Disciplina-CÁLCULO ELEMENTAR

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Informações da avaliação
 CINTIA SOUZA  1250117948
 21_2025_1_E10100004_21PRD1251A
 Avaliação 2 - Prova Regular - 24/04/2025 08:00:00 (Finalizado)
 Sala Online / ANDAR MACAÉ - RJ / PRÉDIO MACAÉ - RJ / POLO MACAÉ - RJ
Total: 8.40 / 10.00
 Legenda
 Discursiva  Objetiva
 Questão 1 | Código 50375 | 0.80 / 0.80
Enunciado
Considere uma função L:R→ R.Suponha que a regra de correspondência seja dada por L(x) = ax2 + bx + c,
com a > 0. Além disso, considere que L(x) intercepta o eixo dos valores de x em um único ponto.Com
base nessas informações, pode-se afirmar que:
Justificativa
.
 >e)L(x) ≥ 0 para todo x pertencente a R e c ≥ 0. Além disso, c = 0 se, e somente se, b = 0.
Alternativa marcada
e) L(x) ≥ 0 para todo x pertencente a R e c ≥ 0. Além disso, c = 0 se, e somente se, b = 0.
 Questão 2 | Código 1050016 | 0.80 / 0.80
Enunciado
Um analista apresentou a função s(x)=40.2x como modelo matemático que descreve a oferta no mercado do
Produto A. O modelo indica o comportamento exponencial da oferta em função do preço do produto(x), em
reais, de forma que, à medida que o preço aumenta, a oferta também aumenta.Considerando o modelos(x),
avalie as afirmações a seguir.I – Como a base do modelo é igual a 2, a função é crescente.II – Se o preço
do produto for R$2,00 a oferta do produto será de 160.III – A função é crescente porque o coeficiente 40 é
maior do que zero.É correto o que se afirma em:
Justificativa
Justificativa da alternativa correta:I – Como a base do modelo é igual a 2, a função é crescente.Correta,
porque o que define qualquer função exponencial f(x)=k.ax é o valor da base a. Se a>1, a função
exponencial é crescente.II – Se o preço do produto for R$2,00 a oferta do produto será de 160.Correta,
porque se x=2, temos:f(2)=40.2²=40.4=160Justificativa das alternativas incorretas (abordar todas as
incorretas):III – A função é crescente, porque o coeficiente 40 é maior do que zero. Incorreta, porque a
constante k é um parâmetro definido pelo contexto do problema, mas quem define o comportamento da
exponencial é sempre a base a.
 >d)I e II, apenas.
Alternativa marcada
d) I e II, apenas.
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 Questão 3 | Código 50371 | 0.80 / 0.80
Enunciado
A tabela a seguir mostra os preços cobrados por um digitador, por página impressa.Ele digitou 134 páginas
e cobrou R$ 250,00 por esse trabalho.Se T é o número de páginas digitadas só com texto e F o de digitadas
com texto e figuras, então é verdade que:
Justificativa
.
 >c)F = 49
Alternativa marcada
c) F = 49
 Questão 4 | Código 50373 | 0.00 / 0.80
Enunciado
A população de bactérias do tipo A cresce obedecendo a função e a população de bactérias do tipo B cresce
obedecendo a função . Onde t representa o tempo em horas e as funçõesf(t)eg(t) o total de indivíduos de
cada população no instante t. O valor det em que f(t)=g(t), ou seja, o número de indivíduos das populações A
e B são iguais, será:
Justificativa
.
 >c)1
Alternativa marcada
e) 4
 Questão 5 | Código 50374 | 0.00 / 0.80
Enunciado
Um determinado triângulo retângulo possui uma hipotenusa que mede 5 cm e seus catetos possuem
dimensões desconhecidas, digamos que essas medidas podem ser chamadas de x e y, de acordo com a
figura.Considere que, o perímetro é 12 cm e x:
Justificativa
.
 >d)7 cm
Alternativa marcada
e) 8 cm
 Questão 6 | Código 50370 | 0.80 / 0.80
Enunciado
Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE Um cliente foi a uma loja comprar um produto à vista
e recebeu um desconto de 3% sobre um valor x de uma mercadoria. A função que melhor representa o valor
a ser pago após esse desconto é:(Adaptada do livro: Dante, Luiz Roberto. Matemática: contexto e
aplicações. São Paulo: Ática, 2010).
Justificativa
.
 >c)f(x)= 0,97x.
Alternativa marcada
c) f(x)= 0,97x.
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 Questão 7 | Código 1145377 | 0.80 / 0.80
Enunciado
O gestor de uma pequena indústria analisou dados históricos de 20 meses sobre receita total diária do
negócio e, com base nessa análise, construiu um modelo que pode descrever sua receita total diária, que é
Rx=2000+200x, sendo x o número de produtos vendidos diariamente.Qual será a receita total diária em um
dia que ocorrer venda de 100 produtos?
Justificativa
Justificativa da alternativa correta:R$ 22.000,00.Correta. Esse problema pede o valor da função R(x),
quando x=100; e, para isso, precisamos substituir o valor de x na lei da função R(x) por 100,
assim:R(x)=2000+200xR(x)=2000+200.100R(x)=2000+20000R(x)=22000Logo, a receita total diária, quando
houver a venda de 100 produtos, será de R$ 22.000,00.Justificativa das alternativas incorretas (abordar
todas as incorretas):R$ 6.000,00. Incorreta, porque substituiu x por 20, que são os meses de dados
históricos, e não o valor de x (quantidade de produtos
vendidos).R(x)=2000+200xR(x)=2000+200.20R(x)=2000+4000R(x)=6000R$ 2.300,00. Incorreta, porque
somou 100 em vez de multiplicar por 100.R(x)=2000+200xR(x)=2000+200+100R(x)=2000+300R(x)=2300R$
2.220,00. Incorreta, porque substituiu x por 20, que são os meses de dados históricos, e não o valor de x
(quantidade de produtos vendidos). Além disso, somou em vez de
multiplicar.R(x)=2000+200xR(x)=2000+200+20R(x)=2000+220R(x)=2220R$ 9,500,00. Incorreta, porque
substituiu o valor de x no lugar de R(x) e ainda representou, equivocadamente, a resposta 9,5 como R$
9,500,00.
