Lista de Exercicio espaço vetorial

Prévia do material em texto

Espaço Vetorial - Exercícios 
 
1) Verifique se o conjunto P1 = {a0 + a1 x ; ai R } é um espaço vetorial 
relativamente as operações usuais. 
 
2) Verifique se o R2 é um espaço vetorial relativamente as operações: 
 (a,b) + (c, d) = (a, b) e α (a, b) = (α a, α b) 
 
3) Verifique se o R2 é um espaço vetorial relativamente as operações: 
 (a,b) + (c, d) = (a + c, b + d) e α (a, b) = (α a, 0) 
 
4) Verifique se o conjunto A = {(x, y) R2; y = 5x} é um espaço vetorial 
relativamente as operações usuais. 
 
5) Verifique se S é um subespaço vetorial de V = R2, relativamente às 
operações de adição e multiplicação por escalar usuais. 
 
S = {(x, y)  R2 ; y = 3x } S = {(x, y)  R2 ; y = x + 1 } 
 
6) Verifique se S é subespaço vetorial de V = M (2,2). 
 
S = 
 
 
 
 
S = 
 
 
 
 
S = 
 
 
 
 
7) Verifique se S é um subespaço vetorial de V = R3, relativamente às 
operações de adição e multiplicação por escalar usuais. 
 
S = {(x, y, z)  R3 ; z = 2 x – y } S = {(x, y, z)  R3 ; y = x + 2 e z = 0 } 
 
8) Seja V = R3. Determinar o subespaço gerado pelo conjunto A. 
 
A = {v1, v2}, sendo v1 = (1, 0, -1) e v2 = (0, 1, 1). 
A = {v1, v2, v3}, sendo v1 = (1, 0, 1), v2 = (0, 1, 1) e v3 = (-1, 1, 0). 
A = {v1, v2, v3}, sendo v1 = (-1, 1, 0), v2 = (0, 1, -2) e v3 = (-2, 3, 1). 
 
9) Seja V = M (2,2). Determinar o subespaço gerado pelo conjunto A. 
 
A = {v1, v2}, sendo v1 = 
 
 
 e v2 = 
 
 
 . 
A = {v1, v2, v3}, sendo v1 = 
 
 
 , v2 = 
 
 
 e v3 = 
 
 
 . 
 
 
 
10) Classificar os seguintes subconjuntos do R2, do R3, dos P2 ou das M (2,3), 
em LI ou LD. 
 
 
 
11) Verifique se os conjuntos abaixo formam uma base do R2, do R3, dos P2 ou 
das M (2,2), respectivamente. 
 
 
 
12) Determinar a dimensão e uma base para cada um dos espaços vetoriais. 
 
 
 
13) Determinar a dimensão e uma base para cada um dos subespaços 
vetoriais das M (2,2). 
 
 
 
Bibliografia utilizada: 
 
STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Álgebra Linear. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.