TODAS AS PRÁTICAS(1)

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Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F́ısica
Instrumentação para o Ensino 4
Compilação: Prof. Leonardo Menezes
Experimento 1: Óptica Geométrica
1 Índice de refração de ĺıquidos e sólidos
1.1 Objetivos
Medir o ı́ndice de refração de diferentes meios, determinar o ângulo cŕıtico da reflexão total e
observar a dispersão da luz policromática.
1.2 Introdução teórica
Quando a luz passa do vácuo para um outro meio, ocorre interferência entre a onda incidente e
uma onda gerada pela re-radiação dos átomos. A onda transmitida, resultante dessa interferência,
possui um atraso de fase em relação à onda incidente. Como conseqüência, o vetor de onda
−→
k da luz
transmitida sofre uma mudança, sendo a mais comum o desvio na sua direção de propagação. Este
efeito é denominado de refração. A razão entre a velocidade da luz no vácuo c e a velocidade da
luz no meio v é maior do que 1, e é denominada de ı́ndice de refração n do meio:
n =
c
v
(1)
Se λ e λ′ são os comprimentos de onda da luz no vácuo e no meio de ı́ndice n respectivamente,
então c = λf , v = λ′f , o que resulta em n = λ/λ′ , e portanto:
λ′ =
λ
n
(2)
onde f é a freqüência da luz, que sempre é uma constante. Assim, λ′ < λ. Dizemos que o comprimento
de onda de uma determinada cor é menor num meio de ı́ndice n > 1. A figura 1 mostra uma frente
de onda plana passando de um meio de ı́ndice de refração n1 para um outro meio de ı́ndice de
refração n2 . O prinćıpio de Huygens afirma que cada ponto numa dada frente de onda pode ser
considerado como uma fonte puntiforme de uma ond́ıcula secundária. Este prinćıpio permite afirmar
que a parcela da frente de onda que passa para o meio 2 muda sua direção e velocidade, enquanto
que a parcela da mesma frente de onda que ainda está no meio 1 permanece inalterada.
Se v1t é a distância percorrida por uma ond́ıcula de B a C no intervalo de tempo t , e v2t
é a distância percorrida por outra ond́ıcula de A a D no mesmo intervalo de tempo, tem-se que
sin θ1 = v1t/AC e sin θ2 = v2t/AC, o que nos leva a concluir que
sin θ1
sin θ2
= v1
v2
. Então, usando a definição
de ı́ndice de refração obtemos que
n1 sin θ1 = n2 sin θ2 (3)
que é uma equação conhecida como lei da refração de Snell. A lei de Snell pode ser utilizada
para determinar o ı́ndice de refração n2 = n de materiais transparentes, quando o material está
mergulhado no ar, cujo ı́ndice de refração n1 ∼= 1, isto é:
n =
sin θ1
sin θ2
(4)
1
D
Figura 1: Refração de uma onda plana.
Figura 2: Cuba semi-ciĺındrica usada para medida do ı́ndice de refração de materiais.
Para isso, faz-se incidir um raio de luz com um ângulo θ1 sobre uma cuba semi-ciĺındrica feita com
o material em questão, como mostra a figura 2, e em seguida mede-se o ângulo de refração θ2.
A forma semi-ciĺındrica da cuba permite uma observação do raio refratado fora do material, pois o
raio muda de meio sempre numa direção perpendicular à reta tangente no ponto de mudança. Cubas
ocas, cujo lados sejam feitos de lâminas de faces paralelas, podem ser preenchidas com ĺıquidos ou
gases a alta pressão. As faces das lâminas não introduzem qualquer contribuição para o desvio
angular do raio de luz provocado pela substância em questão.
Quando a luz passa de um meio mais refringente para um outro menos refringente (n1 > n2), o
ângulo de refração é maior que o de incidência. A figura 3 mostra raios de luz com diferentes ângulos
de incidência, passando para um meio menos refringente.
Figura 3: Refração de raios de luz com diferentes ângulos de incidência em uma situação em que
n1 > n2.
Quando os ângulos de incidência forem maiores que um ângulo cŕıtico θc não haverá raio refratado.
Toda a energia será refletida. Este fenômeno é conhecido como reflexão total. O ângulo cŕıtico θc
2
pode ser determinado utilizando-se θ1 = θc e θ2 = π/2 na lei de Snell (n1 > n2):
sin θc =
n2
n1
(5)
O fenômeno de reflexão total aparece em diversos sistemas ópticos, como mostra a figura 4. Nos
binóculos, a reflexão total em quatro prismas é utilizada para aumentar o caminho óptico da luz
e permitir a reinversão da imagem, sem aumentar a dimensão do instrumento. O alto brilho dos
diamantes se deve ao seu alto ı́ndice de refração (n = 2, 4), de modo que quase toda a luz que
entra no seu interior termina por sofrer reflexão total na mesma direcão de incidência. O efeito de
transmissão da luz numa fibra óptica só é posśıvel por causa de várias reflexões totais em seu interior.
Figura 4: Sistemas ópticos que exploram o fenômeno da reflexão total.
Um outro fenômeno importante observado na propagação da luz é a dispersão, que está rela-
cionada a uma dependência do ı́ndice de refração n com o comprimento de onda λ da luz. Esta
dependência é representada por uma relação emṕırica, denominada Fórmula da Dispersão de Cauchy:
n = A +
B
λ2
(6)
As constantes A e B são caracteŕısticas de cada substância. Assim, o ı́ndice de refração de um material
diminui com o aumento do quadrado de λ. Dessa forma, na especificação do ı́ndice de refração de
uma substância é importante especificar também o comprimento de onda utilizado na observação.
Entretanto, como essa dependência é pequena na região do viśıvel (450 nm ≤ λ ≤ 650 nm), é
comum representar o ı́ndice de refração das substâncias como um valor correspondente à média
deste intervalo (λ = 500 nm). Por exemplo, o valor 1,33 para o ı́ndice de refração da água deve
ser observado exatamente para λ = 500 nm. O efeito da dispersão pode ser observado facilmente
incidindo-se luz branca em um prisma de vidro comum, como mostra a figura 5.
Figura 5: Efeito da dispersão da luz branca em um prisma de vidro.
De acordo com a fórmula da dispersão de Cauchy, a dispersão da luz branca no prisma deve
ocorrer do vermelho para o violeta como se observa na figura acima.
3
1.3 Material necessário
Fonte de luz laminar, cuba semi-ciĺındrica, prisma de dispersão, disco com divisões angulares e
ĺıquidos diversos.
1.4 Procedimento experimental
1.4.1 Índice de refração da água, da glicerina e do vidro
1. Coloque a cuba semi-ciĺındrica contendo água sobre o disco com divisões angulares, como
mostra a figura 6.
