Terceira prova

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA 
 
Atividade avaliativa para a 3ª Prova de Álgebra Linear - Turma L 
Prof.ª Sandra Peres Entregar até o dia 12/12/2019 
 
 Seja organizado(a). 
 É necessária a apresentação da resolução das questões e não apenas a resposta, pois questões sem 
desenvolvimento não serão consideradas. 
 
 
ALUNO(A):__________________________________________________________________________________________ 
Matrícula:_______________________________________________Curso:____________________________________ 
 
1. Considere o operador linear 33: RRT  definido por 
)4,2,22(),,( zyxzyxzyxzyxT  . 
a) Determinar o vetor 3Ru 

 tal que )11,8,1()( uT

; 
b) Determinar o vetor 3Rv 

 tal que vvT

)( . 
 
 
2. Seja 23: RRT  uma transformação linear tal que 
)2,1()( 1 eT

, )1,0()( 2 eT

 e )3,1()( 3 eT

, 
onde },,{ 321 eee

 é a base canônica de 3R . 
a) Determine o N(T) e uma de suas bases. T é injetora? 
b) determine Im(T) e uma de suas bases. T é sobrejetora? 
 
 
3. Seja a transformação linear: 
)23,2(),,(,: 23 zyxzyxzyxTRRT  . 
Considere as bases: 
A = {(1, 1, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)} e B = {(2, 1), (5, 3)}. 
a) Determinar  ABT a matriz de T em relação às bases A e B. 
b) Se )2,4,3( v

 (coordenadas em relação a base canônica do 3R ), calcule BvT )(

 utilizando a 
matriz encontrada. 
 
 
4. Seja o operador linear em 2R definido por: 
)22 ,34(),( yxyxyxT  . 
a) Mostrar que T é inversível. 
b) Encontrar uma regra para 1T como a que define T. 
 
 
5. a) Determinar os autovalores e os autovetores do operador linear 
)3,5,3(),,(,: 33 zyxzyxzyxzyxTRRT  
b) Determinar uma matriz P que diagonaliza a matriz: 














311
151
113
A e calcular PAP 1 . 
c) Determinar uma matriz Q, diagonalizadora de A, que seja ortogonal, isto é, cujas colunas são as 
componentes dos autovetores unitários 1u

, 2u

 e 3u

 associados aos autovalores 1 , 2 e 3 .