Seja a equação diferencial não homogênea d2y/dx2+9y=sen(2x). Encontre a solução utilizando o método dos coeficientes a determinar. a. y = c1*cos(...

Para resolver essa equação diferencial não homogênea, utilizamos o método dos coeficientes a determinar. Primeiramente, encontramos a solução da equação homogênea d²y/dx² + 9y = 0, que é yh = c1*cos(3x) + c2*sin(3x). Em seguida, encontramos uma solução particular yp para a equação não homogênea. Como o termo não homogêneo é sen(2x), assumimos que yp = A*sin(2x) + B*cos(2x). Derivando duas vezes e substituindo na equação original, obtemos: -4A*sin(2x) - 4B*cos(2x) + 9A*sin(2x) + 9B*cos(2x) = sen(2x) Resolvendo o sistema de equações, encontramos A = -1/10 e B = 0. Portanto, a solução geral da equação diferencial é: y = yh + yp = c1*cos(3x) + c2*sin(3x) - (1/10)*sin(2x) Assim, a alternativa correta é a letra a.