exercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas

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exercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas
1) Resolva o sistema linear 
2) Se o sistema linear é impossível, então
a) a = 0 b) a = -14/3 c) a = 3/4 d) a = 1 e) a = 28
3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 10 anos
4) (PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96 b) 98 c) 108 d) 116 e) 128
5) (Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.
6) Seja o sistema .
a) Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.
b) Verifique se (0,0,0) é solução de S. Resp: a) é b) não é
7) Seja o sistema: 
Calcule k para que o sistema seja homogêneo. Resp: k = -3
8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas:
e 
Resp: m = 0 e n = 1
9) Expresse matricialmente os sistemas:
a) b) 
10) A expressão matricial de um sistema S é Determine as equações de S.
11) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
a) Resp: {(1,2)} b) Resp: {(3,2)}
12) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
a) Resp:{(1,2,3)} b) Resp: {(6,4,1)}
13) Resolva as equações matriciais:
a) Resp: (2 5)t b) Resp: (1 2 -1)t
Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma:
14) Discuta os sistemas:
a) b) c) 
15) Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos.
a) b) c) 
16) Determine a e b para que o sistema seja indeterminado.
17) Calcule os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.
18) Dê os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.
19) Dê o valor de a para que o sistema seja impossível.
20) Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado.
21) Ache m para que o sistema tenha soluções próprias.
22) Qual o valor de p para que o sistema admita uma solução única?
23) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear é compatível e determinado?
Resposta:
14 a) SPD se m diferente de -1 SI se m = –1
b) SPD se k diferente de 1 SI se k = 1
c) SPD se p diferente de -1; SPI se p = –1 e q = 8; SI se p = –1 e q 8
15. a) indeterminado.
b) indeterminado.
c) determinado
16. a = 6 e b = 8
17. a diferente de -6
18. {a Є IR/ a diferente de -4 e a diferente de 1}
19. a = -4 ou a = 1
20. k = 5
21. m = 3/13
22. {p Є IR/ p diferente de -1}
23. {k Є IR/ k diferente de 1/4}
MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
) Calcule os valores de x, y e z dos sistemas lineares: 
a) 
2x + 4y + 2z =18 
4x + 2y - 2z = 6 
6x - 2y - 4z = -8 
b) 
3x + y =9 
2x + 3y = 13 
c) 
x + 2y - z =2 
2x - y + z = 3 
x + y +z = 6 
2) Se o termo (x
0
, y
0
,z
0
) é a solução do sistema, então quanto vale 3x
0
? 
3x + 4z =-5 
x + y + z = -2 
2y - z = -3 
a) -8 b)-7 c)-6 d)-5 e)-4 
3) O sistema: 
5x + 3y - 11z =13 
4x -5y + 4z = 18 
9x - 2y - 7z = 25 
a) Só apresenta a solução trivial 
b) é SPD 
c) é SPI 
d) é SI 
e) Admite a solução (1,2,1) 
4) O sistema: 
x + 2y - z =2 
2x -3y + 5z = 11 
x - 5y +6z = 9 
a) é SI 
b) é SPD 
c) é SPI 
d) Admite apenas uma solução (1,2,3) 
e) Admite a solução (2,0,0). 
GABARITO 
1) V= (1,3,2) 
2) V = (2,3) 
3) V= (1,2,3) 
4) c 
5) d 
6) c