonal C3 em relação a C1 e 
C2. 
 
11. Para verificar o efeito de três tipos de adoçantes no teor de glicose no sangue, foi realizada uma 
pesquisa em que se ministrou cada um destes tipos de adoçantes a um determinado grupo de 
cobaias, por certo período de tempo. Ao final deste período, o teor médio de glicose (
imˆ
) no 
sangue foi avaliado para cada grupo, obtendo-se os seguintes resultados: 
 
Adoçante Nº de cobaias 
imˆ
 s
2 
1-Químico 1 8 115 30 
2- Químico 2 10 90 30 
3- Natural 5 75 30 
 
A partir dos dados fornecidos acima, pede-se: 
11.1 Desejando-se testar o teor médio de glicose do conjunto de cobaias que recebeu adoçante 
químico contra o grupo que recebeu adoçante natural, qual seria o contraste apropriado? Qual o 
valor da estimativa deste contraste? 
11.2 Suponha que seja de interesse testar a seguinte comparação: C1 = m2 – m3, no entanto, 
desejamos testar outros contrastes que sejam ortogonais a C1. Obtenha o (s) outro (s) contraste (s) 
ortogonal (is) necessário (s) para completar o grupo de contrastes ortogonais a C1. 
 
12. Num experimento, 4 novos tipos de herbicida foram comparados para verificar se são eficazes 
para combater ervas daninhas e assim manter a produção de milho em níveis elevados. Um 
resumo do experimento é dado a seguir 
Herbicida Média de produção Repetições 
1 – Biológico 46 4 
2 – Químico à base de nitrogênio e enxofre 31 4 
3 – Químico à base de nitrogênio e fósforo 32 4 
4 – Químico à base de inativadores enzimáticos 25 4 
 
Suponha que seja de interesse testar o seguinte contraste entre as médias de tratamentos C1 = 3m1 
− m2 − m3 − m4 . Suponha ainda que todos os tratamentos possuam uma mesma variância e que sua 
estimativa é igual a 35 (kg / ha)
2 
. Pergunta-se: 
 
12.1. Qual a comparação que está sendo feita pelo contraste C1? Qual a estimativa para este 
contraste? 
 
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12.2. Por meio da estimativa obtida para o contraste C1 pode-se AFIRMAR que exista um grupo 
melhor de herbicidas do que outro? Justifique a sua resposta. 
12.3. Qual a estimativa da variância para a estimativa do contraste C1? 
12.4. Forme um grupo de contrastes ortogonais a partir do contraste C1. Descreva qual 
comparação que está sendo feita por cada contraste que você obteve. Baseando-se nos 
dados amostrais fornecidos, obtenha também a estimativa para cada um dos contrastes. 
 
13. Considere um experimento, onde foi avaliada a variável produção (kg/parcela) de quatro 
tratamentos (adubações), denominados como: T1 = Sulfato de Amônio, T2 = Sulfato de Amônio + 
Enxofre, T3 = Nitrocálcio e T4 = Nitrocálcio + Enxofre. Os resultados obtidos foram: 
Tratamentos 
imˆ
 
ir
 
1 – Sulfato de Amônio 24,0 4 
2 – Sulfato de Amônio + Enxofre 28,0 5 
3 – Nitrocálcio 27,0 4 
4 – Nitrocálcio + Enxofre 25,0 5 
s
2 
= 0,75 
13.1. Estabelecer as seguintes comparações de interesse (as comparações solicitadas, não são 
necessariamente ortogonais): 
a) Sulfato de Amônio versus Nitrocálcio na ausência de Enxofre 
b) Sulfato de Amônio versus Sulfato de Amônio + Enxofre 
c) Nitrocálcio versus Nitrocálcio + Enxofre 
13.2. Sendo dados, com base em outros critérios, os seguintes contrastes: C1 = m1 – m2 e C2 
= 4m1 + 5m2 + 4m3 – 13m4 
Pede-se: 
a) Obter a estimativa do contraste C2. 
b) Obter a estimativa da variância da estimativa do contraste C2. 
c) Os contrastes C1 e C2 são ortogonais? Justifique a sua resposta.