ESTATISTICA_01

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ESTATÍSTICA
Prof. Airton A. CASTAGNA
Docteur Ingénieur
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
A estatística envolve técnicas para coletar, organizar, 
descrever, analisar e interpretar dados, ou 
provenientes de experimentos, ou vindos de estudos 
observacionais.
A estatística é uma ciência que estuda a variabilidade 
apresentada pelos dados. Permite-nos, a partir dos 
dados, retirar conclusões e, também, exprimir o grau 
de confiança que devemos ter nessas conclusões.
É precisamente nesta particularidade, que se 
manifesta toda a potencialidade da Estatística.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
A essência de uma análise 
estatística é tirar conclusões 
sobre uma população, ou 
universo, com base em uma 
amostra de observações.
• POPULAÇÃO: todos os 
possíveis objetos de estudo.
• AMOSTRA: um subconjunto 
dos objetos de estudo.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Inferência
Operação intelectual pela qual se passa de uma verdade a 
outra, julgada tal em razão de sua ligação com a primeira: a 
dedução é uma inferência.
As inferências podem ser divididas em dois tipos: imediatas e 
mediatas.
a) A inferência imediata consiste em extrair de uma só 
proposição outra proposição, à qual se atribui o valor de 
verdade ou falsidade. A inferência imediata pode ser obtida 
por oposição ou conversão.
b) A inferência mediata consiste numa conclusão obtida a 
partir de duas ou mais proposições. Este tipo de inferências 
podem ser de três tipos: analógicas, indutivas e dedutivas.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Inferência é o processo pela qual concluímos algo por 
meio de um raciocínio. De várias proposições nós 
inferimos uma conclusão. Inferir é, portanto, chegar a 
uma resposta a partir de juízos anteriores. Por sua 
vez, o raciocínio é a operação pela qual o pensamento 
de duas ou mais relações conhecidas infere uma outra 
relação que desta decorre logicamente. O raciocínio 
é, portanto, a ligação das proposições. Por 
exemplo:
→ Todo metal conduz eletricidade
→O ferro é um metal
→ Logo, o ferro conduz eletricidade.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Há três séculos atrás o belga Johan Baptista Van 
Helmont plantou uma muda de salgueiro num 
vaso, ao qual, durante cinco anos, adicionou 
apenas água.
Findo o período obteve uma árvore que pesava 
76,7 kg enquanto que ao solo faltavam apenas 
alguns poucos gramas de terra.
Sua conclusão foi de que as árvores eram 
constituídas apenas por água, desprezando assim 
o solo faltante.
ATENÇÃO, O RACIOCÍNIO TEM LIMITES!!!!!!
OBSERVE QUE TODOS OS ELEMENTOS DE 
UMA POPULAÇÃO TÊM DE TER PELO MENOS UMA 
CARACTERÍSTICA EM COMUM.
Quando uma população é muito grande, podemos, para efeito de 
cálculo, considerá-la como infinita ainda que a saibamos finita.
POPULAÇÃO
FINITA
INFINITA
Ex.: os alunos de cursos 
superiores da SOUZA 
MARQUES, em 2012.
Ex.: o povo brasileiro (sem
considerar período especí-
fico)
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Como é praticamente impossível trabalhar 
com a população, deve-se trabalhar com 
uma parte da mesma. Esta porção é o 
que chamamos de amostra.
Entretanto, se trabalhamos com amostras, 
é necessário que sejam representativas 
de suas populações para que não se 
obtenham resultados distorcidos.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
►Quase sempre é impossível estudar a população 
como um todo.
►Trabalhar com uma parte que represente a 
população é mais fácil, mais rápido e mais barato.
►Entretanto, para trabalharmos com amostras, estas 
precisam ser representativas da população objeto 
de nosso estudo.
►Em 2006 o IBOPE trabalhou com, 
aproximadamente, 2.500 eleitores (amostra) para 
um universo (população) de 127 milhões de 
eleitores.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Quando procuramos representar a 
população, em termos quantitativos, 
buscamos um valor, a este valor 
denominamos: parâmetro.
