Relatório - FIS123 - Experimento 1

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Universidade Federal da Bahia 
 
Instituto de Física 
 
 
FIS123 – Física Geral e Experimental III-E 
 
 
 
EXPERIÊNCIA 01 
 
MEDIDA DE CORRENTE E DIFERENÇA DE POTENCIAL 
 
 
 
 
 
 
 Luciano Pereira 
Marcel Lobão 
 
 
Salvador 
Abril de 2015 
 
 
 
 
 
Objetivo 
Estudo e discussão dos princípios básicos da instrumentação para medidas de 
corrente elétrica e diferença de potencial. 
 
Introdução 
Para a medição da corrente elétrica é necessário o conhecimento prévio da 
diferença de potencial (d.d.p.) à qual o circuito esta submetido e a resistência mínima 
associada a este, para que seja possível a escolha do medidor correto. No caso 
específico deste trabalho só havia um amperímetro com fundo de escala de 10 mA 
disponível, já que o objetivo estabelecido foi o estudo das possíveis transformações 
feitas com o aparelho. 
Foi estabelecida uma tensão usada para o experimento de 3,7 V (fornecida por 
um gerador de tensão). A tensão é diretamente proporcional a corrente elétrica a partir 
da relação: � = � ⋅ � (Lei de Ohm) 
No caso da medição de correntes com intensidades maiores que o fundo de 
escala do amperímetro, deve-se colocar em paralelo uma resistência de valor menor 
que a do amperímetro, de modo a desviar a maior parte da corrente e assim não 
danificar o medidor. Desse modo podemos definir um amperímetro como um 
galvanômetro associado em paralelo com uma resistência. 
Para isso é necessário que se conheça a resistência interna do aparelho. A 
medida dessa resistência se dá a partir do conhecimento da corrente total no sistema 
e, com essa na intensidade igual ao fundo de escala do amperímetro, varia-se a 
resistência em paralelo até que o amperímetro indique metade de seu fundo de escala. 
Dessa forma, pode-se afirmar que a resistência interna do amperímetro é igual a 
resistência colocada em paralelo com ele, como vemos na dedução a seguir: 
�� = �� ⇒ �� ⋅ �� = �� ⋅ �� ⇒ �� = �� ⋅
(� − ��)
��
⇒ 
⇒ ���� �� =
�
2
 ∴ �� = �� 
 
Essa expressão se baseia no circuito apresentado abaixo: 
 
FIGURA 1 - Circuito com amperímetro. 
 
A partir dessa configuração apresentada acima, podemos aumentar o fundo de 
escala do amperímetro a partir da redução da resistência em paralelo (��). A �� pode 
ser dimensionada a partir da mesma formulação: 
�� = �� ⇒ �� ⋅ �� = �� ⋅ �� ⇒ �� = �� ⋅
��
(� − ��)
 
Neste ponto, é necessário o conhecimento da resistência interna do amperímetro 
(��). Assim, substitui-se os valores de fundo de escala do amperímetro (��) e de valor 
máximo de corrente que se deseja medir (�). 
Ao final do experimento, foi realizada a transformação do amperímetro em um 
voltímetro, que consiste em um amperímetro em série com uma resistência, que deve 
ser dimensionada a partir do circuito representado abaixo: 
 
FIGURA 2 - Circuito com voltímetro. 
A partir dessa configuração, podemos medir a diferença de potencial fornecida 
pelo gerador de tensão. A resistência R deve ser dimensionada a partir da seguinte 
formulação: 
� = (� + ��) ⋅ � ⇒ � =
�
�
− �� 
onde, � é a tensão máxima a ser medida, � é o fundo de escala do amperímetro 
e �� é a resistência interna do mesmo. 
 