Figura 6: Esquema para medir ı́ndices de refração de diversas substâncias.
2. Regule a fonte de luz laminar de modo a fornecer somente um raio luminoso.
3. Incida raios luminosos com ângulos de incidência θ1 = 30
◦, 45◦ e 60◦ sobre o ponto médio da
cuba, meça os ângulos refratados θ2 correspondentes e, por meio da equação 4, calcule os ı́ndices
de refração da água para cada um desses ângulos.
4. Calcule a média nm e o erro absoluto ∆n, usando para isso as seguintes equações: nm =
1
N
∑N
i=1 ni e ∆n
2 = 1
N
∑N
i=1(nm − ni)2, onde N = 3 é o número total de medidas. Escreva a
resposta final na forma n = (nm ± ∆n). Neste caso, não é necessário considerar o erro na
precisão da escala do instrumento de medida, pois o erro estat́ıstico calculado se sobrepõe a
este último.
5. Repita os procedimentos anteriores para a glicerina e para um semi-cilindro de vidro, escrevendo
sempre as respostas na forma n = (nm ±∆n).
1.4.2 Ângulos cŕıticos na água, na glicerina e no vidro.
1. Coloque a cuba semi-ciĺındrica, contendo água, sobre o disco com divisões angulares. Faça
incidir raios de luz perpendicularmente às retas tangentes em pontos da face circular do semi-
cilindro, até a observação da reflexão total na face retangular interna ao semi-cilindro, como
mostra a figura 7. Em seguida, meça o ângulo cŕıtico θc.
2. Por meio da equação 5 e utilizando o valor de n1 = nm para a água obtido no procedimento
anterior, calcule o ângulo cŕıtico θc e o compare com o valor medido no procedimento que
acabou de fazer.
3. Repita os procedimentos anteriores para a glicerina e para o semi-cilindro de vidro, comparando
sempreos valores medidos com os calculados.
4
Figura 7: Esquema utilizado para medir o ângulo cŕıtico θc.
1.4.3 Dispersão óptica da luz branca.
1. Utilize o prisma de dispersão dispońıvel e a configuração proposta na figura 8 para observar
que a dispersão da luz branca da fonte ocorre do vermelho para o azul, como prevê a fórmula
da dispersão de Cauchy.
Figura 8: Esquema utilizado para observar a dispersão da luz branca.
1.5 Perguntas
1. Como você esperaria ser a dependência do ı́ndice de refração das substâncias como função de
suas densidades de massa?
2. Qual deve ser a direção do raio refratado se o raio incidente for normal à superf́ıcie da amostra?
Explique o fato utilizando a lei de Snell.
3. Quando um feixe de luz vermelha, tal como um laser de He-Ne (λ = 632, 8 nm), é refratado por
um meio de ı́ndice de refração maior, qual deve ser sua cor nesse meio? Explique sua resposta.
4. É posśıvel haver reflexão total quando o raio de luz passa de um meio menos refringente para
um outro mais refringente? Explique o fato utilizando a lei de Snell.
5. No inverno, é posśıvel que ocorra chuva e sol ao mesmo tempo. Nessa situação, observamos as
faixas coloridas na atmosfera conhecidas como arco-́ıris. Explique este fenômeno com base no
efeito da dispersão e da reflexão total.
6. Em dias quentes, as pessoas têm a impressão de ver poças de água no asfalto de uma estrada.
Este fenômeno é conhecido como Efeito Miragem. Explique este fenômeno com base na lei de
Snell.
5
2 Desvios linear e angular em prismas
2.1 Objetivos
Medir os desvios linear e angular em prismas e medir ı́ndice de refração de materiais por meio da
determinação do ângulo de desvio mı́nimo.
2.2 Introdução teórica
Um prisma é qualquer meio limitado por duas superf́ıcies planas com determinado ângulo de
abertura α. Quando este ângulo é zero (α = 0), o prisma é denominado de lâmina de faces paralelas.
Os prismas podem ser de reflexão total, usados comumente em instrumentos ópticos para desvios
e prolongamentos de caminhos ópticos, ou de dispersão, usados freqüentemente em analisadores
espectrais ou espectrômetros.
2.2.1 Desvio linear em uma lâmina de faces paralelas
Seja um raio luminoso incidindo na superf́ıcie superior de uma lâmina de faces paralelas, conforme
mostra a figura 9.
Figura 9: Lâmina de faces paralelas.
O desvio linear D pode ser obtido em termos do ângulo de incidência θ1, do ângulo de refração
θ2 e da espessura d da lâmina, observando que D = a sin(θ1 − θ2) e a = d/ cos θ2, ou seja,
D =
d sin(θ1 − θ2)
cos θ2
(7)
2.2.2 Desvio angular em prismas de dispersão e ângulo de desvio mı́nimo
Considere um prisma de dispersão de abertura angular α e ı́ndice de refração n, imerso no ar,
cujo ı́ndice de refração é unitário, conforme se vê na figura 10.
De acordo com a lei de Snell, podemos observar da figura 10 que:
sin θ1 = n sin θ2 (8)
sin θ4 = n sin θ3 (9)
α = θ2 + θ3 (10)
Além disto, δ = (θ1 − θ2) + (θ4 − θ3). Usando a equação (10), obtemos que
δ = θ1 + θ4 − α (11)
6
Figura 10: Prisma de dispersão de abertura angular α e ı́ndice de refração n.
Por outro lado, relacionando as equações (8) e (9), obtém-se:
θ4 = arcsin [n sin(α− θ2)] = arcsin [n(sin α
√
1− sin2 α− sin θ2cosα)] (12)
Mas, da equação (8), sin θ2 = sin θ1/n, o que leva a
θ4 = arcsin (sin α
√
n2 − sin2 θ1 − cos α sin θ1)(13)
Logo, a equação (11) nos dá
δ(θ1) = θ1 + arcsin (sin α
√
n2 − sin2 θ1 − cos α sin θ1)− α (14)
A figura 11 mostra um gráfico de δ(θ1) em função do ângulo de incidência θ1 para um prisma com
ı́ndice de refração n = 1, 5 e ângulo de abertura α = 60◦, de acordo com a equação (14). Observa-se
que existe um ângulo de desvio mı́nimo δmin, que pode ser determinado experimentalmente por meio
de um gráfico, conforme mostrado na figura.
Figura 11: Gráfico do desvio angular δ em função de θ1 para n = 1, 5 e α = 60
◦.
