Aula8_flexao_de_vigas_cm_simetria

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G A M M A – E N M – U n B
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Tensões devido a flexão de vigas com um 
plano de simetria
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Plano de carga= plano de simetria
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Hipóteses de cálculos:
1) Material homogêneo e isotrópico;
2) Hipótese cinemática de Bernoulli: seções planas 
permanecem planas após a deformação;
3) varia linearmente com y (ver figura a seguir).xxε
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Região comprimida 0, <0ε σ<
x ∆x
Região tracionada 0, 0ε σ> >
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4) material com comportamento elástico e linear
se variar linearmente com yxx xx xxEσ ε ε=
xx Kyσ =
2 questões: quem é K? e qual a origem de y?
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a) Origem de y no problema considerado os esforços internos normais N=0
xx 0 0 0
A A A
dA KydA ydAσ = → = → =∫ ∫ ∫
se 0 0A
A
A
ydA
y ydA y
dA
= → = → =
∫ ∫∫
Origem no 
centro de área 
da seção 
transversaly
z
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b) Forma de K?
Y
X
y
dA
σxx<0
σxx=0
σxx>0
Mf>0
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f xx
A
M y dAσ= −∫
0 traçãoxxσ >
0 tração nas fibras de baixo e compressão em cimafM >
Sinal para compatibilizar convenções
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2 2 pois yf zz zz
A
M y KdA KI dA I= − = − =∫
f f
xx
zz zz
M M
K y
I I
σ= − → = −
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exercício: calcule Izz para viga de seção 
retangular
b
y
hz
dA
2yzz zz
A
I dAI= ∫
dA bdy=
3 32 2
2
22
3 12
h h
zz
hh
by bhI y dy
−−
= ⇒ ⇒∫
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admexercício: supondo conhecido, determine a carga P admissível em ambos os casosσ
a)
L
P
b
4b
b)
4b
b
P
L