Metodologia 
Para a execução do experimento, foram utilizados: duas décadas de resistores, 
fios para interligação do circuito, amperímetro, chave, placa de ligação, fonte de 
tensão, multímetro e jogo de baterias. 
O experimento foi dividido em 4 partes. A primeira consiste em realizar medições 
abaixo do fundo de escala do medidor. Para isso precisamos utilizar a Lei de Ohm para 
calcular a resistência mínima e a máxima que pode ser colocada no circuito. A partir 
daí, são realizadas várias medidas, alterando a resistência entre a máxima e a mínima. 
A segunda etapa visa a determinação da resistência interna do amperímetro. 
Para isso, se utiliza o método descrito com a Figura 2, utilizando a resistência � com o 
valor mínimo experimental e, em paralelo ao amperímetro, uma resistência ��, cujo 
valor vai sendo aumentado até que o amperímetro marque metade de seu fundo de 
escala. 
A terceira parte é o aumento da faixa de medição do aparelho. Com o mesmo 
circuito utilizado anteriormente, calcula-se o valor da �� para duplicar e para 
quadruplicar a faixa de medida. Então realizamos medidas com o valor de resistência 
mínima para a corrente de duas e quatro vezes o fundo de escala do medidor, e vamos 
dobrando o valor até realizar cinco medidas. 
No quarto passo, o amperímetro foi transformado em um voltímetro a partir da 
configuração utilizada na Figura 2. Dimensiona-se a resistência em série � para fazer 
um voltímetro de fundo de escala de 5 e 10 V para realizar medidas da tensão 
fornecida. Após isso, foi feita uma comparação das medidas do voltímetro de 10 V 
(feito a partir do amperímetro) e de um multímetro calibrado. Ao final, foram feitas 
medições em um jogo de 5 baterias, cada uma com 1,2 V de tensão. 
 
Resultados e Discussão 
1. Medição de corrente menor que o fundo de escala do amperímetro. 
Com a tensão fornecida, precisávamos calcular a resistência necessária para as 
medidas a serem realizadas pela lei de Ohm. 
Assim, com a tensão dada de 3,7 V, e sabendo que o amperímetro tem um 
fundo de escala de 10 mA, calcula-se que a resistência mínima a ser colocada no 
circuito é de 370 Ω. Também se fez necessário calcular a resistência para uma corrente 
mínima de 1 mA (abaixo disso a medida não é confiável), que é de 3700 Ω. A Tabela 1 
mostra os valores calculados e medidos nesta primeira etapa. 
 
TABELA 1 - Valores medidos (��) e calculados (��) de corrente elétrica a partir dos 
valores de resistência máxima e mínima calculada. 
� (Ω) �� (mA) �� (mA) ∆� = �� − ��(mA) 
3700 0,9 1,0 0,1 
2313 1,5 1,6 0,1 
1682 2,0 2,2 0,2 
1321 2,6 2,8 0,2 
1088 3,2 3,4 0,2 
925 3,9 4,0 0,1 
804 4,5 4,6 0,1 
712 5,2 5,2 0,0 
638 5,8 5,8 0,0 
578 6,4 6,4 0,0 
529 7,0 7,0 0,0 
487 7,6 7,6 0,0 
451 8,2 8,2 0,0 
421 8,8 8,8 0,0 
394 9,4 9,4 0,0 
 374* 10 9,9 -0,1 
 370** >10 10,0 - 
NOTA: A tensão usada no cálculo foi de 3,7 V 
* Resistência mínima experimental 
**Resistência mínima calculada 
 
Nota-se que parte dos valores experimentais, em geral, são menores que os 
calculados. Isso ocorre devido a resistência interna do amperímetro, que não foi 
considerada nos cálculos. Podemos perceber também que, pela mesma razão, é 
percebido uma diferença entre a resistência mínima calculada e a experimental; isso 
também pode ser explicado por conta da diferença de potencial fornecida pelo gerador 
de tensão não ter o valor exato previsto em cálculo. 
 
2. Determinação da resistência interna do amperímetro. 
Nesta etapa, foi utilizada a resistência mínima experimental, pois com esta, atém 
de se ter maior precisão na medida da corrente, tem-se também a certeza de trabalhar 
dentro da faixa de medida do amperímetro. Foi utilizado o circuito apresentado na 
Figura 1 com a resistência �� inicialmente em 1Ω. Esta foi sendo aumentada de 1Ω em 
1Ω até que o amperímetro medisse 5 mA de corrente. Neste ponto, foi possível afirmar, 
de acordo com a dedução apresentada na introdução, que a �� era igual a ��(11 Ω). 
A Tabela 2 apresenta as medidas realizadas com cada resistência colocada na 
década ��. 
TABELA 2 - Medidas para a determinação 
da resistência interna do amperímetro. 
�� (Ω) �� (mA) 
0 0,8 
1 1,4 
2 1,9 
3 2,4 
4 2,8 
5 3,3 
6 3,6 
7 4,0 
8 4,2 
9 4,4 
10 4,6 
11 5,0 
 