É posśıvel determinar analiticamente a condição de desvio mı́nimo derivando-se a equação (14)
em relação a θ1 e igualando-se o resultado a zero. Usando do fato conseq̈uente da lei de Snell, θ2 = θ3
e θ1 = θ4, obtém-se, para a condição de desvio mı́nimo que
θ2 = α/2 e θ1 = (δmin + α)/2 (15)
Substituindo-se estes resultados na equação (8) obtém-se o ı́ndice de refração do material com o qual
é feito o prisma:
n =
sin [(δmin + α)/2]
sin (α/2)
(16)
7
Esta equação baseia uma das técnicas mais precisas para a determinação do ı́ndice de refração
de substâncias transparentes. A técnica constitui-se na construção de um prisma com o material
que se deseja medir o ı́ndice de refração. Prismas ocos, cujos lados sejam feitos de lâminas de
faces paralelas, podem ser preenchidos com ĺıquidos ou gases à alta pressão. As faces paralelas não
introduzem qualquer contribuição para o desvio angular final.
2.3 Material necessário
Fonte de luz laminar, lâmina de faces paralelas, prisma de dispersão, transferidor e disco com
divisões angulares.
2.4 Procedimento experimental
2.4.1 Desvio linear em lâmina de faces paralelas
1. Meça a espessura d da lâmina de faces paralelas com uma régua.
2. Coloque a lâmina de faces paralelas com a face despolida sobre o disco com divisões angulares,
como mostra a figura 12.
Figura 12: Esquema para a medida do desvio linear em lâminade faces paralelas.
3. Regule a fonte de luz laminar de modo a fornecer somente um raio luminoso.
4. Incida raios de luz com ângulos θ1 = 30
◦ e 60◦, sobre o ponto médio de uma das faces da
lâmina. Meça os ângulos de refração θ2 correspondentes e o desvio linear observado D, a partir
da direção do raio incidente até a posição do raio emergente.
5. Utilizando os valores medidos dos ângulos de de refração θ2, calcule os desvios lineares D para
cada ângulo incidente θ1 utilizando a equação (7).
6. Baseado na precisão dos dois processos experimentais utilizados para a medida de D, compare
e discuta os dois resultados encontrados.
2.4.2 Desvios angulares em prismas de dispersão
1. Coloque o prisma de ângulo de abertura α = 45◦ com a face despolida sobre o disco com
divisões angulares e o transferidor numa posição tal, como mostra a figura 13.
2. Faça incidir raios de luz com ângulos θ1 que variem de 30
◦ a 70◦ com intervalos de 5◦, medindo
em cada caso os ângulos de refração θ4 dos respectivos raios emergentes. Para cada valor de θ4
calcule o desvio angular utilizando a equação (11).
8
Figura 13: Esquema para a medida do desvio angular em prisma de dispersão.
3. Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico δ × θ1 em papel milimetrado e
desenhe uma curva que melhor se ajusta sobre esses pontos experimentais.
4. A partir da curva ajustada, obtenha o valor do desvio angular mı́nimo δmin e, do fato que
α = 45◦, determine o ı́ndice de refração do material com o qual é feito o prisma, utilizando a
equação (16).
5. Compare o valor do ı́ndice de refração, determinado pela técnica do desvio mı́nimo, com valores
encontrados na literatura, para especificar o tipo de material com o qual é feito o prisma do
nosso experimento.
2.5 Perguntas
1. Dê um exemplo de instrumento óptico que utilize prismas de reflexão total e descreva a finali-
dade desses dispositivos neste instrumento.
2. Um prisma de dispersão pode ser utilizado como um analisador espectral de luz policromática?
Explique!
3 Lentes esféricas
3.1 Objetivos
Observação e localização de imagens formadas por uma lente e por um sistema de lentes. Deter-
minação da distância focal de lentes divergentes.
3.2 Introdução teórica
Uma lente é um componente óptico com determinado ı́ndice de refração n formado por duas
superf́ıcies esféricas. Para minimizar efeitos de aberrações esféricas (geradas por raios não paraxiais)
e aberrações cromáticas (devidas à dispersão cromática), consideramos somente as denominadas
lentes delgadas. As lentes podem ser convergentes ou divergentes.Numa lente delgada convergente,
raios de luz paraxiais (paralelos ao eixo óptico) definem um ponto imagem real F cuja distância f
em relação ao vértice da lente é considerada positiva, como mostra a figura 14(a).
Numa lente delgada divergente, os mesmos raios definem um ponto imagem virtual F , resultante
de raios prolongados, cuja distância f é considerada negativa, como mostra a figura 14(b). As lentes
são constrúıdas a partir de materiais lapidados com superf́ıcies esféricas. A figura 15 mostra um raio
9
Figura 14: Diagrama de uma lente delgada: (a) convergente e (b) divergente.
de luz partindo de um ponto objeto P num meio de ı́ndice de refração n1 e incidindo numa superf́ıcie
esférica de um material de ı́ndice de refração n2.
Figura 15: Raio de luz incidindo numa superf́ıcie esférica refratora.
Da lei de Snell e para pequenos ângulos (sinθ ∼= θ, θ ¿ 1 rad), n1θ1 = n2θ2, e do fato de que
β = θ2 + γ, além de θ1 = α + β, tem-se
n1α + n2γ = (n2 − n1)β (17)
Como l = rβ e além disso, para ângulos pequenos, l ≈ sα, l ≈ s′γ, pois os pontos P e P’ não são
centros de ćırculos , então
n1
s
+
n2
s′
=
n2 − n1
r
(18)
onde r > 0 se o ponto C está no lado da transmissão e r < 0 se o ponto C está no lado da incidência.
A figura 16 mostra um raio de luz partindo de um ponto objeto P no ar, e incidindo numa lente
delgada de ı́ndice de refração n.
Figura 16: Incidência de um raio de luz em uma lente delgada.
A aplicação dupla da equação 18 resulta em:
1
s
+
n
s′1
=
n− 1
r1
,
n
s2
+
1
s′
=
1− n
r2
10
A primeira superf́ıcie gera a imagem virtual P ′1 do objeto P que funciona como um objeto real para
a segunda superf́ıcie. É como se P ′1 estivesse dentro do material refrator e o raio de luz realmente
fosse proveniente dele. Então, os sinais de s′1 e s2 devem ser contrários, isto é, s2 = −s′1 e portanto,
1
s
+
1
s′
= (n− 1)
(
1
r1
− 1
r2
)
(19)
Se s →∞ então s′ → f , logo.:
1
f
= (n− 1)
(
1
r1
− 1
r2
)
(20)
que é a equação dos fabricantes de lentes. As equações (19) e (20) mostram que as posições do
objeto e das imagens numa lente delgada definem uma distância focal através da equação
1
f
=
1
s
+
1
s′
(21)
que é conhecida como equação das lentes delgadas.
