Relatório VI - Difração

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Difrac¸a˜o em fenda u´nica e redes de
difrac¸a˜o
Augusto Lassen
Professora:Cilaine Veronica Teixeira
Grupo: Ramon Nunes, Fabio Rasera, Luan Bottin de Toni
29 de Outubro de 2015
Resumo
O experimento visa a observac¸a˜o dos fenoˆmenos de difrac¸a˜o e inter-
fereˆncia da luz, comprovando, novamente, a natureza ondulato´ria da
luz. Para isso, faz-se incidir sobre fendas simples de larguras varia´veis
ou fendas mu´ltiplas, um feixe de laser de HeNe e observa-se o resultado
no anteparo. Pode-se calcular, tambe´m, com suporte do princ´ıpio de
Babinet, a espessura de um fio de cabelo, bem como e´ poss´ıvel realizar
o ca´lculo do nu´mero de linhas por unidade de comprimento em um
CD e em um DVD.
Introduc¸a˜o
Ao dar seguimento no estudo dos fenoˆmenos que acontecem com feixes de
luz, aborda-se novamente um comportamento que reforc¸a o comportamento
ondulato´rio da luz. A difrac¸a˜o e´ um fenoˆmeno caracter´ıstico das ondas,
que acontece quando estas encontram-sem com um obsta´culo, seja qual for
sua dimensa˜o; os efeitos da difrac¸a˜o, pore´m, sa˜o vis´ıveis apenas quando as
dimenso˜es do obsta´culo forem compara´veis ao comprimento de onda da onda
incidente. Por ser um fenoˆmeno caracter´ıstico das ondas, a difrac¸a˜o e a
interfereˆncia podem acontecer tanto com ondas sonoras quanto com ondas
eletromagne´ticas, bem como qualquer tipo de onda, mas o efeito de difrac¸a˜o
nas ondas sonoras e´ muito mais percept´ıvel, visto que elas possuem, em geral,
comprimentos de onda da ordem dos objetos macrosco´picos com os quais
interagimos no cotidiano, enquanto a luz vis´ıvel apresenta um comprimento
de onda muito pequeno, e torna-se dif´ıcil presenciar esse fenoˆmeno.
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Realce
oilane
Realce
Nota-se que a difrac¸a˜o e a interfereˆncia esta˜o intimamente ligadas. Quando
frentes de onda provenientes da mesma fonte colidem com um obsta´culo, elas
passam a ter a mesma fase, o que indica que, temporalmente, os ma´ximos e
mı´nimos da onda esta˜o coincidindo (coereˆncia), de forma que seja poss´ıvel,
enta˜o, observar o fenoˆmeno de interfereˆncia. Os fenoˆmenos de interfereˆncia e
difrac¸a˜o esta˜o ta˜o conectados que sempre que se estuda um, se estuda, inevi-
tavelmente, o outro, como e´ o caso do britaˆnico Thomas Young (1773 - 1829),
defensor da teoria ondulato´ria da luz que, no in´ıcio do se´culo XIX, tentou
submeter feixes de luz aos fenoˆmenos de difrac¸a˜o e interfereˆncia para com-
provar a natureza ondulato´ria da luz. Hoje em dia, o experimento de Young
e´ considerado como um dos mais importantes experimentos da histo´ria da
f´ısica, mas, na sua e´poca, os dados concernentes ao experimento de Young
na˜o foram considerados satisfato´rios pela Acade`mie de Sciences, defensora
da teoria corpuscular da luz, que resolveu propor um preˆmio a`quele que con-
seguisse comprovar a teoria ondulato´ria da luz[1].
Augustin Fresnel (1788 - 1827) sagrou-se vencedor do preˆmio, compro-
vando, portanto, que a luz sofria os fenoˆmenos ondulato´rios supracitados.