Se a média de altura dos alunos da 
SOUZA MARQUES 1,71 m, o valor 1,71 
m é um parâmetro da variável altura que 
nos dá uma ideia da população.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
PARÂMETRO POPULAÇÃO
Como não trabalhamos com populações, mas com 
amostras, não determinamos os parâmetros, mas 
podemos estimá-los.
As estimativas da média podem ser diferentes da média 
paramétrica, embora próximas, àquela. Estimativas 
diferentes, provavelmente, terão valores diferentes 
porém próximos e ambas se mantém como estimativas 
da média paramétrica.
A média da amostra é um estimador, já o valor da 
média é uma estimativa.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Exemplo: dois candidatos (A e B) disputando a 
prefeitura em município onde realizaram-se três 
sondagens eleitorais. Os resultados, abstraindo-se 
os brancos e nulos, são os seguintes:
Pesquisa Candidato A Candidato B
Primeira 44,7 % 43,2 %
Segunda 43,8 % 42,9 %
Terceira 45,6 % 44,9 %
ELEIÇÃO 45,9 % 43,9 %
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
►A amostra deve ser representativa da 
população para obtermos valores que 
estimem fidedignamente os parâmetros da 
população.
►Assim exige-se da amostra:
 imparcialidade;
 inexistência de viés;
 não viciada;
 não tendenciosa.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
۞ - Amostra casualizada, randômica ou 
aleatória – quando todos os elementos de uma 
população têm a mesma probabilidade de 
participarem da amostra. 
۞ – Amostra sistemática – quando adota 
sistema intervalar de tempo, de espaço ou 
ordinal para a obtenção dos dados.
۞ – Amostra estratificada – quando dividimos a 
população em estratos e dentro de cada estrato 
retiramos uma certa quantidade de elementos.
۞ – Amostra por conveniência – é aquela onde 
obtém-se os dados por comodidade.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Em Estatística, variável é atribuição 
de um número ou de uma qualidade 
determinada a cada característica de 
uma unidade experimental, ou de 
uma amostra ou, ainda, de uma 
população.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
۞ – Variáveis determinísticas – são 
variáveis sequenciadas regularmente. A 
estatística não trabalha com elas.
۞ – Variáveis aleatórias – é quando na 
sequência de obtenção dos dados inexiste 
indicativo do próximo.
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
۞ – Variáveis qualitativas (categóricas) –
podem ser nominais ou ordinais:
nominais – são aquelas cujas respostas são 
encaixadas em categorias e cada categoria é 
independente da outra.(cores, times, etc.);
ordinais – são aquelas onde as categorias 
mantém uma relação de ordem umas com as 
outras (conceitos de desempenho escolar, A, B, 
C, D, E, p.ex.).
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
۞ – Variáveis quantitativas – referem-se a 
quantidades. Quantidade de alunos por 
turma, peso dos alunos, etc.).
۞ – Variáveis discretas – aquelas que 
podem assumir somente determinados 
valores dentro de um campo de variação 
(R$).
۞ – Variáveis contínuas – aquelas que 
podem assumir quaisquer valor dentro de um 
campo de variação.(exemplos de medir ou 
pesar).
ESTATÍSTICA
CONCEITUAÇÃO
Entre as medidas de tendência central, 
as mais conhecidas e utilizadas são a 
média, a mediana e a moda, que 
numa distribuição simétrica são 
coincidentes.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
MODA: valor mais freqüente numa série de 
dados.
Se existir apenas um valor mais freqüente, a 
amostra ou população é chamada de unimodal.
Se mais de um valor apresenta maior freqüência 
a amostra será bimodal (dois valores) ou 
multimodal (mais de dois valores).
Quando todos os valores aparecerem uma única 
vez, denomina-se amostra ou população amodal.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
MEDIANA
Valor que divide uma amostra ou população 
ordenada em duas partes.