Uma lente pode ser caracterizada pela sua ampliação m e pela sua potência p , dada em dioptrias
(dio) no sistema internacional de medidas e são definidos por:
m = −s
′
s
(22)
e
p =
1
f
(23)
Note que a equação das lentes delgadas pode ser reescrita como
s′ =
sf
s− f (24)
Com esta equação pode-se encontrar o comportamento de s + s′ em função de s simplesmente
montando-se uma tabela por meio da atribuição de valores de s e medindo-se os correspondentes
valores de s′, como mostra a figura 17.
Figura 17: Comportamento de s+s′ em função de
s para uma lente esfẽrica convergente.
s s′ s + s′
5, 00f 1, 25f 6, 25f
4, 00f 1, 33f 5, 33f
3, 00f 1, 50f 4, 50f
2, 50f 1, 66f 4, 16f
2, 00f 2, 00f 4, 00f
1, 50f 3, 00f 4, 50f
1, 25f 5, 00f 6, 25f
1, 00f ∞ ∞
Note que o gráfico que descreve o comportamento s+s′ em função de s tem um ponto de mı́nimo
exatamente em s = s′ = 2f . Logo, este procedimento pode ser utilizado como um excelente método
experimental para a determinação precisa de distâncias focais de lentes convergentes.
Para o caso de duas ou mais lentes, determinamos a imagem final encontrando inicialmente a
imagem da primeira lente e usando esta como objeto real ou virtual para a segunda lente, lembrando
que qualquer raio de luz utilizado deve sempre ter origem no objeto-fonte. A figura 18 mostra um
11
Figura 18: Formação de imagem num sistema de duas lentes.
exemplo de um sistema de duas lentes separadas pela distância d uma da outra. Observe que o raio
que passa pelo vértice da lente 2 também constrói a imagem da lente 1.
Para as duas lentes, escreve-se:
1
s1
+
1
s′1
=
1
f1
,
1
s2
+
1
s′2
=
1
f2
e s2 = d− s′1
Se d > s′1, então s2 > 0 e portanto o objeto será real para a lente 2; se d < s
′
1, como mostrado na
figura 18, então s2 < 0 e portanto o objeto será virtual para a lente 2.
Um sistema de duas ou mais lentes define duas posições focais distintas, como esquematizado na
figura 19.
Figura 19: (a) Posição focal posterior fp e (b) posição focal anterior fa.
Define-se uma distância focal posterior fp fazendo-se s
′
2 → fp quando s1 → ∞ nas equações
acima, assim como uma distância focal anterior fa fazendo-se s1 → fa quando s′2 →∞, isto é,
1
fp
=
1
f2
− 1
d− f1 ,
1
fa
=
1
f1
− 1
d− f2
A ampliação m e a potência p do sistema de lentes podem ser obtidas por:
m = m1m2 , pp =
1
fp
e pa =
1
fa
3.3 Material necessário
Fonte de luz laminar, seta luminosa, mesas graduadas, lentes esféricas convergentes e divergentes.
12
3.4 Procedimento experimental
3.4.1 Imagens formadas por lentes convergentes
1. Coloque a seta luminosa a uma distância s = 60 mm da lente convergente.
2. Posicionando o anteparo em frente à lente, procure focalizar a imagem do objeto luminoso,
movendo o anteparo para a frente e para trás na direção do eixo óptico, como mostra a figura
20.
Figura 20: Esquema para estudar a formação de imagens por uma lente convergente.
3. Com uma escala graduada, meça a posição s′ da imagem observada no anteparo.
4. Repita o procedimento anterior, variando-se a posição s do objeto de 60, 0 mm a 150, 0 mm
em intervalos de 10, 0 mm, e de 150, 0 mm a 300, 0 mm em intervalos de 15, 0 mm.
5. Monte uma tabela com valores de s e s + s′, e disponha esses pontos experimentais na forma
de um gráfico (s + s′) × s em papel milimetrado. Desenhe em seguida uma curva que melhor
se ajusta sobre esses pontos experimentais.
6. A partir da curva ajustada, obtenha o ponto de mı́nimo (s + s′)min, calcule a distancia focal
f utilizando a relação (s + s′)min = 4f e determine a potência p1 da lente convergente em
dioptrias (dio).
3.4.2 Imagens formadas por múltiplas lentes e determinação da distância focal de uma
lente divergente
1. Coloque a seta luminosa a uma distância s1 = 80, 0 mm da lente convergente, meça a distância
s′1 da imagem e calcule sua ampliação m1.
2. Introduza a lente divergente também a uma distância d = 80, 0 mm da lente convergente, de
modo que a lente divergente fique entre a lente convergente e o anteparo, tal como na figura
18. Procure focalizar a imagem formada pelo sistema de lentes. Com uma escala graduada,
meça a posição s′2 da imagem observada no anteparo em relação à lente divergente.
3. Determine a posição s2 do objeto virtual para a lente divergente a partir das últimas equações
demonstradas no roteiro. Determine a ampliação m2 da imagem formada pela lente divergente.
4. Determine a ampliação m da imagem promovida pelo sistema de lentes utilizando as últimas
equações demonstradas no roteiro.
5. Determine a distância focal f2 utilizando as últimas equações demonstradas no roteiro e a
potência p2 em dioptrias para a lente divergente.
13
3.5 Perguntas
1. Uma imagem virtual pode ser focalizada sobre um anteparo? Explique!
2. Utilize o prinćıpio de Fermat para mostrar que, num espelho plano, o ângulo de incidência é
igual ao ângulo de reflexão.
3. Em que condições a distância focal de uma lente delgada é positiva?
4. A distância focal de uma lente simples é diferente para cores diferentes? Explique!
5. Qual deve ser a posição de duas lentes convergentes para que a imagem final de um objeto seja
direita e ampliada? Responda a questão através de um diagrama mostrando as duas lentes e
raios provenientes do objeto.
6. Em que condição a posição de um objeto deve ser considerada com sinal negativo?
4 Referências bibliográficas
1. “Fundamentos de F́ısica”. Halliday & Resnick. Caṕıtulo 39.
2. “Modern Optics”. Robert Guenther. Caṕıtulos 3 e 5.
3. “Optics”. Eugene Hecht. Caṕıtulos 4 e 5.
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Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F́ısica
Instrumentação parao Ensino 4
Compilação: Prof. Leonardo Menezes
Experimento 2: Instrumentos Ópticos
1 Objetivos
Estudar as caracteŕısticas de instrumentos ópticos clássicos, como os telescópios astronômico e
terrestre, o projetor de diapositivos e o microscópio e, através da construção destes instrumentos,
familiarizar-se com as relações estudadas no experimento 1.
2 Material necessário
Lentes convergentes de distâncias focais f = 10 cm e f = 5 cm, lentes divergentes com distância
focal f = −5 cm, suporte de montagem óptica (trilho óptico), anteparos, diapositivas, fontes de luz
(para iluminação e para observação) e diafragmas opacos.