 >b)R$ 22.000,00.
Alternativa marcada
b) R$ 22.000,00.
 Questão 8 | Código 1050012 | 0.80 / 0.80
Enunciado
A empresa Techora analisou sua política de preços, com o objetivo de obter o maior lucro possível, e teve
como modelo de lucro bruto diário, com a venda do produto P1a função L(x) = -2x²+800x-2000, em reais,
sendo x o preço de P1.Considerando o modeloL(x), o preço do produto P1 que maximiza o lucro bruto e o
valor desse lucro bruto máximo são, em reais, respectivamente:
Justificativa
Justificativa da alternativa correta:200,00 e 78.000.Correta. O preço do produto P1, que faria com que o
lucro bruto diário com sua venda fosse maximizado, ocorrerá no ponto que representa o vértice da parábola
que descreve a função L(x) = -2x²+800x-2000. Assim, vamos calcular odo vértice, :Justificativa das
alternativas incorretas (abordar todas as incorretas):- 200 e - 238.000. Incorreta, porque desconsiderou o
sinal negativo do coeficiente angular (-2) e não compreendeu o que significam x e L(x), pois eles não podem
ser negativos.- 200 e 78.000. Incorreta, porque desconsiderou o sinal negativo do coeficiente angular (-2) e
também do resultado do xv que, nesse caso, seria negativo, aplicando na função L(x) o valor positivo
200.200 e 238.000. Incorreta, porque não considerou que a fórmula do xv tem sinal negativo e se equivocou
quanto ao sinal do resultado que, nesse caso, seria -200. Ao aplicar na fórmula L(x), elevou ao quadrado
também o coeficiente -2, o que está incorreto.400 e - 2000. Incorreta, porque a fórmula está incorreta: o
denominador é 2a, e não a; assim, aplicou o valor de 400 na função L(x), obtendo um valor incorreto
também.
 >e)200 e 78.000.
Alternativa marcada
e) 200 e 78.000.
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 Questão 9 | Código 1050717 | 0.80 / 0.80
Enunciado
A funçãosx=20.1,6x é o modelo matemático que descreve a oferta no mercado do Produto A; e a função
dx=80.0,4xé o modelo de demanda do mesmo mercado, em milhares de unidades. Os dois modelos indicam
o comportamento exponencial de oferta e demanda em função do preço do produto x, em reais, de forma
que, à medida que o preço aumenta, a demanda pelo produto diminui.Considerando as informações
apresentadas no texto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.I. Quando igualamos as
funções sxedxe encontramos o valor dex que satisfaz às duas funções e que corresponde ao preçode
equilíbrio de mercado.PORQUEII. A funçãosx é crescente e a funçãodx é quadrática; assim, elas não se
igualam nunca e, por isso, não há ponto de equilíbrio.A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Justificativa
Justificativa da alternativa correta: I. Quando igualamos as funções sxe dxencontramos o valor dex que
satisfaz às duas funções e que corresponde ao preço de equilíbrio de mercado.Correta, pois, ao igualarmos
as duas funções, encontramos o valor de xque satisfaz às duas funções ao mesmo tempo e, no caso de
oferta e demanda em função do preço, esse valor de é o preço que gera o equilíbrio do mercado, em que
oferta e demanda são iguais.Justificativa da alternativa incorreta: II. A funçãosx é crescente e a funçãodx é
quadrática; assim, elas não se igualam nunca e, por isso, não há ponto de equilíbrio. Incorreta, porque a
função dxtambém é exponencial, pois a variável independente x(preço) está no expoente. Além disso, uma
função exponencial e outra quadrática podem ter ponto em comum.
 >c)A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Alternativa marcada
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 Questão 10 | Código 1145144 | 2.80 / 2.80
Enunciado
Um investidor pretende aplicar um capital de R$ 200.000,00 por quatro anos, visando obter um montante
deR$ 300.000,00 ao final do período de aplicação. Dessa forma, procura uma instituição financeira que lhe
proporcione uma taxa de juros anual, sob regime de capitalização composta, que lhe permita atingir seu
objetivo.Sabendo que o modelo matemático que descreve o montante de uma aplicação no regime de juros
compostos é , em que:M(t) = montanteC = capital iniciali = taxa de jurost = período de aplicaçãoqual deve
ser a taxa que esse investidor deve buscar para atingir seu objetivo?
Resposta
Formula: M = C. (1 + i) t 1,5 = (1+i) i = 10,67%A taxa anual é aproximadamente 10,67 ao ano.
Comentários
Questão correta
Justificativa
Justificativa:Resposta: 11% ao anoDados do problema:M(t) = R$ 300.000,00C = R$ 200.000,00i = ?t = 4
anosPortanto, a taxa que esse investidor deve buscar para obter um montante de R$ 300.000,00 em 4 anos,
a partir de um capital de R$ 200.000,00, é de 11% ao ano.
02/05/2025, 10:23 Impressão da prova
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