Probabilidade e Análise Combinatória

Prévia do material em texto

Fundamentos de Matemática - Questões 1 Exercícios 2
Pol - FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Questão 1/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Em uma cesta, há 4 frutas: um mamão, uma laranja, uma mimosa e um abacate. A primeira fruta que eu retirar da cesta será consumida imediatamente; a segunda será guardada dentro da bolsa para o lanche; a terceira será colocada na geladeira e a quarta será feita uma doação à gentil vizinha".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 23.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação, assinale a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de permutações que se pode fazer com estas frutas.
	
	A
	
	1
	
	B
	
	6
	
	C
	
	12
	
	D
	
	24
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	4
Questão 2/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Observando os termos do desenvolvimento de (a+b)n(a+b)n e o triângulo de Pascal abaixo, nota-se que um termo qualquer pode ser representado pela fórmula do termo geral Tp+1=(np)⋅an−p⋅bpTp+1=(np)⋅an−p⋅bp.
1111221331146411510105111112213311464115101051
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 61
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre termo geral do binômio de Newton, assinale a alternativa correta que contém o quarto termo do binômio (2x−5)5(2x−5)5.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	400x4400x4
	
	B
	
	32x532x5
	
	C
	
	−3125−3125
	
	D
	
	2000x32000x3
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	−5000x2−5000x2
Questão 3/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Ao lançarmos um dado, a probabilidade de a face 2 ficar para cima, dentre as possibilidades igualmente prováveis, é de 16,67%16,67% pois P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%. Considerando o mesmo caso, a probabilidade de conseguirmos um número ímpar é de 50%, pois ele pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre as 6 possíveis".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 71.
Considere estas informações, os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade, um dado com formato cúbico e em suas seis faces contenham os números 1,2,3,4,5 e 6. Assinale a alternativa correta que contém a probabilidade de, ao lançarmos este dado, o número que aparecer na face superior seja menor que 5.
	
	A
	
	10%10%
	
	B
	
	33,33%33,33%
	
	C
	
	100%100%
	
	D
	
	66,67%66,67%
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	50%50%
Questão 4/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"O desenvolvimento do binômio de Newton é :
(a+b)n=(n0)anb0+(n1)an−1b1+(n2)an−2b2+⋯+(nn)a0bn.(a+b)n=(n0)anb0+(n1)an−1b1+(n2)an−2b2+⋯+(nn)a0bn.
Os coeficientes, derivados dos números binomiais, podem ser obtidos pelo triângulo de Pascal que até linha 6 estão desenvolvidos abaixo:
1111221331146411510105111112213311464115101051
Por exemplo: (a+b)5=1a5b0+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1a0b5.(a+b)5=1a5b0+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1a0b5."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 57.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre binômio de Newton e triângulo de Pascal, assinale a alternativa que contém o resultado correto da expansão do binômio de Newton de (a+b)4.(a+b)4.
	
	A
	
	(a+b)4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0(a+b)4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0
	
	B
	
	(a+b)4=2a4b0+4a3b1+6a2b2+8a1b3+10a0(a+b)4=2a4b0+4a3b1+6a2b2+8a1b3+10a0
	
	C
	
	(a+b)4=1a4b0+4a3b1+6a2b2+4a1b3+1a0b4.(a+b)4=1a4b0+4a3b1+6a2b2+4a1b3+1a0b4.
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	(a+b)4=1a4b0+1a0(a+b)4=1a4b0+1a0
	
	E
	
	(a+b)4=1+4+6+4+1=16(a+b)4=1+4+6+4+1=16
Questão 5/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Ao resolvermos uma equação na qual a incógnita acompanha um fatorial, devemos utilizar o processo de simplificação".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 21
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre fatorial, assinale a alternativa  que contém corretamente a solução da equação n!(n−1)!=8n!(n−1)!=8.
	
	A
	
	n=0n=0
	
	B
	
	n=1n=1
	
	C
	
	n=8n=8
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	n=5n=5
	
	E
	
	n=4n=4
Questão 6/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Vimos anteriormente que o número de permutações de n elementos distintos é dado por Pn=n!Pn=n!. Porém, quando há elementos repetidos a serem permutados, o processo é um pouco diferente e, neste caso, deve-se utilizar a expressão P(n1,n2,...nk)n=n!n1!n2!⋯nk!Pn(n1,n2,...nk)=n!n1!n2!⋯nk!."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 26-27.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação com repetição, assinale a alternativa  que contém a quantidade correta de anagramas da palavra MARROCOS.
	