3 Procedimento experimental
3.1 O telescópio astronômico, ou de Kepler
1. Monte o trilho óptico, instalando o suporte com o diapositivo da seta na sua extremidade
esquerda.
2. Coloque a lente com fobj = 10 cm na posição dobj = 33 cm e o anteparo na posição dant = 43 cm.
Varie a posição da lente (chamada de objetiva do microscópio) até que apareça no anteparo
uma imagem ńıtida do diapositivo. Caso necessário, ajuste a montagem se o diapositivo não
estiver exatamente sobre o eixo óptico.
3. Anote as caracteŕısticas desta imagem, denominada de imagem intermediária.
4. Retire o anteparo e coloque sobre o trilho óptico a lente com focu = 50 cm na posição docu =
45 cm. Varie sua posição até que veja nitidamente a imagem intermediária. Esta lente é
chamada de ocular do telescópio. Anote os valores dobj e docu.
5. Descreva as propriedades da imagem que se observa pela ocular. Qual é a função desta lente
na montagem?
6. Desligue a fonte de luz e a retire do trilho óptico. Use agora seu telescópio para observar um
objeto distante, que esteja bem iluminado, deslocando as lentes até que a imagem observada
seja ńıtida. Concentre sua atenção nas regiões centrais das lentes (próximas do eixo óptico),
desconsiderando assim efeitos de aberração esférica.
7. Meça e anote a distância d entre as lentes objetiva e ocular. Que relação existe entre d e as
distâncias focais fobj e focu?
1
3.2 O telescópio terrestre, ou de Galileu
1. Monte o trilho óptico, instalando o suporte do diapositivo da seta na sua extremidade esquerda.
2. Coloque a lente objetiva no telescópio com fobj = 10 cm a uns 10 cm de distância do diapositivo.
3. Coloque o anteparo a uma distância de aproximadamente 45 cm do diapositivo. Varie a posição
da objetiva até observar uma imagem ńıtida do diapositivo no anteparo.
4. Verifique e registre onde se encontra a imagem produzida pela objetiva e anote suas pro-
priedades.
5. Retire o anteparo do trilho óptico e coloque a lente com focu = −5 cm a uns 10 cm à direita
da lente objetiva. Esta é a lente ocular do telescópio.
6. Olhando através da ocular, mova esta lente até que veja uma imagem ńıtida do diapositivo.
Anote a posição desta lente.
7. Anote as propriedades da imagem observada.
8. Retire a fonte de luz com o diapositivo do eixo óptico e use a montagem para observar um
objeto distante bem iluminado. Desloque as lentes até que obtenha uma imagem ńıtida do
objeto. Considere apenas as regiões próximas do eixo óptico para evitar os efeitos da aberração
esférica.
9. Meça e anote a distância d entre as lentes quando o objeto distante estiver com uma imagem
ńıtida. Que relação existe entre a distância d entre as lentes e as distâncias focais fobj e focu?
3.3 O projetor de diapositivos
1. Monte o trilho óptico, instalando o suporte do diapositivo da seta na sua extremidade esquerda.
2. Coloque um diafragma opaco na fonte luminosa, bem defronte a uma lente com f = 5 cm.
Coloque o suporte para o diapositivo bem próximo da lente. A distância entre a lente e o
diapositivo deve ser a menor posśıvel.
3. Coloque a lente com fobj = 10 cm (chamada de lente objetiva do projetor) aproximadamente
na metade do trilho óptico e um anteparo em sua extremidade direita.
4. Ligue a fonte de luz e mova a lente objetiva até que uma imagem ńıtida se forme sobre o
anteparo. Anote a posição da objetiva quando isto acontecer. Atente para que o diapositivo
seja uniformemente iluminado. Caso queira, também pode dispensar o uso do anteparo, usando
em seu lugar uma parede branca distante.
5. Está pronta a estrutura básica do projetor. Que função tem a lente com f = 5 cm, também
chamada de lente condensadora? Retire esta lente e observe a imagem produzida pelo aparelho.
Tente melhorar a imagem. O que acontece?
6. Reinstale a lente condensadora e restaure a posição da objetiva, observando novamente uma
imagem ńıtida. Meça as alturas do objeto, da imagem projetada e das distâncias objeto-objetiva
e objeto-anteparo (parede). Analise as relações observadas.
7. Distancie ligeiramente o diapositivo da lente condensadora e tente obter uma imagem de boa
qualidade. Anote suas observações.
8. Desligue a fonte de luz.
2
3.4 O microscópio
1. Monte o trilho óptico, instalando a fonte de luz e o suporte do diapositivo da seta na sua
extremidade esquerda.
2. Coloque o diapositivo na sáıda da fonte de luz, de forma que fique numa posição ddia = 3 cm.
Instale o diafragma opaco em um suporte, com a lente de fobj = 5 cm, chamada de lente
objetiva do microscópio, na posição dobj = 10cm.
3. Coloque o vidro fosco sobre um suporte na posição dant = 38 cm.
4. Ligue a fonte de luz. Observe a imagem formada no vidro fosco. Desloque ligeiramente a
objetiva até que se observe uma imagem ńıtida. Anote a posição e as propriedades desta
imagem, chamada de imagem intermediária. Devido aos efeitos da aberração esférica, a imagem
pode se apresentar distorcida nas bordas. Concentre-se então na região próxima ao eixo óptico.
Para isto, coloque um diafragma (diâmetros 5 mm ou 20 mm: qual deles é melhor?) no suporte
da objetiva, ajustando-o de forma que a parte restante da imagem seja simétrica com relação
ao eixo óptico.
5. Ponha a lente ocular com focu = 10 cm sobre o trilho óptico na posição docu = 48 cm. Veja a
imagem através da ocular, variando sua posição caso necessário. Quais caracteŕısticas exibe a
imagem que se vê pela ocular? Qual é a função deste componente?
6. Retire o suporte com vidro fosco utilizado como anteparo e veja novamente a imagem pela
ocular. Caso haja muita luz chegando até seus olhos, diminua a intensidade da fonte de luz até
ver uma imagem bem ńıtida.
7. Observe os pequenos detalhes da imagem com seu modelo de microscópio. Após este peŕıodo
de divertimento, desligue a fonte de luz.
4 Perguntas
1. No telescópio astronômico, qual é a distância ideal entre as lentes utilizadas?
2. Por quê o telescópio astronômico recebe este nome? O telescópio astronômico foi descrito
pela primeira vez por Johannes Kepler, sendo por isto também conhecido como Telescópio de
Kepler.
3. Ainda sobre o telescópio de Kepler, qual é o aumento obtido (compare os valores obtidos
experimentalmente e através do uso da relação matemática envolvendo as distâncias focais das
lentes empregadas)?