A difrac¸a˜o das frentes de onda de uma onda de luz incidente e´ muito bem
representada pela imagem abaixo:
Figura 1: Frentes de onda sofrendo difrac¸a˜o
Nota-se que esse fenoˆmeno e´ simplesmente inexplica´vel pela teoria corpus-
cular da luz, que diria que o feixe de luz simplesmente atravessa o orif´ıcio,
sem interagir com este. Apesar de a difrac¸a˜o da luz ser um processo ma-
tema´tico relativamente complexo se considerarmos a teoria matema´tica de
Fresnel, podemos simplificar o estudo do fenoˆmeno considerando o modelo
2
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Realce
Não necessariamente.null
oilane
Realce
oilane
Realce
oilane
Realce
Coerência significa que a diferença de fase é constante, não é necessário que estejam em fase.
de difrac¸a˜o de Fraunhofer[2], que considera as frentes de onda sendo difratas
num mesmo plano. Para uma fonte de luz que incide sobre um obsta´culo de
abertura a e´ colocado, a uma distaˆncia D do obsta´culo, um anteparo. Sobre
o anteparo nota-se que ha´ um ma´ximo de luz que esta´ exatamente na linha da
fonte de luz, enquanto que, ao seu lado, percebe-se a existeˆncia de ma´ximos
e mı´nimos, cada qual fazendo um diferente aˆngulo θ com a linha perpen-
dicular a` fonte luminosa. Partindo da suposic¸a˜o que D >> a, percebe-se,
geometricamente, a seguinte relac¸a˜o:
asenθ = 2λ (1)
Generalizando, temos que:
asen(θ) = mλ m = 1, 2, 3... (2)
Como D >> a o aˆngulo θ entre o raio que sai da extremidade superior
do obsta´culo em relac¸a˜o ao ponto me´dio deste e´ muito pequeno, as relac¸o˜es
trigonome´tricas sen(θ) ' tg(θ) ' θ tornam-se va´lidas, e, uma vez que tg(θ) =
y
D
, podemos reescrever 2 como:
a
y
D
' mλ (3)
Onde y e´ a distaˆncia entre o ma´ximo e o ma´ximo central. Percebe-se
que a intensidade dos ma´ximos vai caindo conforme eles se distanciam do
ma´ximo central, de maneira que, em algum momento, eles se extinguem. Se
tomarmos I0 como a intensidade do ma´ximo central, temos que a intensidade
dos ma´ximos e´ dada por:
I =
I0sen
2(x)
x2
onde x =
piasen(θ)
λ
(4)
Nota-se que, quando x e´ um mu´ltiplo inteiro de pi, temos um mı´nimo
e, que quando x e´ um mu´ltiplo inteiro de pi
2
, temos um ma´ximo. Mas e
para x = 0? Substituindo em 4 nota-se que temos uma indeterminac¸a˜o para
quando x = 0. Enta˜o, tomamos o limite da expressa˜o 4 para quando x→ 0
e utilizamo-nos do teorema de L’Hoˆpital:
lim
x→0
I = I0 lim
x→0
[
senx
x
]2 = I0
Para x→ 0 temos, portanto, um ma´ximo. O gra´fico abaixo representa o
comportamento da func¸a˜o expressa em 4:
3
oilane
Realce
Esta relação é a condição para se obter o quê?null Essa equação intermediária só faz sentido se estiver acompanhada de uma figura e/ou explicação sobre as diferenças de caminho.null
oilane
Realce
Qual é a particularidade obtida com essa relação?
oilane
Realce
Essa condição é satisfeita nos mínimos de difração. 
oilane
Realce
oilane
Realce
4Pi/2 é um múltiplo inteiro de pi/2, mas também é um múltiplo inteiro de pi...
oilane
Realce
Derivada de sen? null
oilane
Realce
Reveja a regra de L'Hopital.
oilane
Realce
oilane
Realce
Os máximos estão aproximadamente nas posições em que theta é um múltiplo ímpar de pi/2, mas não é uma relação nem simples, nem direta como escrita aqui.
Figura 2: Variac¸a˜o da intensidade dos ma´ximos de interfereˆncia
O experimento aqui relatado tambe´m trata das redes de difrac¸a˜o, que e´
um aparelho de mu´ltiplas fendas, de ranhuras paralelas e equidistantes. As
redes de difrac¸a˜o sa˜o comumente utilizadas em espectroˆmetros, onde se in-
cide a luz normalmente a` superf´ıcie e observa-se uma dispersa˜o dos diversos
comprimentos de onda, sendo poss´ıvel, assim, analisar as linhas de emissa˜o
e absorc¸a˜o. Um aparelho muito mais pro´ximo do cotidiano e que tambe´m
apresenta essa estrutura de mu´ltiplas fendas e´ o CD/DVD, que, quando uma
luz incide sobre a superf´ıcie cheia de ranhuras (onde os dados sa˜o armaze-
nados) tambe´m dispersa a luz. Na verdade, um experimento muito famoso
e de fa´cil realizac¸a˜o e´ a montagem de um espectroˆmetro caseiro, utilizando
a parte do CD/DVD composta por va´rias ranhuras. Para um paraˆmetro d
que representa a distaˆncia entre as fendas da rede e para uma luz que incide
normalmente a` superf´ıcie da rede de difrac¸a˜o (aproximac¸a˜o de Fraunhofer),
temos a seguinte relac¸a˜o:
dsen(αm) = mλ (5)
Onde o aˆngulo αm e´ o aˆngulo de difrac¸a˜o para oo ma´ximo de ordem m.
