Q A Quanti_02 (1)

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Química Analítica
Quantitativa
ERROS EXPERIMENTAIS
PROF. DR. WANDSON BRAAMCAMP
Unidade_02
Leitura recomendada
I . BACCAN ET AL., QUÍMICA ANALÍTICA QUANTITATIVA
ELEMENTAR, EDITORA EDUARDO BLÜCHER, UNICAMP. 1979.
→ CAPÍTULO I: ERROS E TRATAMENTO DE DADOS ANALÍTICOS
I. SKOOG, WEST, HOLLER, CROUCH, FUNDAMENTOS DE QUÍMICA
ANALÍTICA , TRADUÇÃO DA 8ª EDIÇÃO NORTE-AMERICANA,
EDITORA THOMSON, SÃO PAULO-SP, 2006.
→ CAPÍTULO V: ERROS EM ANÁLISES QUÍMICAS.
Todas as medidas físicas possuem
um certo grau de incerteza. Quando se
faz uma medida procura-se manter
esta incerteza em níveis baixos e
toleráveis, De modo que o resultado
por sua uma confiabilidade aceitável,
sem a qual a informação obtida não
terá valor. A aceitação ou não dos
resultados de uma medida dependerá
de um tratamento estatístico.
DADOS 
ANALÍTICOS
➢Referem-se às diferenças
existentes entre um valor medido
e o valor verdadeiro ou
conhecido.
➢Relação com a incerteza e as
medidas de um experimento
ERRO
Em um experimento 
busca-se minimizar os 
erros e estimar a sua 
grandeza com uma 
exatidão aceitável
ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS
O valor que expressa a magnitude
de uma grandeza física por meio de uma
unidade de medida, os algarismos
conhecidos COM CERTEZA mais o
algarismo DUVIDOSO são denominados
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.
ALGARISMOS
SIGNIFICATIVOS
Ex.: Determine o número de 
algarismos significativos
➢123,12 g
➢26,4 °C
➢0,00113 g
Cuidado 
com o “0”
Notação Científica
Não confunda algarismos significativos com casas decimais
REGRAS PARA DETERMINAÇÃO DE 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
I. Desconsidere todos os zeros iniciais.
II. Desconsidere todos os zeros finais, a 
menos que sejam seguidos por vírgula.
III.Todos os algarismos remanescentes são
significativos.
IV. Expresse os dados em notação científica
para evitar confusão quanto aos zeros 
terminais serem ou não significativos.
OPERAÇÃO COM ALGARISMOS 
SIGNIFICATIVOS
Adição / Subtração
Quando duas ou mais quantidades são adicionadas
e/ou subtraídas, a soma ou diferença deverá conter
tantas casas decimais quantas existirem no
componente com o menor número delas.
Ex.: Um corpo pesou 2,2 g numa balança cuja sensibilidade é
±0,1 g e outro 0,1145 g ao ser pesado em uma balança analítica.
Calcule a massa total pesada.
Regra de 
arredondamento!
OPERAÇÃO COM ALGARISMOS 
SIGNIFICATIVOS
Multiplicação / Divisão
Quando duas ou mais quantidades são multiplicadas
e/ou divididas, o resultado deverá conter tantas
casas decimais quantas existirem no componente
com o menor número delas.
Ex.: Calcule o número de mols de HCl, nos seguintes volumes de
solução 0,1000 M de HCl.
➢25,00 mL
➢25,0 mL
➢25 mL
OPERAÇÃO COM ALGARISMOS 
SIGNIFICATIVOS
Logaritmo / Antilogaritmo
I. Em um logaritmo de um número, mantenha
tantos dígitos nas casas decimais, à direita,
quanto existam no número original.
II. Em um antilogaritmo de um número, mantenha
tantos dígitos quanto existam nas casas
decimais no número original.
Ex.:
a) Logaritmo de 4,000x10-5
b) Logaritmo de 1,32
c) Antilogaritmo de 12,5
d) Antilogaritmo de -2,73
PRECISÃO
➢A precisão de uma medid está
relacionada com a concordância
das medidas entre si, ou seja,
quanto maior a dispersão dos
dados, menor será a precisão.
EXATIDÃO
➢A exatidão de uma medida
está relacionada com o seu erro
absolute, isto é, com a
proximidade do valor medido
em relação ao valor verdadeiro
da grandeza
PRECISÃO E EXATIDÃO EM MEDIDAS 
EXPERIMENTAIS
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL (POSIÇÃO)
As medidas de tendência central ou posição são utilizadas para
resumir, em um único número, o conjunto de dados observados da
variável em estudo.
Usualmente emprega-se uma das seguintes medidas de posição (ou
localização) central:
✓ Média
✓ Mediana
✓ Moda.
✓ Percentis
✓ Quartis
MEDIANA
Corresponde ao valor da variável que
ocupa a posição central de um conjunto de n
dados em ordem crescente ou decrescente
(ROL).