4. Em relação ao telescópio terrestre, quais são as diferenças e semelhanças nas imagens obtidas,
comparando-se com o telescópio de Kepler?
5. Por quê o telescópio terrestre recebe este nome? O telescópio terrestre foi descrito e utilizado
por Galileu Galilei, sendo por isto também denominado de Telescópio de Galileu. Com um
instrumento deste tipo, Galileu observou as crateras e montanhas da Lua, os canais de Marte
e as 4 maiores luas de Júpiter, por ele batizadas de Io, Europa, Ganimede e Callisto.
6. Num telescópio terrestre, a objetiva e a ocular são montadas nos extremos de um tubo de com-
primento variável. Qual deve ser o comprimento mı́nimo do tubo? Existe imagem intermediária
neste tipo de telescópio?
7. Qual é a função do condensador na montagem do projetor de diapositivos?
3
8. Qual é a importância da objetiva nesta montagem?
9. Descreva a estrutura de um microscópio e explique seu funcionamento,utilizando diagramas
de raios para demonstrar como se formam as diversas imagens do instrumento.
5 Referências bibliográficas
1. “Fundamentos da F́ısica 4”. Halliday & Resnick. Caṕıtulo 39.
4
Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F́ısica
Instrumentação para o Ensino 4
Compilação: Prof. Leonardo Menezes
Experimento 3: Polarização A
1 Lei de Malus
1.1 Objetivos
Estudar o comportamento da luz natural e da radiação laser ao atravessar elementos ópticos de
polarização.
1.2 Introdução teórica
A onda eletromagnética é uma onda transversal, ou seja, os campos elétrico e magnético variam
ao longo das direções perpendiculares à direção de propagação da onda. Por exemplo, se uma onda
plana se propaga na direção do eixo z em um sistema de coordenadas cartesianas, os campos elétrico
e magnético irão variar ao longo de direções perpendiculares entre si e perpendiculares ao eixo z ,
como mostra a figura 1.
x
Y
Figura 1: Onda eletromagnética plana se propagando ao longo da direção z.
Se o vetor campo elétrico variar sempre ao longo de uma direção fixa do espaço a onda eletro-
magnética será linearmente polarizada. Por exemplo, nas fontes de ondas de rádio e de microondas,
os radiadores elementares, os elétrons, se movimentam num cont́ınuo vai-e-vem ao longo da antena
transmissora, oscilando em unissonância. Estas fontes são denominadas fontes coerentes e geram
ondas polarizadas. Nas fontes de luz comum, como o Sol e as lâmpadas fluorescentes, os radiadores
elementares são os átomos, que irradiam independentemente uns dos outros. A luz gerada por estas
fontes é não polarizada, pois, em qualquer direção, consiste em frentes de onda independentes, com
orientações aleatórias do vetor campo elétrico.
Os fenômenos que produzem luz polarizada a partir de luz não polarizada são quatro: absorção,
espalhamento, reflexão e birrefringência. Basicamente, o que será tratado na experiência é a
geração de luz polarizada a partir de luz não polarizada por meio do fenômeno da absorção. Contudo,
foi com a observação por acaso da reflexão da luz em um cristal de calcita, num pôr do sol no palácio
de Luxemburgo, em Paris, que Etienne Louis Malus, em 1809, descobriu o fenômeno da polarização.
Em 1938, E. H. Land inventou uma peĺıcula, cujo nome comercial é polaróide, que contém
moléculas de hidrocarbonetos de cadeia longa, as quais, durante o processo de fabricação, quando
a peĺıcula é esticada, ficam alinhadas numa única direção. Quando são mergulhadas numa solução
1
contendo iodo, estas cadeias tornam-se condutoras nas freqüências ópticas. Quando a luz incide
com o seu vetor campo elétrico paralelo às cadeias, as correntes elétricas que nelas se estabelecem
dissipam a energia da luz e esta não passa pela peĺıcula. Por outro lado, se o vetor campo elétrico
for perpendicular à direção das cadeias, a luz passa pela peĺıcula sem ser absorvida. Esta direção é
a do eixo de transmissão do polaróide.
Considere o caso de um feixe de luz não polarizada (ou natural), que se propaga na direção z ,
perpendicular à superf́ıcie de um polaróide, cujo eixo de transmissão está ao longo da direção y ,
como mostra a figura 2. Este polaróide é denominado de polarizador. A luz que atravessa o polaróide
tem a metade da intensidade da luz que nele incide, pois, em média, metade da luz incidente tem o
vetor campo elétrico ao longo da direção x = s e a outra metade ao longo da direção y = p.
Figura 2: Diagrama da montagem para observação da lei de Malus.
Se um segundo polaróide, denominado de analisador, for colocado após o primeiro e tiver o seu
eixo de transmissão fazendo um ângulo θ em relação ao eixo do primeiro, então a luz transmitida
pelo segundo polaróide possui o campo elétrico igual a Ep = E0 cos θ, onde E0 é o valor do campo
elétrico da luz entre os dois polaróides.
Uma vez que a intensidade da luz é dada pelo valor médio temporal do módulo do vetor de
Poynting, a intensidade da luz transmitida pelos dois polaróides será dada por:
I = 〈S〉 = 1
µ0
〈EpBp〉 = 1
µ0c
〈E2p〉 =
1
µ0c
〈E20 cos2 θ〉 (1)
já que Bp = Ep/c. Assim, obtemos que
I = I0 cos
2 θ (2)
pois Ep é independente do tempo, e onde I0 = E
2
0/µ0c é a intensidade de luz detectada. A equação
(2) é denominada de Lei de Malus, e se aplica a quaisquer dois elementos polarizadores cujos eixos
de transmissão façam um ângulo θ entre si.
O efeito de polarização permite, por exemplo, determinar o tamanho e a forma de um v́ırus pela
análise da luz ultravioleta por ele espalhada, ou ainda que os anéis de Saturno são constitúıdos por
cristais de gelo e que os grãos de poeira cósmica têm suas maiores dimensões paralelas ao fraco campo
magnético galáctico (da ordem de 10−8 T ).
1.3 Material necessário
Laser não polarizado (ou feixe de luz térmica), polarizador, analisador com variação angular,
detector de luz, volt́ımetro.
2
1.4 Procedimento experimental
1. Alinhe o feixe laser com os polarizadores, como mostrado na figura 2, de forma que os eixos
de transmissão dos mesmos estejam cruzados (mı́nimo de luz no detector). Nessa situação, a
intensidade I mı́nima observada no volt́ımetro será um sinal de fundo. Anote o valor desse sinal
em milivolts (mV). Normalmente, o laser deve ter flutuações de intensidade, variando entre um
máximo e um mı́nimo. Observe essas flutuações no volt́ımetro e adote a média como medida
experimental.
