Erros e Medidas - Relatório 1

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Erros e Medidas
Cleyze de Lima Loch
Felipe Leite
Gracislaine Aline da Silva
Larissa Cristina Roseira de Sousa
Luana Tamara da Silva
 Departamento de Engenharia Civil 
Faculdade Integrado de Campo Mourão
	O presente relatório tem por finalidade o aprendizado no manuseio de instrumentos de medidas, sendo eles: Régua, Trena, Paquímetro e Micrômetro, realizando com cada aparelho diversas tomadas de medidas. Cada instrumento apresenta diferenças com relação a precisão das medidas obtidas, este fato pode se originar de erros dos instrumento, do processo de medida adotado ou do operador que realiza as tomadas de medida. Os erros são ligados a todas as medidas e nunca são completamente eliminados, desta forma, quanto maior o número das tomadas de medidas, mais próximo da precisão estará o resultado encontrado.
08/08/2015
Introdução
	Quando realizarmos uma medição, não importa o quão confiável seja, devemos estabelecer uma relação entre o valor verdadeiro e o valor da medida, este valor encontrado chama-se erro, pois podem ocorrer alguns fatores que altere essa medida. Os desvios ou erros de medidas são falhas na medição que pode ocorre pelo mau manuseio do operador, pela forma incorreta de medir,ou algum problema que o próprio aparelho apresente, temos como uma das principais influências que pode acabar ocasionando esses desvios em aparelho a temperatura, umidade, e a pressão que ás vezes faz com que ele se reduz ou expandi, assim causando a alteração.
	Ao realizar o experimento para calcular os desvios de medidas utilizaremos alguns equipamentos e uma face da rocha para obtermos as medidas, os objetos utilizados serão: trena, paquímetro, micrômetro e régua. Após todas as tomadas de medida, o valor encontrado será dividido pelo número de medições realizadas, assim torna-se possível encontrar o valor absoluto, também conhecido como valor médio. A partir do valor médio deve-se calcular o erro médio, erro absoluto, erro relativo, valor para S mais provável, erro quadrático e o desvio padrão.
Erros e medidas
	Os experimentos realizados em laboratórios na maioria das vezes requerem diversas medições para que a partir delas seja possível calcular outros parâmetros e atingir o objetivo do experimento.
	São definidos como a diferença existente entre um valor medido e um valor verdadeiro ou mais provável. Todas as medidas físicas possuem um certo grau de incerteza associado ao processo de medição. Todo valor numérico, que é o resultado de uma medida experimental, terá uma incerteza associada. É necessário conhecer e expressar o intervalo de confiabilidade do resultado.
	Não há como evitar incertezas em medições, mas é possível melhorar métodos e técnicas para minimizá-las. Os erros e incertezas são conhecidos e calculados por meio de tratamento estatístico dos dados experimentais, para que se obtenha a informação desejada.
	Média: 
	Crespo (2004, p 80) define média aritmética ou simplesmente média como “quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles”. Conforme equação: 
S= , (1).
	Onde o somatório () corresponde à soma de todos os valores obtidos e (n) ao número de valores.
	Erro absoluto:
Crespo (2004, p. 80) apresenta também a definição de erro absoluto ou desvio absoluto, sendo ele “a diferença entre cada elemento de um conjunto e a média aritmética”. Calculados através da equação: 
δA = |média - valor experimental| (2).
	Desvio médio:
	Segundo Dante (2010), o desvio médio de S será dado pela média aritmética dos desvios. Apresentando a seguinte equação:
S = SMédio ± δMédioS, (3).
	Erro absoluto e erro relativo:
	Crespo (2004) apresenta a definição de erro absoluto e erro relativo, onde “erro absoluto é a diferença entre o valor encontrado e o valor exato da grandeza medida (s)”. Através de seguinte equação:
δabsoluto = |media – valor encontrad (4)
	Ainda segundo Crespo (2004) o desvio relativo pode ser definido como “razão entre o desvio médio absoluto ou desvio padrão e o valor mais provável (media)”. Conforme equação:
Desvio relativo = (5)
	O resultado sempre será representado em porcentagem, para isso basta multiplicar o valor do desvio relativo por 100.
 	Desvio padrão: 
	Para Dante (2004, p. 34) “O desvio padrão (DP) e a raiz quadrada da variância. Ele facilita a interpretação dos dados, pois e expresso na mesma unidade dos valores observados” (DANTE, 2010, pg.34). Representado pela seguinte equação:
 (6)
	Erro quadrático:
Dante (2004) ainda define erro quadrático como “uma forma de avaliar a diferença entre um estimador e o verdadeiro valor da quantidade estimada”, é uma forma de avaliar a diferença entre um estimador e o verdadeiro valor da quantidade estimada. O erro quadrático é expresso pela seguinte equação: 
, (7)
Procedimento experimental
	Erros de medidas são bastante frequentes e os cálculos feitos para encontra-los seguem a seguinte forma: média aritmética das medidas, o erro absoluto, erro relativo, erro quadrático e desvio padrão.
	O procedimento inicia-se ao realizar-se várias tomadas de medidas do mesmo objeto, no procedimento usou-se uma rocha. Para realizar-se as medições utilizou-se os seguintes instrumentos: régua, trena, paquímetro e micrômetro, objetivando encontrar a menor variação de medidas e com maior precisão.
	Após tomar todas as medidas, calculou-se a média aritmética, dividindo a soma das cinco medidas recolhidas da rocha por cada equipamento pela quantidade de vezes que foi medido. Posteriormente verificou-se a média aritmética, possibilitando encontrar o erro absoluto, encontrado por meio da diferença entre a média aritmética e as medidas verificadas em cada um dos equipamentos utilizados no experimento, então: média aritmética menos valor experimental. Os valores obtidos em cada equipamentos foi feito uma somatória para análise do erro absoluto, ao calcular o desvio médio foi feito uma média aritmética dos erros absolutos, da seguinte forma: soma dos erros absolutos dividido pela quantidade de valores experimentais, no experimento também calculou-se o valor médio mais provável que é a média de erro encontrada nas medições sendo o cálculo: média aritmética mais desvio médio. Calculou-se então o erro relativo, sendo este a divisão entre o erro absoluto e seu valor verdadeiro, este cálculo é feito em forma de porcentagem do erro. Já o erro quadrático é obtido da seguinte maneira: raiz quadrada do erro experimental menos valor adotado, ao quadrado, dividido pela média -1, por fim calcula-se o desvio padrão.
	Ao fim da experiência pode-se observar que os instrumento com maior precisão são o micrômetro e o paquímetro, portanto a régua e trena tiveram a média de erros consideravelmente maiores.
	 Figura 1: Equipamentos utilizados no experimento
	Régua milimétrica: é um instrumento utilizado em geometria, próprio para traçar segmentos de reta e medir distâncias pequenas. Também é incorporada no desenho técnico e na Engenharia. É composta por uma lâmina de madeira, plástico ou metal e pode conter uma escala, geralmente centimétrica e milimétrica.
	Trena: é um instrumento de medida usada para medir distâncias. Pode designar uma fita flexível e graduada que se utiliza para medir tecidos, ou determinados tipos de fitas métricas retácteis que consistem numa fita de metal, plástico ou vidro enrolada num invólucro. As unidades de medidas das trenas são: centímetros, milímetros, polegadas e pés.
	Paquímetro: é um instrumento utilizado para medir a distância entre dois lados simetricamente opostos em um objeto. O paquímetro é ajustado entre dois pontos, retirado do local e a medição é lida em sua régua. O nónio ou vernier é a escala de medição contida no cursor móvel do paquímetro, que permite uma precisão decimal de leitura através do alinhamento desta escala com uma medida da régua.
	Micrómetro:é um instrumento metrológico capaz de aferir as dimensões lineares de um objeto (tais como espessura, altura, largura, profundidade, diâmetro etc.) com precisão da ordem de micrometros, que são a milionésima parte do metro.
Resultados e discussão
	Os valores obtidos através das medidas são apresentados no quadro abaixo:
	Quadro 1: Medidas relativas à rocha.
	Medidas
	Régua (cm)
	Trena (cm)
	Paquímetro(cm)
	Micrômetro(cm)
	1
	1,8
	2,01
	2,07
	1,904
	2
	1,9
	2,00
	1,96
	1,902
	3
	1,9
	1,90
	1,96
	1,903
	4
	1,8
	2,00
	1,95
	1,901
	5
	1,9
	1,99
	1,96
	1,902
	
