Lista 1 - funções - Calculo 1

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Lista 1 (2013/2)
1. Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
(a) h(x) = x2 + 1
(b) f(x) =
√
4− 3x2
(c) y = ln(x)
(d) p = ln(1− x)
(e) g(x) =
1
x+ 1
(f) l(x) = ex
2. Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois:
(a) f(x) = 2x5 − 3x2 + 2
(b) f(x) = x3 − x7
(c) f(x) = e−x
2
(d) f(x) = x8 + x2
(e) f(x) = e−x
3. Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
(a) 2 ln 40− ln 2
(b) lnx+ a ln y − b ln z
4. A função logarítmica (f(x) = loga x) é a inversa da função exponencial (g(x) = a
x
). Supondo que
a > 0(a 6= 1), prove que isso é verdade demonstrando que as seguintes relações são verdadeiras:
(a) Imf(x) ⊂ Domg(x)
(b) Img(x) ⊂ Domf(x)
(c) f(g(x)) = x
(d) g(f(x)) = x
Dica: faça o gráfico de g(x) e de f(x) para provar as duas primeiras condições.
5. Encontre uma fórmula para a função inversa:
(a) f(x) =
1 + 3x
5− 2x
(b) y =
√
2 + 5x
(c) g(x) = ln(x+ 3)
(d) h(x) = 5− 4x3
(e) l(x) = 210
x
(f) m(x) =
1 + ex
1− ex
1
6. Encontre as funções f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f , g ◦ g e seus domínios.
(a) f(x) = 2x2 − x, g(x) = 3x+ 2
(b) f(x) =
√
x− 1, g(x) = x2
(c) f(x) = 1/x, g(x) = x3 + 2x
(d) f(x) =
1
x− 1 , g(x) =
x− 1
x+ 1
(e) f(x) =
√
x2 − 1, g(x) = √1− x
7. Indicando quem seriam f(x) e g(x), expresse na forma f ◦ g as seguintes funções:
(a) R(x) = (x− 9)5
(b) C(x) =
x2
x2 + 4
(c) L(x) =
1
x+ 3
(d) p(t) =
√
cos t
(e) l(t) = sin(
√
x)
(f) m(t) = tan(pit)
2