Questões Probabilidade e Análise Combinatória

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<p>(a+b)n</p><p>Tp+1=(np)⋅an−p⋅bp</p><p>11112213311464115101051</p><p>(2x−5)5</p><p>400x4</p><p>32x5</p><p>−3125</p><p>2000x3</p><p>−5000x2</p><p>16,67%</p><p>P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%</p><p>n!(n−2)!=12</p><p>Pn=n!</p><p>Pn(n1,n2,...nk)=n!n1!n2!⋯nk!</p><p>16,67%</p><p>P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%</p><p>10%</p><p>33,33%</p><p>100%</p><p>66,67%</p><p>50%</p><p>(86)</p><p>(a+b)n=(n0)anb0+(n1)an−1b1+(n2)an−2b2+⋯+(nn)a0bn.</p><p>11112213311464115101051</p><p>(a+b)5=1a5b0+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1a0b5.</p><p>(a+b)4.</p><p>(a+b)4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0</p><p>(a+b)4=2a4b0+4a3b1+6a2b2+8a1b3+10a0</p><p>(a+b)4=1a4b0+4a3b1+6a2b2+4a1b3+1a0b4.</p><p>(a+b)4=1a4b0+1a0</p><p>(a+b)4=1+4+6+4+1=16</p><p>n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B).</p><p>A={4,5,6,7,8,9,10}</p><p>B={3,6,9}</p><p>A</p><p>B</p><p>A⋂B={6,9}</p><p>n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B)=7+3−2=8</p><p>P(A⋃B)=810=80%.</p><p>Questão 1/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Observando os termos do desenvolvimento de (a+b)n e o triângulo de Pascal abaixo, nota-se que um termo qualquer pode ser representado pela fórmula do termo geral Tp+1=(np)⋅an−p⋅bp.</p><p>11112213311464115101051</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 61</p><p>Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre termo geral do binômio de Newton, assinale a alternativa correta que contém o quarto termo do binômio (2x−5)5.</p><p>A</p><p>400x4</p><p>B</p><p>32x5</p><p>C</p><p>−3125</p><p>D</p><p>2000x3</p><p>E</p><p>−5000x2</p><p>Você assinalou essa alternativa (E)</p><p>Questão 2/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o fragmento de texto a seguir:</p><p>"Ao lançarmos um dado, a probabilidade de a face 2 ficar para cima, dentre as possibilidades igualmente prováveis, é de 16,67% pois P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%. Considerando o mesmo caso, a probabilidade de conseguirmos um número ímpar é de 50%, pois ele pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre as 6 possíveis".</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 72.</p><p>Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade, resolva este problema: uma caixa contém fichas numeradas de 1 a 10. Qual a probabilidade de uma ficha tirada ao acaso ser maior do que 4? Assinale a alternativa correta.</p><p>A</p><p>4</p><p>B</p><p>6</p><p>C</p><p>50%</p><p>D</p><p>30%</p><p>E</p><p>60%</p><p>Você assinalou essa alternativa (E)</p><p>Questão 3/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Ao resolvermos uma equação na qual a incógnita acompanha um fatorial, devemos utilizar o processo de simplificação".</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 21</p><p>Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre fatorial, assinale a alternativa que contém corretamente a solução da equação n!(n−2)!=12</p><p>A</p><p>n=4</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>5</p><p>C</p><p>6</p><p>D</p><p>2</p><p>E</p><p>-3</p><p>Questão 4/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Vimos anteriormente que o número de permutações de n elementos distintos é dado por Pn=n!. Porém, quando há elementos repetidos a serem permutados, o processo é um pouco diferente e, neste caso, deve-se utilizar a expressão P(n1,n2,...nk)n=n!n1!n2!⋯nk!."</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 26-27.</p><p>Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação com repetição, assinale a alternativa  que contém a quantidade correta de anagramas da palavra MARROCOS.</p><p>A</p><p>10080</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>8</p><p>C</p><p>4</p><p>D</p><p>320</p><p>E</p><p>40320</p><p>Questão 5/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Ao lançarmos um dado, a probabilidade de a face 2 ficar para cima, dentre as possibilidades igualmente prováveis, é de 16,67% pois P(A)=número de casos favoráveisnúmeros de casos possíveis=16≈16,67%. Considerando o mesmo caso, a probabilidade de conseguirmos um número ímpar é de 50%, pois ele pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre as 6 possíveis".</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 71.</p><p>Considere estas informações, os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade, um dado com formato cúbico e em suas seis faces contenham os números 1,2,3,4,5 e 6. Assinale a alternativa correta que contém a probabilidade de, ao lançarmos este dado, o número que aparecer na face superior seja menor que 5.</p><p>A</p><p>10%</p><p>B</p><p>33,33%</p><p>C</p><p>100%</p><p>D</p><p>66,67%</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>E</p><p>50%</p><p>Questão 6/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Em uma cesta, há 4 frutas: um mamão, uma laranja, uma mimosa e um abacate. A primeira fruta que eu retirar da cesta será consumida imediatamente; a segunda será guardada dentro da bolsa para o lanche; a terceira será colocada na geladeira e a quarta será feita uma doação à gentil vizinha".