	Gráfico 1: Medidas relativas à Rocha
Todos os instrumentos utilizados apresentaram variações em cada tomada de medida realizada. Isso se comprova com os cálculos realizados, conforme segue:
	
	Tabela 1: Média aritmética
	
	Régua (cm)
	Trena (cm)
	Paquímetro(cm)
	Micrômetro(cm)
	Média
	1,86
	1,98
	1,98
	1,902
	Gráfico 1: Média aritmética
	Sejam X1, X2, X3, ..., Xn as n medidas realizadas de uma mesma grandeza física X. O valor médio desta grandeza denotado por X é definido pela média aritmética dos valores medidos. Para o cálculo da média aritmética utilizamos a seguinte equação:
 (1)
	Deste modo, X representa o valor mais provável da grandeza medida. Ao se realizar várias medidas, os valores obtidos tendem a estar mais próximos deste valor. O valor médio é o que melhor representa o valor real da grandeza.
	No caso em estudo, as médias apresentaram variações, porém as medidas realizadas com a trena e paquímetro apresentaram a mesma média.
	Tabela 2: Erro absoluto:
	Medidas
	Régua (cm)
	Trena (cm)
	Paquímetro(cm)
	Micrômetro(cm)
	1
	0,06
	0,03
	0,09
	0,0016
	2
	0,04
	0,02
	0,02
	0.0004
	3
	0,04
	0,08
	0,02
	0,0006
	4
	0,06
	0,02
	0,03
	0,0014
	5
	0,04
	0,01
	0,02
	0,0004
	