	A
	
	10080
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	8
	
	C
	
	4
	
	D
	
	320
	
	E
	
	40320
Questão 7/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Observando os termos do desenvolvimento de (a+b)n(a+b)n e o triângulo de Pascal abaixo, nota-se que um termo qualquer pode ser representado pela fórmula do termo geral Tp+1=(np)⋅an−p⋅bpTp+1=(np)⋅an−p⋅bp.
1111221331146411510105111112213311464115101051
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 61.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre termo geral do binômio de Newton, assinale a alternativa correta que contém o terceiro termo do binômio (2x−5)5(2x−5)5.
Você não pontuou essa questão
	
	A
	
	32x532x5
	
	B
	
	−400x4−400x4
	
	C
	
	2000x32000x3
	
	D
	
	−5000x2−5000x2
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	6250x6250x
Questão 8/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Com a utilização de produtos notáveis, percebemos que é possível obter o desenvolvimento de uma potência (a+b)^n. Quando o valor de n é maior do que 3, o processo se torna complexo e trabalhoso e, para facilitá-lo, aplicmos o método do binômio de Newton".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018, p. 47-48.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação, assinale a alternativa que contém o resultado correto do número binomial (86)(86).
	
	A
	
	56
	
	B
	
	28
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	2
	
	D
	
	100
	
	E
	
	8
Questão 9/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Consideremos dois procedimentos A e B, que podem ser executados de n maneiras, mas não podem ocorrer ao mesmo tempo. Assim, o evento soma (ou união) é caracterizado pela probabilidade de o evento A ou evento B ocorrer. Temos, portanto que n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B).n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B). Por exemplo,uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Evento A: retirar uma bola com número maior do que 3 - A={4,5,6,7,8,9,10}A={4,5,6,7,8,9,10}. Evento B: retirar uma bola com um número múltiplo de 3 - B={3,6,9}B={3,6,9}. A interseção dos eventos AA e BB é A⋂B={6,9}A⋂B={6,9}. A probabilidade de retirar uma bola maior que 3 e múltiplo de 3 será 80%, pois n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B)=7+3−2=8n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B)=7+3−2=8 e P(A⋃B)=810=80%.P(A⋃B)=810=80%."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 75
Considere estas informações, os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade e um baralho contendo 52 cartas. Assinale a alternativa que contém corretamente a probabilidade de ao retirarmos uma carta ao acaso sair um 10 ou um rei.
	
	A
	
	20,15%
	
	B
	
	15,38%
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	11,12%
	
	D
	
	18%
	
	E
	
	35%
Questão 10/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Ao resolvermos uma equação na qual a incógnita acompanha um fatorial, devemos utilizar o processo de simplificação".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 21
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre fatorial, assinale a alternativa que contém corretamente a solução da equação n!(n−2)!=12n!(n−2)!=12
	
	A
	
	n=4
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	5
	
	C
	
	6
	
	D
	
	2
	
	E
	
	-3
Questão 1/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Ao resolvermos uma equação na qual a incógnita acompanha um fatorial, devemos utilizar o processo de simplificação".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 21
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre fatorial, assinale a alternativa que contém corretamente a solução da equação n!(n−2)!=12n!(n−2)!=12
	
	A
	
	n=4
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	5
	
	C
	
	6
	
	D
	
	2
	
	E
	
	-3
Questão 2/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Observando os termos do desenvolvimento de (a+b)n(a+b)n e o triângulo de Pascal abaixo, nota-se que um termo qualquer pode ser representado pela fórmula do termo geral Tp+1=(np)⋅an−p⋅bpTp+1=(np)⋅an−p⋅bp.
1111221331146411510105111112213311464115101051
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 61.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre termo geral do binômio de Newton, assinale a alternativa correta que contém o terceiro termo do binômio (2x−5)5(2x−5)5.
	
	A
	
	32x532x5
	
	B
	
	−400x4−400x4
	
	C
	
	2000x32000x3
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	−5000x2−5000x2
	
	E
	
	6250x6250x
Questão 3/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Vimos anteriormente que o número de permutações de n elementos distintos é dado por Pn=n!Pn=n!. Porém, quando há elementos repetidos a serem permutados, o processo é um pouco diferente e, neste caso, deve-se utilizar a expressão P(n1,n2,...nk)n=n!n1!n2!⋯nk!Pn(n1,n2,...nk)=n!n1!n2!⋯nk!."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 26-27.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação com repetição, assinale a alternativa  que contém a quantidade correta de anagramas da palavra MARROCOS.
	
	A
	
	10080
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	8
	
	C
	
	4
	
	D
	
	320
	
	E
	
	40320
Questão 4/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Um experimento é determinístico quando podemos determinar seu resultado antes de ele ser realizado e sua repetição pode apresentar o mesmo desfecho obtido anteriormente, ou seja, podemos estipular as condições sob as quais ele deve ser executado. Já em um experimento considerado aleatório ou não determinístico, o resultado não pode ser predeterminado com precisão e a repetição do experimento pode apresentar conclusões diferentes, ou seja, as condições em que ele é realizado definem o comportamento probabilístico do resultado observável".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 68.
Considere estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade e assinale a alternativa que apresenta corretamente um evento aleatório.
	
	A
	
	O tempo em que serão impressas 100 folhas numa impressora, pois podemos precisar o tempo de impressão de cada folha.
	
