relatorio #3 Resistores em série e paralelo, com Protoboard- Fisica Geral - UERJ

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Rafael da Rocha Avelino
Medidas com Resistores 
em Série e em Paralelo
Rio de Janeiro, 2015
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Rafael da Rocha Avelino
 Medidas com Resistores 
em Série e em Paralelo
Turma 6
Professora Maria Clemencia 
Física Geral
Objetivo
O objetivo desta prática é comparar dados entre medidas diretas e indiretas, a fim de avaliar as incertezas associadas às medidas indiretas.
Introdução
O experimento aborda conceitos de associação entre resistores e suas resistências equivalentes.
A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um nível de resistência em que somente um resistor não é suficiente. Qualquer associação de resistores será representado pelo Resistor Equivalente, que representa a resistência total dos resistores associados.
- Associação em Série 
Esse é o tipo de associação onde os resistores são ligados um em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente elétrica. A resistência equivalente, para esse tipo de associação, é dada pela soma de todas as resistências que fazem parte do circuito.
Req = R1 + R2 + R3
Associação em Paralelo 
Nesse tipo de associação os resistores são ligados um do lado do outro, de forma que todos os resistores ficam submetidos à mesma diferença de potencial, a corrente elétrica total que circula por este tipo de circuito é igual à soma da corrente elétrica que atravessa cada um dos resistores.
Para calcular sua resistência equivalente, utilizamos:
Material utilizado para a prática
2 resistores de 4 bandas (castanho, preto, vermelho e dourado - 1kΩ), um multímetro digital (modelo Minipa ET-1110A) e um protoboard (modelo Minipa MP-958).
Procedimento experimental
Utilizando-se o multímetro digital, foram medidas e anotadas as resistências individuais dos dois resistores, com suas respectivas escala e precisão (tabela 1). Calculamos assim o erro associado a cada medida de resistência (tabela 2). 
Montou-se então um circuito com os dois resistores em série e mediu-se sua resistência equivalente, sendo anotada junto com sua respectiva escala e precisão (tabela 3).
Em seguida, montou-se outro circuito, dessa vez em paralelo e mediu-se sua resistência equivalente, também sendo anotada com sua respectiva escala e precisão (tabela 3).
Calculou-se também os erros associados a cada associação de resistores (tabela 4).
Através da propagação de erro, calculou-se a resistência equivalente e o erro associado de cada associação de resistores (em série e em paralelo)(tabela 5).
Por último foram analisadas as compatibilidades entre as medidas diretas e indiretas da resistência equivalente de cada tipo de associação (em série e em paralelo).
Medidas diretas e individuais dos resistores
Ao medirmos cada resistor individualmente, descobrimos tais medidas:
	Escala de 2000Ω
	Resistor 1 (Ω)
	Resistor 2 (Ω)
	996 ± (0,8% (leitura) + 5 (dígito)
	980 ± (0,8% (leitura) + 5 (dígito)
Tabela 1: Medidas diretas dos resistores e suas respectivas precisões
Para descobrir seus erros associados, utilizamo-nos da fórmula de precisão do instrumento fornecida pelo fabricante usada para a escala de 2000Ω.
	(0,8% (leitura) + 5 (dígito))
Portanto:
 = 0,8%(996) + 5(1)		(Ω)
= 12,968Ω
 = 0,8%(996) + 5(1)		(Ω)
= 12,84Ω
	Resistor 1 ()(Ω)
	Resistor 2 ()(Ω)
	12,968
	12,84
Tabela 2: Erros associados à cada medida dos resistores
Medidas diretas das resistências equivalentes em série e em paralelo
Mediu-se então a resistência equivalente dos resistores em série e em paralelo, obtendo-se tais medidas:
	Escada de 2000Ω
	Req em série (Ω)
	Req em paralelo (Ω)
	1976 ± (0,8% (leitura) + 5 (dígito)
	495 ± (0,8% (leitura) + 5 (dígito)
Tabela 3: Medidas diretas das Reqs e suas respectivas precisões
e calculou-se seus respectivos erros associados, utilizando novamente a fórmula de precisão fornecida pelo fabricante para a escala de 2000Ω
	(0,8% (leitura) + 5 (dígito))
 = 0,8%(1976) + 5(1)		(Ω)
= 20,808Ω
Onde x = resistência em série; 
y = resistência em paralelo
 = 0,8%(495) + 5(1)		(Ω)
= 8,96Ω
Agrupando os dados, temos:
	Escala de 2000Ω
	Resistência equivalente em série (Ω)
	Resistência equivalente em paralelo (Ω)
	1976 ± (0,8% (leitura) + 5 (dígito))
	495 ± (0,8% (leitura) + 5 (dígito))
	