Teremos um ma´ximo toda que vez que m for um inteiro na˜o negativo. Tal
qual feito anteriormente, tomando a intensidade I0 como a intensidade do
ma´ximo central, temos, para o mesmo paraˆmetro x da equac¸a˜o 4, a seguinte
relac¸a˜o:
I =
I0sen
2(x)
x2
sen2(Nδ)
sen2(δ)
onde δ =
pidsen(αm)
λ
(6)
Onde N e´ o nu´mero de fendas que compo˜em a rede de difrac¸a˜o. Atrave´s
de uma regra de 3 simples podemosdeterminar uma expressa˜o que indica o
4
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Realce
oilane
Realce
oilane
Realce
Se m for negativo, teremos a reflexão do outro lado do máximo central.
nu´mero de fendas por mil´ımetro de uma rede de difrac¸a˜o (M):
M =
1
d
(7)
Materiais Utilizados
• Anteparo
• Banco O´ptico com cavaleiros
• Trena (±0, 05 cm)
• Paqu´ımetro (±0, 003 cm)
• 1 CD e 1 DVD
• Slides com fendas mu´ltiplas
• Aparato de fenda ajusta´vel
• Laser de HeNe (λ = 632, 8 nm)
Procedimentos
O experimento pode ser dividido em treˆs etapas principais: uma etapa
utilizando os fenoˆmenos relativos a uma fenda simples, fendas mu´ltiplas e
rede de difrac¸a˜o.
Fenda Simples
Utilizando-se do Laser de HeNe, faz-se incidir um feixe de comprimento
de onda conhecido sobre uma fenda ajusta´vel, de maneira que seja poss´ıvel
observar o comportamento do feixe de luz conforme as alterac¸o˜es na abertura
da fenda. Espera-se obter uma relac¸a˜o qualitativa entre a abertura a da
fenda e a distaˆncia que os ma´ximos/mı´nimos assumem em relac¸a˜o ao ma´ximo
central (y).
Utilizando-se do princ´ıpio de Babinet [3], que diz que, se um feixe mono-
croma´tico incide sobre um obsta´culo cujo diaˆmetro e´ muito maior do que o
comprimento de onda da luz incidente, a soma de todas perturbac¸o˜es cau-
sadas pelo obsta´culo e´ equivalente a imaginar o obsta´culo como um orif´ıcio,
temos como medir a espessura de um fio de cabelo. Para isto, um integrante
do grupo pode fornecer um fio de cabelo, que e´ colocado no suporte que antes
5
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Realce
Por quê?
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Se um orifício de tamanho comparável ao comprimento de onda produz difração, o obstáculo de tamanho comparável ao comprimento de onda também produz difração. Na apostila, o orifício colimador é muito maior do que o comprimento de onda, mas não foi esse orifício que produziu a difração, mas o obstáculo ou orifício menor que está dentro das figuras A e B.
abrigava a fenda varia´vel, e faz-se incidir a luz do laser de HeNe, de forma
que, sobre o anteparo, o grupo espera notar figuras de difrac¸a˜o semelhantes
a`s anteriores. Nota-se que o fio de cabelo na˜o viola o princ´ıpio de Babi-
net para o experimento em questa˜o, uma vez que o comprimento de onda
da luz incidente e´ da ordem de nanoˆmetros, enquanto o fio de cabelo tem
uma espessura da ordem de microˆmetros. A partir da expressa˜o 3 espera-se
poder determinar a espessura a do fio de cabelo. Pra isso, utilizando um
paqu´ımetro, deve-se medir as distaˆncias ate´ o ma´ximo central dos mı´nimos
de mesma ordem (uma dica e´ colar sobre um anteparo uma folha branca e
marcar, com caneta, onde esta´ localizado o ma´ximo central e os respectivos
mı´nimos, medindo enta˜o a distaˆncia 2y, para uma melhor precisa˜o) e medir,
com uma trena, a distaˆncia D entre o fio de cabelo e o anteparo.
