Lista 9 - C1

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA´
Projeto Newton - Ca´lculo I
Lista 09: Encontros 24, 25 e 26
1. Determine a famı´lia de primitivas (primitiva geral) de cada uma das
func¸o˜es abaixo:
(a) f(x) = 4x3 − 2 senx+
2
x
+ 1
(b) g(t) = 6 e3t+cos t− 3 tg t sec t
(c) h(θ) = cos(5θ)− sen(2θ)
2. Determine a soluc¸a˜o f em cada uma das equac¸o˜es diferenciais abaixo:
(a) f ′′(x) = 12x2 − 6x+ 8, f ′(1) = 4, f(1) = 5.
(b) f ′′(t) = 16 e2t −9 cos 3t, f ′(0) = 6, f(0) = 5.
3. Calcule as integrais definidas dadas abaixo:
(a)
∫
4
1
(15x4 − 3x2 − 4) dx
(b)
∫ pi
4
0
(3 senx+ cosx) dx
(c)
∫
0
−1
(
e−2x +
1
1 + x2
)
dx
1
4. Esboce o gra´fico da func¸a˜o f e determine o valor de∫
2
0
f(x) dx,
se
f(x) =
{
2x , se x < 1
3− x2 , se x > 1
5. Expresse, em termos de integral das func¸o˜es, a a´rea das regio˜es A, B, C,
e D nas figuras abaixo:
(a)
(b)
2