É o valor central em uma série ordenada, com 
número ímpar de elementos ou a média 
aritmética dos dois valores centrais em uma 
série com número par de elementos.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
MÉDIA OU MÉDIA ARITMÉTICA
A média, ou média aritmética, é o valor 
obtido pelo quociente entre a soma dos 
valores da amostra ou população e o seu 
número.
no caso da população, ou
n
Σ Xi
µ = i=1
N
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL(POSIÇÃO)
no caso da amostra.
Σ Xi
X = m =
i=1
n
n
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Quando os valores da variável estão repetidos, 
podemos representar estas repetições por meio 
de frequências. Assim definimos frequências ou 
pesos como sendo o número de vezes em que o 
valor ocorre.
µ = Σ Xi Fi / Σ Fi, no caso de população (Σ Fi = N)
= Σ Xi Fi / Σ Fi, no caso de amostra (Σ Fi = n)X
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
frequência relativa
(porcentagem)
fr
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
frequência
absoluta frequência
relativa (%)
• Como definir o número de classes?
- poucas: perde-se muita informação
- muitas: pode-se ter pormenores 
desnecessários
O número adequado de classes é definido 
pelo pesquisador.
Na escolha, é conveniente usar extremos de 
classes fáceis de trabalhar.
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
Exemplo - Tabela de variáveis contínuas
Informações sobre peso de recém-nascidos medidos ao longo de
um ano. Como fazer uma tabela com essa informação?
1)Definir as faixas de pesos (classes)
1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0
3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0
Intervalo de classe: 0,5 kg (escolha pessoal)
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
2) Contar quantos dados existem em cada classe
1,0 |– 1,5 ---> 1 
1,5 |– 2,0 ---> 3
2,0 |– 2,5 ---> 16
2,5 |– 3,0 ---> 31
3,0 |– 3,5 ---> 34
3,5 |– 4,0 ---> 11
4,0 |– 4,5 ---> 4
4,5 |– 5,0 ---> 2 1,5 2,0 
fechado aberto 
(pertence) (não pertence) 
extremos de classe:
valores limites dos intervalos 
de classe
podem pertencer ou não à 
classe
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
HISTOGRAMA
Gráfico que fornece
os intervalos de
classe ao longo do
eixo horizontal e as
frequências
(absolutas ou
relativas) no eixo
vertical.
1 2 3 4 5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Peso de Recém-nascidos
F
re
q
u
ê
n
c
ia
Peso (Kg)
 freq
1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 
5,25
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
HISTOGRAMA
Gráfico que fornece
os intervalos de
classe ao longo do
eixo horizontal e as
frequências
(absolutas ou
relativas) no eixo
vertical.
1 2 3 4 5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Peso de Recém-nascidos
F
re
q
u
ê
n
c
ia
Peso (Kg)
 freq
1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 
5,25
MÉDIA GEOMÉTRICA
Definimos média geométrica como sendo:
G = (X1 × X2 × X3 × … × Xn), ou
G = (X1 × X2 × X3 × … × Xn)
1/n
OBS.: A média geométrica só é recomendada 
nos casos em que os dados de apresentem em 
progressão geométrica.
n
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
(POSIÇÃO)
A variabilidade das medidas de uma 
variável é obtida com medidas de 
dispersão. As mais empregadas são: a 
variância, o desvio padrão e o 
coeficiente de variação.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
VARIÂNCIA: obtida pelo quociente 
entre a soma dos quadrados dos 
desvios de cada medida em relação à 
média e o número de graus de liberdade 
(amostra) ou pelo número de indivíduos 
(população).
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Σ (Yi – Y)2
n
i = 1
n - 1
S2 =
Σ (Yi – Y)2
n
i = 1
n 
σ2 =
no caso de amostras, e
no caso de populações.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
DESVIO PADRÃO: é a raiz quadrada da variância.
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: quociente entre o 
desvio padrão e a média expresso em 
porcentagem.
O coeficiente de variação é a medida da 
precisão de um experimento.
CV = X 100
MEDIDAS DE DISPERSÃO
S
µ