Fendas Mu´ltiplas
Nessa etapa do experimento, substitui-se a fenda simples varia´vel pelos
slides compostos de fendas mu´ltiplas. O grupo utilizou, por exemplo, slides
com 2,3,4,5 e ate´ 50 fendas, e observou, no anteparo, a mudanc¸a das figuras de
difrac¸a˜o/interfereˆncia. E´ interessante montar um gra´fico comparando como
a intensidade se modifica de acordo com a adic¸a˜o de novas fendas. Para
isso, pode ser interessante utilizar-se de um computador e plotar a func¸a˜o
da expressa˜o 6 alterando o paraˆmetro N de acordo com o nu´mero de fendas
utilizado. Curiosamente, tambe´m foi poss´ıvel observar os padro˜es de difrac¸a˜o
formados por uma fenda com abertura na horizontal e na vertical.
Redes de Difrac¸a˜o
As redes de difrac¸a˜o, compostas por diversas fendas, possuem uma in-
formac¸a˜o do fabricante que indica o nu´mero de linhas por unidade de com-
primento, mas esse nu´mero talvez na˜o seja suficientemente preciso. Para
determinar o nu´mero de linhas por unidade de comprimento real, utilizamo-
nos novamente do laser de HeNe, fazendo incidir um feixe de luz perpendi-
cularmente a` superf´ıcie da rede de difrac¸a˜o analisada. Surgira´, no anteparo
perpendicularmente localizado (em relac¸a˜o ao feixe incidente), figuras de di-
frac¸a˜o/interfereˆncia. Sa˜o realizadas medidas da distaˆncia entre os ma´ximos
localizados no anteparo e tambe´m mede-se a distaˆncia entre a rede de di-
frac¸a˜o e o anteparo, para obter, assim, o aˆngulo de difrac¸a˜o. Tendo o aˆngulo
de difrac¸a˜o podemos calcular o valor de d e determinar qua˜o pro´ximo esse
valor se encontra em relac¸a˜o ao valor indicado pelo fabricante.
Outro experimento interessante envolve calcular o nu´mero de linhas por
unidade de comprimento encontrado em um CD e em um DVD. O processo
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Realce
e´ muito semelhante com o adotado para calcular o nu´mero de fendas por
unidade de comprimento da rede de difrac¸a˜o anterior, pore´m deve-se estar
atento ao fato de que a superf´ıcie do CD/DVD e´ bem refletora, de maneira
que o anteparo deve ser colocado de forma a receber perpendicularmente
os raios refletidos pelo CD/DVD. Espera-se encontrar um maior nu´mero de
linhas por unidade de comprimento (ou seja, uma distaˆncia menor entre cada
fenda) no DVD do que no CD, visto que cada linha abriga informac¸a˜o digital,
e o DVD consegue abrigar mais informac¸a˜o do que o CD.
Dados Experimentais
Tal qual a sec¸a˜o de procedimentos, e´ conveniente dividir esta sec¸a˜o em
treˆs, para melhor organizac¸a˜o dos dados.
Fenda Simples
Para uma fenda simples observou-se, sobre o anteparo, que a luz incidente
formava a seguinte figura de difrac¸a˜o:
Figura 3: Padra˜o de difrac¸a˜o para fenda simples
Apoiado sobre o princ´ıpio de Babinet, o grupo realizou as medidas acerca
da espessura de um fio de cabelo de um dos integrantes do grupo. Para isso,
foi medida a distaˆncia entre o fio de cabelo, preso no suporte, e o anteparo.
Encontrou-se um valor tal que D = (78, 20 ± 0, 05) cm, possibilitando a
montagem da tabela logo abaixo:
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Realce
Tabela 1: Tabela com valores obtidos para a espessura do cabelo
2y (±0,003 cm) m a (µm)
1,265 1 78, 2± 0, 4
2,590 2 76, 4± 0, 2
3,825 3 77, 6± 0, 1
5,270 4 75, 1± 0, 1
As incertezas presentes nos valores de espessura para um fio de cabelo
foram calculados via propagac¸a˜o de incertezas.
Fendas Mu´ltiplas
Para essa etapa do experimento, primeiramente variou-se os slides no su-
porte e observou-se a mudanc¸a na figura de difrac¸a˜o projetada no anteparo
para diferentes nu´meros de fendas. Abaixo, segue uma comparac¸a˜o da ima-
gem vista para um slide com 2 fendas e a imagem obtida para um slide de
50 fendas:
(a) 2 fendas (b) 50 fendas
Figura 4: Diferenc¸a na figura de difrac¸a˜o formada pelo aumento de fendas
A ana´lise desse resultado encontra-se na pro´xima sec¸a˜o.
