Lista 4 - integral - Calculo 1 - UERJ

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Lista 4
Nome: Turma:
1. Calcule as seguintes integrais definidas, identificando se os integrandos são pares, ímpares ou nenhum
dos dois:
a)
∫ 4
0
(4x+ 3)dx
b)
∫ 2
1
x−2dx
c)
∫ 4
0
√
xdx
d)
∫ 1
0
x3/7dx
e)
∫ 3
3
√
x5 + 2dx
f)
∫ 4
2
2
x6
dx
g)
∫ 4
1
1√
x
dx
h)
∫ 1
0
(3 + x
√
x)dx
i)
∫ ln 6
ln 3
exdx
j)
∫ 9
1
1
2x
dx
k)
∫ 9
8
2tdt
l)
∫ −e
−e2
1
x
dx
m)
∫ 2
1
x2+1√
x
dx
n)
∫ 0
−1(2x− ex)dx
o)
∫ 2
1
e−xdx
p)
∫ 2
−1(x− 2|x|)dx
q)
∫ 2
−1 |x− x2|dx
r)
∫ −2
−5
x4−1
x2+1
dx
s)
∫ −2
−5 (2x
3 − x7 + x2)dx
t)
∫ −2
−5 (2x
5 + x8 − 3x3)dx
u)
∫ pi/4
pi/3
sin(t)dt
v)
∫ pi/4
0
1+cos2 θ
cos2 θ
dθ
2. Calcule a integral indefinida fazendo a substituição dada.
a)
∫
x(4 + x2)10dx, u = 4 + x2
b)
∫
x2
√
x3 + 1dx, u = x3 + 1
c)
∫
4
(1+2x)3
dx, u = 1 + 2x
d)
∫
esin θ cos θdθ, u = sin θ
1
3. Verifique por diferenciação que:∫
x√
x2+1
dx =
√
x2 + 1 + C.
4. Calcule as seguintes integrais indefinidas utilizando a regra da substituição.
a)
∫
x
x2+1
dx
b)
∫
x3(1− x4)5dx
c)
∫
(1− 2y)1,3dy
d)
∫ (lnx)2
x
dx
e)
∫
ax+b√
ax2+2bx+c
dx
f)
∫
1
x lnx
dx
g)
∫
e−xdx
h)
∫
ex
ex+1
dx
i)
∫
ex
√
1 + exdx
j)
∫
cos(2θ)dθ
k)
∫
sec2(3θ)dθ
l)
∫
t sin(t2)dt
m)
∫
tan−1 x
1+x2
dx
n)
∫
secx tanx
√
1 + sec xdx
o)
∫
cosx cos(sinx)dx
5. Avalie as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
a)
∫
xe2xdx
b)
∫
t3etdt
c)
∫ 1
0
te−tdt
d)
∫ 1
0
x5xdx
e)
∫
(lnx)2dx
f)
∫ 2
1
lnx
x2
dx
g)
∫ 4
1
√
t ln tdt
h)
∫ 2
1
x4(lnx)2dx
i)
∫
e−θ cos(2θ)dθ
j)
∫
cosx(ln(sinx)dx
k)
∫
x tan−1 xdx
6. Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para avaliar as integrais abaixo:
a)
∫ 4
1
e
√
xdx
b)
∫
x5ex
2
dx
c)
∫ √pi√
pi/2
θ3 cos(θ2)dθ
d)
∫
sin
√
xdx
2
7. Resolva as seguintes integrais trigonométricas.
a)
∫
sin3 x cos2 x dx
b)
∫ 3pi/4
pi/2
sin5 x cos3 x dx
c)
∫ pi/2
0
sin2 3x dx
d)
∫ pi/3
0
tan5 x sec6 x dx
e)
∫ pi/4
0
tan2 x sec4 x dx
f)
∫
tan6(ax) dx
g)
∫
cot3(x)cossec4x dx
8. Efetue as integrais abaixo utilizando a substituição trigonométrica.
a)
∫
1
x2
√
x2−9 dx
b)
∫
x3
√
9− x2 dx
c)
∫
x3√
x2+9
dx
d)
∫
dt√
t2−6t+13
e)
∫
x2√
4x−x2dx
f)
∫
et
√
9− e2tdt
9. Utilizando a técnica das frações parciais, resolva as seguintes integrais.
a)
∫
x2
x+1
dx
b)
∫
x−9
(x+5)(x−2)dx
c)
∫
x3
x2−1dx
d)
∫ 2
0
x3+x2−12x+1
x2+x−12 dx
e)
∫
x2
(x+1)3
dx
f)
∫
x3
(x+1)3
dx
g)
∫
3x2−4x+5
(x−1)(x2+1)dx
h)
∫
x2−2x−1
(x−1)2(x2+1)dx
i)
∫
x−3
(x2+2x+4)2
dx
j)
∫
x4+1
x(x2+1)2
dx
k)
∫ 1
0
2x3+5x
x4+5x2+4
dx
l)
∫
x4
x4−1dx
3