	B
	
	Uma viagem até Ponta Grossa com uma velocidade média de 80km/h, desconsiderando algum problema que possa vir ocorrer.
	
	C
	
	Planejamento da duração de um curso universitário, desconsiderando algum problema que possa vir ocorrer.
	
	D
	
	O resultado da face de uma moeda não viciada ao cair no chão depois de ser lançada para o alto.
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	A produção de uma quantidade de automóveis numa montadora, desconsiderando qualquer adversidade que possa vir ocorrer.
Questão 5/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Com a utilização de produtos notáveis, percebemos que é possível obter o desenvolvimento de uma potência (a+b)^n. Quando o valor de n é maior do que 3, o processo se torna complexo e trabalhoso e, para facilitá-lo, aplicmos o método do binômio de Newton".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018, p. 47-48.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação, assinale a alternativa que contém o resultado correto do número binomial (86)(86).
	
	A
	
	56
	
	B
	
	28
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	2
	
	D
	
	100
	
	E
	
	8
Questão 6/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Observando os termos do desenvolvimento de (a+b)n(a+b)n e o triângulo de Pascal abaixo, nota-se que um termo qualquer pode ser representado pela fórmula do termo geral Tp+1=(np)⋅an−p⋅bpTp+1=(np)⋅an−p⋅bp.
1111221331146411510105111112213311464115101051
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 61
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre termo geral do binômio de Newton, assinale a alternativa correta que contém o quarto termo do binômio (2x−5)5(2x−5)5.
	
	A
	
	400x4400x4
	
	B
	
	32x532x5
	
	C
	
	−3125−3125
	
	D
	
	2000x32000x3
	
	E
	
	−5000x2−5000x2
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 7/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Em uma cesta, há 4 frutas: um mamão, uma laranja, uma mimosa e um abacate. A primeira fruta que eu retirar da cesta será consumida imediatamente; a segunda será guardada dentro da bolsa para o lanche; a terceira será colocada na geladeira e a quarta será feita uma doação à gentil vizinha".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 23.
Considerando estas informações e os conteúdosdo livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação, assinale a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de permutações que se pode fazer com estas frutas.
	
	A
	
	1
	
	B
	
	6
	
	C
	
	12
	
	D
	
	24
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	4
Questão 8/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Ao resolvermos uma equação na qual a incógnita acompanha um fatorial, devemos utilizar o processo de simplificação".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 21
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre fatorial, assinale a alternativa  que contém corretamente a solução da equação n!(n−1)!=8n!(n−1)!=8.
	
	A
	
	n=0n=0
	
	B
	
	n=1n=1
	
	C
	
	n=8n=8
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	n=5n=5
	
	E
	
	n=4n=4
Questão 9/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"Ao lançarmos um dado, a probabilidade de a face 2 ficar para cima, dentre as possibilidades igualmente prováveis, é de 16,67%16,67% pois P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%. Considerando o mesmo caso, a probabilidade de conseguirmos um número ímpar é de 50%, pois ele pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre as 6 possíveis".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 71.
Considere estas informações, os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade, um dado com formato cúbico e em suas seis faces contenham os números 1,2,3,4,5 e 6. Assinale a alternativa correta que contém a probabilidade de, ao lançarmos este dado, o número que aparecer na face superior seja menor que 5.
	
	A
	
	10%10%
	
	B
	
	33,33%33,33%
	
	C
	
	100%100%
	
	D
	
	66,67%66,67%
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	50%50%
Questão 10/10 - Probabilidade e Análise Combinatória
  Ler em voz alta
Leia o trecho a seguir:
"O desenvolvimento do binômio de Newton é :
(a+b)n=(n0)anb0+(n1)an−1b1+(n2)an−2b2+⋯+(nn)a0bn.(a+b)n=(n0)anb0+(n1)an−1b1+(n2)an−2b2+⋯+(nn)a0bn.
Os coeficientes, derivados dos números binomiais, podem ser obtidos pelo triângulo de Pascal que até linha 6 estão desenvolvidos abaixo:
1111221331146411510105111112213311464115101051
Por exemplo: (a+b)5=1a5b0+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1a0b5.(a+b)5=1a5b0+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1a0b5."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 57.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre binômio de Newton e triângulo de Pascal, assinale a alternativa que contém o resultado correto da expansão do binômio de Newton de (a+b)4.(a+b)4.
	
	A
	
	(a+b)4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0(a+b)4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0
	
	B
	
	(a+b)4=2a4b0+4a3b1+6a2b2+8a1b3+10a0(a+b)4=2a4b0+4a3b1+6a2b2+8a1b3+10a0
	
	C
	
	(a+b)4=1a4b0+4a3b1+6a2b2+4a1b3+1a0b4.(a+b)4=1a4b0+4a3b1+6a2b2+4a1b3+1a0b4.
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	(a+b)4=1a4b0+1a0(a+b)4=1a4b0+1a0
	
	E
	
	(a+b)4=1+4+6+4+1=16