Redes de Difrac¸a˜o
Primeiramente, o grupo optou por realizar as medidas concernentes aos
valores de d. A rede de difrac¸a˜o utilizada tem, de acordo com o fabricante,
50 fendas por mil´ımetro. Para a distaˆncia entre a rede de difrac¸a˜o e o ante-
paro foi encontrado um valor tal que D = (64, 80 ± 0, 05) cm. Medindo as
distaˆncias entre os ma´ximo, monta-se a tabela abaixo:
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Realce
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Tabela 2: Tabela com valores obtidos para a rede de difrac¸a˜o
2y (±0,003 cm) m d (µm)
3,950 1 20, 76± 0, 04
8,040 2 20, 40± 0, 02
12,075 3 20, 38± 0, 02
16,340 4 20, 08± 0, 02
As incertezas atribu´ıdas a d foram obtidas via ca´lculos de propagac¸a˜o de
incertezas. Ainda nessa etapa foram realizadas medidas para a distaˆncia entre
as linhas do CD e do DVD. Nota-se, pore´m, que a aproximac¸a˜o em 3 na˜o e´
mais va´lida, uma vez que D na˜o e´ suficientemente maior que a; dessa forma,
para calcularmos a distaˆncia entre as fendas e´ preciso calcular diretamente
o seno do aˆngulo. Podemos, da mesma forma, montar uma tabela contendo
os valores obtidos experimentalmente e os valores calculados:
Tabela 3: Dados obtidos para o CD e o DVD
Objeto CD DVD
y (±0,05 cm) 5,9012,00
D (±0,05 cm) 12,00 8,00
sen(αm) 0, 441± 0, 004 0, 832± 0, 006
d (µm) 1, 43± 0, 01 0, 761± 0, 006
Observou-se que as figuras de difrac¸a˜o, diferentemente dos casos anteri-
ores, mostraram-se muito grandes sobre o anteparo. Dessa forma, na˜o foi
poss´ıvel utilizar o me´todo de calcular 2y para obter uma melhor precisa˜o,
pois na˜o t´ınhamos os dois ma´ximos, ale´m de as medidas terem de ser reali-
zadas com a trena, o que justifica a mudanc¸a de incerteza para o paraˆmetro
y em relac¸a˜o a`s outras etapas do experimento. No caso do seno e de d as
incertezas apresentadas foram calculadas via propagac¸a˜o de incertezas.
Ana´lise de Dados
Fenda Simples
Percebe-se, pela tabela 1, que va´rios valores foram obtidos para a espes-
sura do fio de cabelo. E´ poss´ıvel, portanto, tirar uma me´dia de todos esses
valores para determinar o valor me´dio do fio de cabelo. Realizando a me´dia
aritme´tica e os desvios padra˜o e desvio padra˜o da me´dia, obtemos o seguinte
valor:
9
a = (76, 8± 0, 7)µm
Observou-se que, quando a fenda ajusta´vel era aumentada, a distaˆncia
entre os ma´ximos e mı´nimos diminu´ıa, aproximando-se de um u´nico ponto.
O contra´rio acontece quando a fenda e´ diminu´ıda: os ma´ximos se afastam do
ma´ximo central. Alterar a distaˆncia entre anteparo e fenda tambe´m modifi-
cou os ma´ximos: quando a distaˆncia era aumentada, os ma´ximos se distan-
ciavam do ma´ximo central. Apesar de a ana´lise ter sido experimental, tudo
isso e´ facilmente explica´vel e previsto pelas equac¸o˜es 2 e 3.
Fendas Mu´ltiplas
Percebe-se claramente, atrave´s da figura 4 a diferenc¸a que o aumento do
nu´mero de fendas do filme causa no espac¸amento do ma´ximos secunda´rios.
Na figura 4a, os ma´ximos secunda´rios esta˜o bem pro´ximos do ma´ximo central,
diferentemente dos ma´ximos secunda´rios da figura 4b, que esta˜o muito mais
espac¸ados em relac¸a˜o a` figura anterior. Disto, podemos concluir que, quanto
mais fendas o filme/obsta´culo tiver, maior vai ser o espac¸amento entre os
ma´ximos secunda´rios.