 Gráfico 2: Erro absoluto
	É a diferença entre o valor exato de um número x e seu valor aproximado x obtido a partir de um procedimento numérico. A equação utilizada para calcular o erro absoluto foi:
 δA = |valor adotado – valor experimental | (2)
	O erro absoluto não é suficiente para descrever a precisão de um cálculo. Desta forma, faz-se necessário calcular o erro relativo.
	Tabela 3: Erro relativo
	Medidas
	Régua (%)
	Trena (%)
	Paquímetro (%)
	Micrômetro (%)
	1
	3,22
	1,51
	4,54
	0,084
	2
	2,15
	1,01
	1,01
	0,021
	3
	2,15
	4,04
	1,01
	0,031
	4
	3,22
	1,01
	1,51
	0,073
	5
	2,15
	0,50
	1,01
	0,021
	Gráfico 3: Erro relativo
O desvio relativo ou erro relativo é definido como a razão entre o desvio médio e o valor médio da grandeza. Para o cálculo do erro relativo temos:
 (3)
	O desvio relativo é geralmente dado em termos percentuais. Ele representa em porcentagem, o quanto o valor medido difere do valor médio.
Tabela 4: Erro quadrático
	
	Régua (cm)
	Trena (cm)
	Paquímetro(cm)
	Micrômetro(cm)
	Erro quadrático
	0,024
	0,020
	0,022
	0,0005
	Gráfico 4: Erro Quadrático
	É a soma das diferenças entre o valor estimado e o valor real dos dados, ponderados pelo número de termos. Obtêm-se o erro quadrático por meio da seguinte equação:
 (4)
Onde: 
Si: erro experimental
S: valor adotado
N: número de medidas
	Observa-se neste ponto que os valores obtidos em cada equipamento de medida sofrem variações.
Tabela 5: Desvio padrão
	
	Régua (cm)
	Trena (cm)
	Paquímetro(cm)
	Micrômetro(cm)
	Desvio Padrão
	0.05
	0,04
	0,05
	0,001
	
	Gráfico 5: Desvio Padrão
Desvio é a diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima do valor real, em geral o valor médio. Para calcular-se o desvio padrão adotou-se a seguinte equação:
 (5) 
Tabela 6: Erro médio
	
	Régua (cm)
	Trena (cm)
	Paquímetro(cm)
	Micrômetro(cm)
	Erro médio
	0,048
	0,032
	0,036
	0,00088
	
	Gráfico 6: Erro médio
Desvio médio ou erro médio é a soma dos módulos dos desvio de cada medida em relação à média pelo número de medidas, ou seja:
 (6)
Tabela 7: Média de S mais provável
	
	Régua (cm)
	Trena (cm)
	Paquímetro(cm)
	Micrômetro(cm)
	Média
	1,908
	2,012
	2,016
	1,90328
	Gráfico 7:
	Ao realizar várias medidas, de uma certa grandeza, temos como objetivo alcançar o seu valor real. Porém chegar a esse valor é extremamente difícil. Pode-se chegar, após uma série de medidas, a um valor que mais se aproxima do valor real, ou seja, ao valor mais provável de uma grandeza medida. Para calcular-se a média de S mais provável, utiliza-se a seguinte equação:
 (7)
Conclusões
	Ao realizarmos o experimento, praticamos diversas medições utilizando aparelhos variados, como: régua, trena, paquímetro e micrômetro. Através disso, foi possível calcular os erros e medidas de um determinado objeto, (no caso em questão, uma rocha). Dentre esses erros e medidas foram calculados: a média aritmética, o desvio padrão, e os erros: absoluto, relativo e quadrático. Pôde-se então perceber que os instrumentos de medida são essenciais, pois têm utilidades em diversas situações cotidianas. No entanto, é de extrema importância que sejam manuseados corretamente, para que haja menos erros na medição. Com base em nosso experimento observamos que os instrumentos com menor índice de erro, são o micrômetro e o paquímetro, por serem aparelhos com mais precisão. Já a régua e a trena, são instrumentos com menos exatidão, porém, são mais comuns no nosso dia-a-dia. 
Referências
Crespo, Antonio Arnot. Estatística fácil. 17. Ed. – São Paulo: Saraiva 2002.
Dante, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 1. Ed. São Paulo: Ática, 2010.