</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 23.</p><p>Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação, assinale a alternativa que apresenta corretamente a quantidade de permutações que se pode fazer com estas frutas.</p><p>A</p><p>1</p><p>B</p><p>6</p><p>C</p><p>12</p><p>D</p><p>24</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>E</p><p>4</p><p>Questão 7/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Com a utilização de produtos notáveis, percebemos que é possível obter o desenvolvimento de uma potência (a+b)^n. Quando o valor de n é maior do que 3, o processo se torna complexo e trabalhoso e, para facilitá-lo, aplicmos o método do binômio de Newton".</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018, p. 47-48.</p><p>Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre permutação, assinale a alternativa que contém o resultado correto do número binomial (86).</p><p>A</p><p>56</p><p>B</p><p>28</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C</p><p>2</p><p>D</p><p>100</p><p>E</p><p>8</p><p>Questão 8/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Um experimento é determinístico quando podemos determinar seu resultado antes de ele ser realizado e sua repetição pode apresentar o mesmo desfecho obtido anteriormente, ou seja, podemos estipular as condições sob as quais ele deve ser executado. Já em um experimento considerado aleatório ou não determinístico, o resultado não pode ser predeterminado com precisão e a repetição do experimento pode apresentar conclusões diferentes, ou seja, as condições em que ele é realizado definem o comportamento probabilístico do resultado observável".</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 68.</p><p>Considere estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade e assinale a alternativa que apresenta corretamente um evento aleatório.</p><p>A</p><p>O tempo em que serão impressas 100 folhas numa impressora, pois podemos precisar o tempo de impressão de cada folha.</p><p>B</p><p>Uma viagem até Ponta Grossa com uma velocidade média de 80km/h, desconsiderando algum problema que possa vir ocorrer.</p><p>C</p><p>Planejamento da duração de um curso universitário, desconsiderando algum problema que possa vir ocorrer.</p><p>D</p><p>O resultado da face de uma moeda não viciada ao cair no chão depois de ser lançada para</p><p>o alto.</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>E</p><p>A produção de uma quantidade de automóveis numa montadora, desconsiderando qualquer adversidade que possa vir ocorrer.</p><p>Questão 9/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"O desenvolvimento do binômio de Newton é :</p><p>(a+b)n=(n0)anb0+(n1)an−1b1+(n2)an−2b2+⋯+(nn)a0bn.</p><p>Os coeficientes, derivados dos números binomiais, podem ser obtidos pelo triângulo de Pascal que até linha 6 estão desenvolvidos abaixo:</p><p>11112213311464115101051</p><p>Por exemplo: (a+b)5=1a5b0+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+1a0b5."</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 57.</p><p>Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre binômio de Newton e triângulo de Pascal, assinale a alternativa que contém o resultado correto da expansão do binômio de Newton de (a+b)4.</p><p>A</p><p>(a+b)4=a4b0+a3b1+a2b2+a1b3+a0</p><p>B</p><p>(a+b)4=2a4b0+4a3b1+6a2b2+8a1b3+10a0</p><p>C</p><p>(a+b)4=1a4b0+4a3b1+6a2b2+4a1b3+1a0b4.</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>D</p><p>(a+b)4=1a4b0+1a0</p><p>E</p><p>(a+b)4=1+4+6+4+1=16</p><p>Questão 10/10 - Probabilidade e Análise Combinatória</p><p>Leia o trecho a seguir:</p><p>"Consideremos dois procedimentos A e B, que podem ser executados de n maneiras, mas não podem ocorrer ao mesmo tempo. Assim, o evento soma (ou união) é caracterizado pela probabilidade de o evento A ou evento B ocorrer. Temos, portanto que n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B). Por exemplo, uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Evento A: retirar uma bola com número maior do que 3 - A={4,5,6,7,8,9,10}. Evento B: retirar uma bola com um número múltiplo de 3 - B={3,6,9}. A interseção dos eventos A e B é A⋂B={6,9}. A probabilidade de retirar uma bola maior que 3 e múltiplo de 3 será 80%, pois n(A⋃B)=n(A)+n(B)−n(A⋂B)=7+3−2=8 e P(A⋃B)=810=80%."</p><p>Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: METZ, L.I. Análise Combinatória e probabilidade, Curitiba: Intersaberes, 2018 p. 75</p><p>Considere estas informações, os conteúdos do livro-base Análise Combinatória e probabilidade sobre probabilidade e um baralho contendo 52 cartas. Assinale a alternativa que contém corretamente a probabilidade de ao retirarmos uma carta ao acaso sair um 10 ou um rei.</p><p>A</p><p>20,15%</p><p>B</p><p>15,38%</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C</p><p>11,12%</p><p>D</p><p>18%</p><p>E</p><p>35%</p>