Considerando a corrente � como isenta de erros, sabendo e a década tem um 
desvio relativo de 5%, dado pelo fabricante, e que o desvioavaliado do amperímetro é 
de 0,1 mA, podemos calcular o erro associado a medida da resistência interna do 
medidor. 
�� =
��
�
 ⇒ 5% =
���
11
 ⇒ ��� ≃ 0,6 Ω 
�� =
� − ��
��
⋅ �� 
��� = �
���
���
� ⋅ ��� + �
���
���
� ⋅ ��� ⇔ 
⇔ ��� =
� ⋅ ��
(��)² 
⋅ ��� + �
�
��
− 1� ⋅ ��� ⇔ 
⇔ ��� = 1,0 Ω 
Portanto a resistência interna do amperímetro mede �� = 11,0 ± 1,0 Ω 
��� = 9,1% 
Sendo ���o desvio relativo da resistência do amperímetro, o valor encontrado se 
mostra coerente pois ainda está dentro do limite de erro experimental aceitável (10%). 
Com a informação acima, podemos calcular a corrente real que passa pela 
resistência � quando o amperímetro mede 5 mA. 
� = �
�� ⋅ ��
�� + ��
+ �� ⋅ � ⇒ � = 9,78 mA 
A discrepância entre o valor utilizado anteriormente (10 mA) e o valor calculado 
(9,8 mA) é de 2,0%, então podemos afirmar que foi boa a aproximação anterior. 
 
3. Transformação da faixa de medida de um amperímetro. 
Com o conhecimento da resistência interna do amperímetro, pode-se agora 
aumentar a faixa de medida deste aparelho. Usando o mesmo circuito anterior e a 
formulação apresentada na introdução, foi calculado o valor da resistência �� que 
possibilita ao amperímetro a representação de medidas de duas vezes (20 mA) e 
quatro vezes (40 mA) o seu fundo de escala. 
 
a. Duplicação do fundo de escala do amperímetro. 
Para duplicar a faixa de medição, a resistência �� deve ter 11 Ω. A resistência � 
que permite uma passagem de 20 mA (a partir da tensão aplicada de 3,7 V), foi 
calculada diretamente pela Lei de Ohm como sendo 185 Ω, sendo este valor utilizado 
como a resistência mínima para o novo amperímetro. 
A Tabela 3 mostra os valores medidos no amperímetro para cada resistência � 
colocada a partir dessa resistência mínima. 
TABELA 3 - Valores medidos (��) e calculados (��) de corrente elétrica para um 
amperímetro com fundo de escala de20 mA. 
� (Ω) �� (mA)* �� (mA) ∆� = �� − ��(mA) 
185 9,6 | 19,2 20 0,8 
370 5,0 | 10,0 10 0 
740 2,4 | 4,8 5 0,2 
1480 1,2 | 2,4 2,5 0,1 
2960 0,6 | 1,2 1,25 0,05 
* Os valores a direita são as medidas equivalentes ao fundo de escala de 20 mA. 
 
b. Quadruplicação do fundo de escala do amperímetro 
Para quadruplicar a faixa �� deve ter 3,7 Ω, mas como a década não permite 
esse valor, foi utilizado 3 Ω (a utilização de 4 Ω poderia danificar o equipamento). A 
resistência �, que permite uma passagem de 40 mA (a partir da tensão aplicada de 3,7 
V), foi calculada diretamente pela Lei de Ohm como sendo 93 Ω, sendo este valor 
utilizado como a resistência mínima para o novo amperímetro.A Tabela 4 mostra os 
valores medidos no amperímetro para cada resistência R colocada a partir dessa 
resistência mínima. 
TABELA 4 - Valores medidos (��) e calculados (��) de corrente elétrica para um 
amperímetro com fundo de escala de 40 mA. 
� (Ω) �� (mA)* �� (mA) ∆� = �� − ��(mA) 
93 8,5 | 34,0 39.8 5,8 
186 4,2 | 16,8 19,9 3,1 
372 2,0 | 8,0 9,9 1,9 
744 1,0 | 4,0 5,0 1 
1488 0,5 | 2,0 2,5 0,5 
* Os valores a direita são as medidas equivalentes ao fundo de escala de 40 mA. 
 
É possível notar que os valores calculados, tanto na duplicação quanto na 
quadruplicação da escala, são maiores que os obtidos experimentalmente. Isso 
acontece porque o cálculo efetuado não considera a resistência do amperímetro e nem 
o fato de que a d.d.p. fornecida pelo gerador de tensão não é exatamente a usada no 
cálculo. No caso da quadruplicação da faixa de medida, nota-se que os erros são ainda 
maiores por conta da aproximação feita para a resistência ��. 
A resistência interna dos “novos” medidores podem ser calculadas pela 
associação em série das resistências. O amperímetro de fundo de escala de 20 mA 
tem �� = 5,5 Ω, e o de 40 mA, ��= 2,4 Ω. O desvio avaliado aumenta junto com a 
faixa de medição. Para fundo de escala de 20 mA, o desvio é de 0,2 mA, e, para 40 mA 
é de 0,4 mA. A partir disso, podemos inferir que os erros tendem a aumentar à medida 
que aumentamos a faixa de medição, porém pode ser visto através dos cálculos que o 
desvio relativo do amperímetro permanece inalterado em toda a faixa de medição. 
 