Redes de Difrac¸a˜o
Tirando a me´dia dos valores calculados apresentados na tabela 2, temos
o seguinte valor me´dio de d:
d = (20, 4± 0, 1)µm
Aplicando a relac¸a˜o 7 com o valor obtido acima, e propagando as incer-
tezas, temos que:
M = 49, 0± 0, 2 fendas
mm
Isso significa que o grupo encontrou, para o filme utilizado, um valor de,
aproximadamente, 49 fendas por mil´ımetro. Tomando o valor informado pelo
fabricante como valor alvo, podemos atribuir a` medida realizada pelo grupo
um erro de 2%. Similarmente, podemos utilizar a expressa˜o 7 para calcular
o nu´mero de fendas por mil´ımetro de um CD e de um DVD, sendo poss´ıvel,
portanto, montar uma pequena tabela com os valores encontrados:
As incertezas presentes nas medidas da tabela 4 foram obtidas via pro-
pagac¸a˜o de incertezas. Observa-se, com satisfac¸a˜o, que o DVD tem mais
fendas por mil´ımetro que o CD, o que o permite abrigar mais informac¸a˜o
ocupando o mesmo espac¸o.
10
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Nota
O que muda com o aumento no número de fendas, desde que a distância entre elas é a mesma, é a largura dos máximos. Quanto maior o número de fendas, mais estreitos os máximos. Talvez por isso tenham a impressão de que estão mais afastados. Porém, a posição dos máximos permanece a mesma, desde que a distância entre as fendas e entre fendas e anteparo permaneçam iguais.
Tabela 4: Tabela com os valores calculados para o CD e DVD
Objeto M (fendas por mm)
CD 699± 5
DVD 1314± 10
Conclusa˜o
O experimento foi dividido em treˆs partes. Na parte inicial, concernente
a`s fendas simples, o grupo poˆde observar que conforme a distaˆncia entre
a fenda e o anteparo aumentava, o espac¸amento entre as fendas aumentava
tambe´m. Tambe´m observamos que, ao estreitar a fenda, o espac¸amento entre
os ma´ximos aumentava, bem como observou-se o efeito contra´rio. Mediu-se a
espessura de um fio de cabelo de um dos integrantes do grupo e encontrou-se
um valor satisfato´rio para o mesmo.
Na segunda etapa do experimento, que tratava sobre fendas mu´ltiplas,
o grupo realizou observac¸o˜es com diversos filmes com diferentes nu´meros de
fendas. Conforme explicitado na figura 4, o aumento no nu´mero de fendas
causa um maior espac¸amento entre os ma´ximos.
Na u´ltima etapa do experimento, que tratava de redes de difrac¸a˜o, utilizou-
se um filme que o fabricante informava ter 50 fendas por mil´ımetro e realizaram-
se as medidas necessa´rias a fim de testar a veracidade da informac¸a˜o. Dadas
as medidas encontradas na tabela 2, encontrou-se o satisfato´rio valor de, apro-
ximadamente, 49 fendas por mil´ımetro, diferindo do valor alvo do fabricante
em apenas 2%. Realizaram-se tambe´m medidas acerca do nu´mero de fendas
por mil´ımetro de um CD e de um DVD, cujos valores finais encontram-se na
tabela 4. O grupo acredita que os valores encontrados seja coerentes, uma
vez que, como o DVD abriga maior memo´ria digital que o CD ocupando o
mesmo espac¸o, este deve ter um maior nu´mero de fendas por mil´ımetro, o
que realmente e´ constatado atrave´s das medidas do grupo.
Refereˆncias
[1] Jose´ Maria Filardo Bassalo. A croˆnica da o´tica cla´ssica (parte iii: 1801-
1905). Caderno Brasileiro de Ensino de F´ısica, 6(1):37–58, 1989.
[2] Roger Bach, Damian Pope, Sy-Hwang Liou, and Herman Batelaan.
Controlled double-slit electron diffraction. New Journal of Physics,
15(3):033018, 2013.
[3] Hugo L Fragnito and Antonio C Costa. Difrac¸a˜o da luz por fendas, 2008.
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Realce
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Os máximos ficam mais estreitos.
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Realce
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Nota
Fenda simplesnullnull0,9/1,0nullFio de cabelonullnull2,0/2,0nullFendas múltiplasnull1,9/2,0nullRede de difraçãonull2,0/2,0nullCD/DVD 2,0/2,0nullIntrodução/Conclusão 0,6/1,0nullnullnullTotal 9,4/10nullnull