2. Gire o analisador de 20◦ em 20◦, até um total de 360◦ e anote, em cada ponto, a intensidade I
da luz emergente em milivolts (mV), lida no volt́ımetro. Faça as anotações utilizando sempre
um número de algarismos significativos apropriado.
3. Repita os procedimentos anteriores mais duas vezes e anote todos os dados numa tabela no
caderno de laboratório.
4. Calcule a média Imed e o erro absoluto ∆I de cada conjunto de N = 3 medidas, usando para
isso as seguintes equações:
Imed =
1
N
N∑
i=1
Ii e ∆I
2 =
1
N
N∑
i=1
(Imed − Ii)2
5. Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico Imed × θ em papel milimetrado e
desenhe uma curva que melhor se ajuste sobre esses pontos para mostrar o comportamento da
intensidade da luz emergente dos polarizadores como função do ângulo do analisador. Disponha
no gráfico as barras de erros de dimensões ∆I para cada ponto experimental.
6. Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico Imed(θ)
I0
×cos2 θ em papel milimetrado
e confronte seu resultado com o obtido no ı́tem anterior.
7. Discuta o resultado experimental, comparando-o com a descrição teórica dada pela lei de Malus.
1.5 Perguntas
1. Se fizer incidir luz natural, de intensidade I0, num conjunto de dois polaróides com eixos de
transmissão paralelos, qual será a intensidade da luz emergente?
2. Qual será a intensidade da luz emergente se o analisador do problema anterior for girado de
360◦?
3. Considere um par de polaróides cruzados com eixos de transmissão vertical e horizontal. A
intensidade da luz que emerge do primeiro polaróide é I1 e, evidentemente, não passa luz
através do analisador. Introduza agora, entre os dois elementos, um terceiro polaróide com
eixo de transmissão a 45◦ com a vertical. Calcule a intensidade de luz emergente de todo o
conjunto de polarizadores.
2 Polarização por reflexão: ângulo de Brewster
2.1 Objetivos
Determinar o ı́ndice de refração de um material, utilizando para isso o ângulo de Brewster, além
da familiarização com os parâmetros de refletividade e de transmissividade. Observar que dipolos
irradiam preferencialmente na direção perpendicular ao seu eixo de oscilação, não irradiando nenhuma
energia ao longo deste eixo.
3
2.2 Introdução teórica
O fenômeno de polarização de uma onda eletromagnética confirma não apenas o seu caráter de
onda mas, ainda, o seu caráter de onda transversal. Seja um raio de radiação eletromagnéticanão
polarizada, proveniente de uma fonte qualquer, incidindo sobre a superf́ıcie de separação entre dois
meios, conforme ilustrado na figura 3. O vetor campo elétrico em qualquer ponto pode ser decomposto
em duas componentes perpendiculares entre si, representadas por π (do alemão “parallel”, paralelo)
e σ (do alemão “senkrecht”, perpendicular), a primeira no plano de incidência (plano dos raios
incidente e refletido e da normal) e a segunda, perpendicular a esse plano. Para o vidro comum,
assim como para outros materiais dielétricos, existe um ângulo de incidência, chamado ângulo de
polarização ou ângulo de Brewster, para o qual a componente π não se reflete. Isso acontece quando
θi∗ + θr∗ = π/2, ou seja, quando os raios refletido e refratado são ortogonais. Em outras palavras,
quando a direção de propagação do raio refletido é idêntica à direção da componente π do raio
refratado. Essa componente não pode aparecer no raio refletido porque, se assim fosse, ela teria
caráter longitudinal, o que não pode ser para a radiação eletromagnética. O raio refletido, contendo
apenas a componente σ, perpendicular ao plano da página, é plano-polarizado.
Figura 3: Definições de ângulos relevantes para o experimento sobre polarização por reflexão.
Se o ângulo de incidência θi é tal que os raios refletido e refratado são ortogonais, isto é, se
θi∗ + θr∗ = π/2, então, usando a lei de Snell:
n =
sin θi
sin θr
(3)
e as relações trigonométricas sin (π/2− θ) = cos θ e sin θ/ cos θ = tan θ, o ı́ndice de refração da
substância de que é constitúıdo o meio 2 fica:
n = tan θi (4)
Esse resultado é a expressão matemática da lei de Brewster, que afirma que o ângulo de incidência
para polarização completa é aquele cuja tangente é igual ao ı́ndice de refração do material refletor. O
raio refletido é, portanto, plano-polarizado no plano perpendicular ao plano de incidência. Quando o
ângulo de incidência coincide com o ângulo de polarização, a componente π é inteiramente refratada
enquanto a componente σ o é apenas parcialmente. O raio refratado é, portanto, parcialmente
polarizado.
A polarização do raio refletido pode ser testada fazendo esse raio incidir numa segunda superf́ıcie
refletora (figura 4), com o plano de incidência dessa reflexão (plano V) fazendo um ângulo de π/2 com
4
Figura 4: Esquema usado para testar a polarização do raio refletido.
o plano de incidência da primeira reflexão (plano H). Assim, o raio em questão incide na segunda su-
perf́ıcie refletora de modo que, se ele fosse refletido (direção OA), teria componentes apenas na direção
de propagação do novo raio refletido. A radiação eletromagnética, assim, seria constitúıda exclusiva-
mente de componente longitudinal. A completa ausência de radiação eletromagnética nessa direção
claramente estabelece a completa impossibilidade de reflexão de qualquer componente longitudinal
que pudesse haver na radiação. Assim, este experimento estabelece que a radiação eletromagnética é
uma onda transversal. Alternativamente, a análise do raio refletido pela primeira superf́ıcie refletora
por meio de um polarizador, por exemplo, pode confirmar a sua polarização e, assim, confirmar,
simultaneamente, o caráter transversal das ondas eletromagnéticas.
2.3 Material necessário
Fonte de luz laminar, laser polarizado, corpo semi-ciĺındrico, disco com divisões angulares e
polarizadores.
2.4 Procedimento experimental
1. Coloque o corpo semi-ciĺındrico sobre o disco com divisões angulares de forma que seu diâmetro
fique exatamente sobre o eixo de rotação do disco com divisões angulares.
2. Ajuste a fonte de luz, se necessário com a ajuda de um orif́ıcio ou uma fenda, de modo que se
faça incidir um raio de luz sobre o ponto médio ao longo do diâmetro do corpo semi-ciĺındrico.
3. Ajuste o ângulo de incidência para aproximadamente π/4.
4. Observe o raio refletido sobre um anteparo. Com a ajuda de um polarizador, encontre o ângulo
do disco em que a intensidade da luz refletida é mı́nima, isto é, encontre o ângulo de incidência
θi para o qual a luz refletida é maximamente polarizada.