4. Transformação do amperímetro em voltímetro. 
A partir da configuração apresentada na Figura 2, foi feita a transformação do 
amperímetro em um voltímetro. No caso em questão, o aparelho foi usado para medir a 
d.d.p. fornecida pelo gerador de tensão. 
 
a. Voltímetro com fundo de escala de 5V. 
De acordo com o cálculo mostrado na introdução a resistência usada para o 
voltímetro com fundo de escala de 5 V é de 489 Ω. O desvio avaliado para esse 
voltímetro é de 0,05 V e sua resistência, dada pela associação em série, é de 500 Ω. O 
valor de tensão medida para uma d.d.p. fornecida de 3,7 V foi de 3,6 ± 0,05V. 
 
b. Voltímetro com fundo de escala de 10V. 
Da mesma forma que o voltímetro anterior, para um fundo de escala de 10 V foi 
calculada uma resistência de 989 Ω. O desvio avaliado para esse voltímetro é de 0,1 V 
e sua resistência interna é de 1000 Ω. O valor de tensão medida para uma d.d.p. 
fornecida de 3,7 V foi de 3,4 ± 0,1V. 
Usando o mesmo voltímetro de fundo de escala de 10 V (por conta da facilidade 
de conversão dos valores de uma escala para a outra), foram feitos testes de 
comparação das tensões fornecidas (indicadas no gerador de tensão), medidas com o 
voltímetro, e medidas com um multímetro calibrado. A Tabela 5 mostra os valores 
registrados desta etapa. 
 
TABELA 5 - Comparação das medições com voltímetro. 
Multímetro (V) Voltímetro (V) Gerador de tensão (V) 
2,00 1,9 ± 0,1 2,0 
4,02 3,8 ± 0,1 4,0 
6,02 5,8 ± 0,1 6,0 
8,02 7,9 ± 0,1 8,0 
9,82 9,8 ± 0,1 9,8 
 
Utilizando essa tabela como um meio de validação do voltímetro, pode-se 
calcular a discrepância máxima entre os aparelhos, que é de 5,5%, sendo, portanto, 
uma aproximação válida por estar dentro do limite aceitável (10%). 
Após essa validação, foram feitos testes em um jogo de 5 baterias. Estas tiveram 
suas d.d.p. medidas isoladamente e depois com associação em série entre elas. A 
Tabela 6 mostra essas medições. 
 
TABELA 6 - Medições realizadas no jogo 
de baterias. 
Bateria Medida (V) 
1 1,2 ± 0,1 
2 1,2 ± 0,1 
3 0 
4 1,2 ± 0,1 
5 1,2 ± 0,1 
1+2 2,4 ± 0,1 
1+2+3 2,2 ± 0,1 
1+2+3+4 3,5 ± 0,1 
1+2+3+4+5 4,8 ± 0,1 
 
Interessante notar que a bateria de número 3 não apresentou medida de tensão. 
Na medida da associação em série das baterias 1, 2 e 3 a medida de 2,2 V ao invés de 
2,4 (associação das baterias 1 e 2) pode ser explicada pela resistência interna da 
bateria 3, que somada ao circuito funciona como um acréscimo à resistência interna da 
bateria resultante. 
Na medida em série das cinco baterias, nota-se que o resultado foi exatamente a 
soma das quatro baterias. Com a tensão da associação das cinco baterias associadas, 
é provável que a resistência interna da bateria 3 se torne insignificante na medida. 
 
Conclusão 
Com esse experimento, pode-se concluir sobre a importância do estudo e 
compreensão das grandezas da corrente e tensão elétrica. A partir das discussões com 
o grupo, podemos inferir sobre a utilidade destes conhecimentos, principalmente no 
que se refere a aplicação em metrologia industrial de transdutores e ampliadores de 
sinal. 
Não podemos deixar de citar as diferenças encontradas em muitas das medidas 
realizadas. Isso acontece devido a erros aleatórios e sistemáticos na medição. 
Importantes causas de erros são: a precisão no valor da resistência das décadas, os 
fios envolvidos, a resolução dos instrumentos de medição e o Efeito Joule. É 
importante lembrar que a montagem de um circuitodeve levar em conta as resistências 
internas dos componentes, que apesar de serem pequenas, podem influenciar no 
sistema como um todo.