	
Tabela 4: Medidas e erros associados da Req dos resistores em série e em paralelo
Medidas indiretas das resistências equivalentes em série e em paralelo
Fizemos então as medidas indiretas das resistências equivalentes, utilizando as fórmulas adequadas para cada tipo de associação de resistores:
Associação de resistores em série:
 Req = R1 + R2 + R3
Associação de resistores em paralelo:
Dessa forma temos:
Resistência equivalente em série:
Req = 996 + 980		(Ω)
= 1976Ω
Resistência equivalente em paralelo:
1/Req = 1/996 + 1/980			(Ω)
1/Req = 		(Ω)
Req = 		(Ω)
= 493,967Ω
Precisamos agora calcular seus erros associados. Para isso, recorreremos aos conceitos relacionados à propagação de erros, ou seja, aos erros associados à medidas indiretas.
As fórmulas utilizadas para isso são:
 		; para medidas indiretas obtidas a partir de multiplicações/divisões (resistência equivalente em paralelo) e
 				; para medidas indiretas obtidas a partir de soma/subtração (resistência equivalente em série).
Sendo a covariância entre as medidas, e esta sendo nula, podemos descartar o terceiro termo de cada equação, obtendo:
 para a resistência em paralelo e
 	 para a resistência em série, onde R1 representa a resistência do primeiro resistor e R2 a do segundo.
Fazendo a derivada parcial em R1 e R2, obtemos a fórmula do erro associado à Req em paralelo:
= 4,562Ω	
Para obtermos a Req em série, basta aplicarmos os erros de R1 e R2 na fórmula:
= 18,249Ω
Agrupando os dados temos:
	
	Associação em série (Ω)
	Associação em paralelo(Ω)
	Resistência equivalente
	1976,000
	493,967
	Erro associado
	18,249
	4,562
	Medida indireta da resistência equivalente
	1976,000 ± 18,249
	493,967 ± 4,562
Tabela 5: Tabela de dados referentes às medidas indiretas
Análise das compatibilidades
Podemos agora então, analisar a compatibilidade entre as medidas diretas e indiretas das associações em série e em paralelo dos resistores.
Para tal análise, precisaremos comparar a discrepância (|x1 - x2|) com seus erros associados Se o resultado da discrepância estiver em um intervalo < 2as medidas são compatíveis entre si, entre 2 e 3 resultado inconclusivo, e >3 serão incompatíveis entre si.
Compatibilidade entre as Reqs da associação em paralelo:
Erro associado


= 10,054Ω
Discrepância:
|495-493,967| = 1,033 < 2logo, são compatíveis entre si.
Compatibilidade entre as Reqs da associação em série
Erro associado


= 27,676Ω
Discrepância
|1976 - 1976| = 0 < 2, logo, são compatíveis entre si.
Conclusão
Comparando os dados, foi observado que tanto as resistências equivalentes das associações em série medidas direta e indiretamente, quanto as resistências equivalente das associações em paralelo medidas direta e indiretamente, estão bem próximas umas das outras, pode-se inferir então, que ambos os pares de medidas são compatíveis entre si. Este era o resultado esperado visto que não importa como são medidas, todas devem se apresentar ao menos próximas de seus respectivos valores, mesmo com seus erros associados já que tais valores são determinados por leis comprovadas, como a lei de Ohm que prevê que U = Ri.
Os erros nesse caso não foram tão significativos, visto que foi possível alcançar uma relação bastante confiável, ou seja, com uma pequena margem de erro entre as medidas diretas e indiretas das associações. Para minimizá-los, seriam necessários equipamentos maisprecisos e bem calibrados, para a obtenção da menor discrepância possível entre as medidas, assim, consequentemente, haveria uma maior compatibilidade entre as medidas. No caso, a resolução do multímetro utilizado, limita a precisão do mesmo na hora de se medir as resistências.
O objetivo da prática portanto, foi alcançado, já que foi possível analisar incertezas de medidas indiretas a partir de medidas diretas com bastante êxito.
Referências
Sites
http://www.brasilescola.com/fisica/associacao-resistores.htm
http://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/
Livro
- Estimativas e erros em experimentos de física; 
SANTORO, Alberto; 
MAHON, José Roberto; 
LOBO DE OLIVEIRA, José Umberto Cinelli;
MUNDIM FILHO, Luiz Martins;
OGURI, Vitor (org.);
PRADO DA SILVA, Wanda.