LISTA_DIAGONALIZAÇÃO

Prévia do material em texto

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO 
1. Prove que 
 
 
 não é diagonalizável. 
 
 
2. Verifique se T : R³ → R³ dada por T(x, y, z) = (x + z, y + z, x + y + 2z) é 
diagonalizável. 
 
 
3. Encontre uma base de autovetores para o operador do exercício anterior. 
Encontre também a matriz de T com relação a esta base. 
 
 
4. Determine o operador linear T: R²  R², cujos autovalores e autovetores são 
respectivamente ; . 
 
 
5. Seja os operadores lineares seguintes determine uma base para cada operador. 
a) T: R²  R², tal que T(x,y) = (2y , x); 
b) T: R²  R², tal que T(x,y) = (x + y, 2x + y) 
c) T: R²  R², tal que T(x,y) = (-y, x) 
d) T : R²  R², tal que T(x,y) = (2x + 3y, -x - 2y) 
 
6. Seja T: R²  R², tal que T(x,y) = (2y, x). Determine o polinômio minimal; 
verifique se é diagonalizável, encontre uma base para o espaço em relação ao 
qual a matriz do operador é diagonal e determine essa matriz. 
 
 
7. Seja T: R³  R³, tal que T(x,y,z) = (x + y + z, 2y+z, 3z). Determine o polinômio 
minimal; verifique se é diagonalizável, encontre uma base para o espaço em 
relação ao qual a matriz do operador é diagonal e determine essa matriz. 
 
 
8. Seja T: R³  R³, tal que T(x,y,z) = (x + y + z, x + y + z, x + y + z). T é 
diagonalizável?