Exemplo 1: 23, 9, 10, 13, 5
5, 9, 10, 13, 23
Md = (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3
Exemplo 2: 23, 9, 10, 13, 5, 7
5, 7, 9, 10, 13, 23
Md = (6+1)/2 = 3,5
Med. = 10+9/2 = 19/2 = 9,5
Regra 1 – quantidade de dados ímpares:
a mediana é o valor que está no meio da
ordem de classificação.
Regra 2 – Se existir uma quantidade par
de dados ordenados, a mediana
corresponde à média dos dois valores
que estão no meio na ordem de
classificação.
MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
A medida de tendência central mais 
comumente usada para descrever 
resumidamente um conjunto de dados, 
tabelados ou não, é a média aritmética 
simples, ou simplesmente média e 
representa-se por x¯. É definida como a 
soma das observações dividida pelo número 
delas. Assim, a média amostral é dada por:
EX. MÉDIA
Ex.1: → 3, 5, 9, 10, 2, 4, 8
Ex.2: Uma pesquisa buscou avaliar a taxa glicêmica de 10 pacientes, qual o valor médio 
determinado? (P1 = 88; P2 = 110; P3 = 102; P4 = 78; P5 = 90; P6 = 320; P7= 418; P8 = 
32; P9 = 400; P10 = 215)
.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Busca-se nas medidas de dispersão, encontrar um valor que resuma a
variabilidade de conjunto de dados.
As medidas de dispersão permitem avaliarmos o quão distantes os
dados analisados estão.
A descrição de um conjunto de dados sempre se faz com uma medida
de tendência central (geralmente a média) e uma de dispersão
associadas.
✓ Amplitude
✓ Intervalo-Interquartil
✓ Variância
✓ Desvio Padrão
✓ Coeficiente de Variação
AMPLITUDE
Corresponde a diferença entre o maior e o menor valor no conjunto de 
dados;
Quanto maior a amplitude mais dispersos estão os dados;
▪Conjunto A: 4; 6; 4; 6; 5; 5
▪Conjunto B: 9; 1; 5; 5; 1; 9
Para calcular a amplitude basta obter a diferença entre o maior e menor valor 
do conjunto de dados.
VARIÂNCIA
Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que
mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central
(médio). Quanto menor é a variância, mais próximos os valores estão da
média; mas quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média.
 Ex.: 3; 4; 5; 6; 7
DESVIO PADRÃO
Desvio padrão é uma medida de dispersão, ou seja, é uma medida que
indica o quanto o conjunto de dados é uniforme. Quando o desvio é baixo
quer dizer que os dados do conjunto estão mais próximos da média.
 Ex.: 3; 4; 5; 6; 7
Erros 
Sistemáticos
Erros 
Aleatórios
Erros 
Grosseiros*
TIPOS DE ERROS
São erros comumente identificáveis e que apresentam valores
definidos. Além de afetarem a exatidão do método.
As fontes desses erros podem ser diversas, como:
➢Erros Instrumentais – causados por falhas de equipamentos, por 
calibrações erradas ou por condições inadequadas.
➢Erros de Método – causados por falhas químicas e/ou físicas do sistema 
analítico.
➢Erros Pessoais – resultam da falta de cuidado, atenção e/ou limitações do 
analista.
ERROS SISTEMÁTICOS (DETERMINADOS)
Em geral, são mensurados a partir dos valores de erro absoluto
e médio:
ERROS SISTEMÁTICOS (DETERMINADOS)
➢Erro Absoluto - corresponde a diferença
entre o valor medido e o valor verdadeiro.
➢Erro Relativo - é o erro absoluto dividido
pelo valor verdadeiro. Erros relativos podem
ser expressos em termos porcentuais,
partes por mil ou partes por milhão,
dependendo da magnitude do resultado.
Os erros indeterminados, aleatórios o acidentais, Existem em
todas as medidas. jamais podem ser totalmente eliminados e são,
muitas vezes, a maior fonte de incertezas em uma determinação.
Esses erros afetam a precisão da medida e seguem as leis da
probabilidade, devendo ser tratados estatisticamente. admite-se que
os erros indeterminados seguem a lei da distribuição normal ou
distribuição de Gauss.
ERROS ALEATÓRIOS (INDETERMINADOS)
A grande utilidade dessa distribuição (função densidade de
probabilidade) está associada ao fato de que aproxima de forma
bastante satisfatória as curvas de frequências de medidas físicas, essa
curva é conhecida como distribuição normal ou gaussina. A distribuição
normal possui dois parâmetros, a média (μ)(μ),ou seja onde está
centralizada e a variância (σ2>0)(σ2>0) que descreve o seu grau de
dispersão.
DISTRIBUIÇÃO GAUSIANA