5. Meça o valor do ângulo de refração θr na situação descrita no item anterior.
6. Usando um polarizador na frente da fonte de luz (ou use uma fonte de luz polarizada), investigue
como se comporta o raio de luz refletido, o ângulo em que acontece a mı́nima intensidade
refletida e seu ângulo de refração correspondente. Anote seus resultados.
7. Gire o polarizador em frente da fonte de luz em π/2 e repita o procedimento descrito no item
anterior.
8. Encontre uma relação entre o ângulo do feixe de luz refletida e o ângulo do feixe de luz refratada.
5
9. Usando o laser polarizado, repita os procedimentos anteriores e determine a polarização do
laser.
2.5 Perguntas
1. Como é posśıvel obter informação sobre o ı́ndice de refração de um corpo sólido após a medida
do valor do ângulo de Brewster para o material do qual o corpo é formado?
2. Valendo-se de argumentos sobre a distribuição espacial da energia irradiada por um dipolo, ex-
plique por quê a componente do campo elétrico que oscila paralelamente ao plano de incidência
não é refletida quando o ângulo de incidência da onda eletromagnética (assumindo ser esta uma
onda plana) é igual ao ângulo de Brewster.
3 Referências bibliográficas
1. “Fundamentos da F́ısica 4”. Halliday & Resnick. Caṕıtulo 38.
2. “Modern Optics”. Robert Guenther. Caṕıtulos 2 e 3.
3. “Optics”. Eugene Hecht. Caṕıtulo 8.
4. “Introduction to Modern Optics”. Grant Fowles. Caṕıtulo 2.
6
Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F́ısica
Instrumentação para o Ensino 4
Compilação: Prof. Leonardo Menezes
Experimento 4: Polarização B
1 Atividade óptica
1.1 Objetivos
Estudar o comportamento do plano de polarização da luz ao se propagar em meios opticamente
ativos.
1.2 Introdução teórica
A forma como a luz interage com a matéria fornece informações sobre a sua estrutura atômica.
Em 1811, o f́ısico francês Dominique F. J. Arago descobriu o fenômeno conhecido hoje como atividade
óptica. Arago observou que o plano de polarização da luz linearmente polarizada girava continua-
mente à medida que se propagava ao longo do eixo óptico de uma lâmina de quartzo, como mostra
a figura 1. Quase na mesma época, Jean Baptiste Biot observou efeito semelhante em diversas
substâncias naturais, tanto na fase de vapor quanto na ĺıquida. Substâncias que apresentam ativi-
dade óptica são denominadas opticamente ativas. O ângulo de rotação ϕ do plano de polarização
da luz linearmente polarizada é proporcional ao comprimento d do caminho da luz na substância e
depende da natureza da substância. Para um observador que olha no sentido de onde incide a luz,
a substância é destrógira se gira o plano de polarização no sentido horário (à direita), e levógira, se
gira o plano no sentido anti-horário (à esquerda).
Figura 1: Rotação do plano de polarização da luz por um meio opticamente ativo.
Certas substâncias apresentam atividade óptica apenas no estado sólido. Como exemplos, o
quartzo (cristal inorgânico) e o benzil (cristal orgânico). Nestas substâncias, a atividade óptica
depende de arranjos especiais dos átomos e moléculas no cristal, arranjos esses que desaparecem
quando as moléculas orientam-se ao acaso nos estado ĺıquido ou gasoso. Em cristais em que ao
passar de uma camada atômica para outra vizinha, esta última está girada em relação à anterior de
um pequeno ângulo no sentido horário, eles se comportam como substâncias destrógiras. No caso de
rotações no sentido anti-horário, eles se comportam como substâncias levógiras.
Substâncias como o açúcar, a terebentina (C10H6 - resina extráıda do pinheiro), a cânfora e o
ácido tartárico possuem atividade óptica em qualquer estado f́ısico. Nestas substâncias, a atividadeóptica está associada com as moléculas individuais, e não com seus arranjos relativos.
1
A atividade óptica de uma dada substância depende do comprimento de onda λ da luz. O
ângulo de rotação ϕ decresce com o aumento do comprimento de onda λ. Assim, um feixe de luz
branca linearmente polarizada, após passar pela substância, terá os raios de luz com as diferentes
cores giradas de ângulos diferentes em relação ao plano da luz branca incidente. Nestas condições,
o analisador não pode extinguir todos os comprimentos de onda simultaneamente. Ao passar pelo
analisador, a luz branca será decomposta, com as cores mudando à medida em que o analisador é
girado.
Para e entender o fenômeno da atividade óptica de uma maneira simples, basta considerar que o
meio opticamente ativo apresenta diferentes valores de ı́ndice de refração para ondas planas circular-
mente polarizadas com sentidos opostos de rotação. Num plano xy, os campos elétricos de uma onda
circularmente polarizada para a direita
−→
E r e uma onda circularmente polarizada para a esquerda
−→
E l
são definidos, respectivamente, por:
−→
E r = E0[x̂ cos(krz − ωt) + ŷ sin(krz − ωt)] (1)
−→
E l = E0[x̂ cos(klz − ωt)− ŷ sin(klz − ωt)] (2)
onde kr e kl são os números de onda associados à onda que gira para a direita e à onda que gira
para a esquerda, respectivamente. A resultante das duas ondas definidas pelas equações (1) e (2),−→
E =
−→
E r +
−→
E l ser dada por:
−→
E = 2E0 cos
[
(kr + kl)
2
z − ωt
] [
x̂ cos
(kr − kl)
2
z + ŷ sin
(kr − kl)
2
z
]
(3)
onde usaram-se as seguintes identidades trigonométricas:
sin α− sin β = 2 cos
(
α + β
2
)
sin
(
α− β
2
)
e
cos α + cos β = 2 cos
(
α + β
2
)
cos
(
α− β
2
)
Na face de entrada da amostra (z = 0),
−→
E = 2E0x̂ cos ωt (4)
O campo é polarizado linearmente segundo o eixo x. Além disto, em qualquer ponto do percurso a
dependência temporal das duas componentes do campo na equação (3) é a mesma, estando portanto
sempre em fase. Assim, a onda resultante está sempre polarizada linearmente, embora a orientação
do plano de polarização dependa de z.
A velocidade de fase de uma onda é definida por v = ω/k ou, em termos do ı́ndice de refração
n do meio, c/n = ω/k, ou ainda k = ωn/c = k0n, onde k0 é o número de onda constante da luz no
vácuo. Se nr e nl são, respectivamente, os ı́ndices de refração do meio associados à onda que gira
para a direita e à onda que gira para a esquerda, então
kr = k0nr e kl = k0nl (5)
Quando nr < nl (ou kr < kl) o campo resultante
−→
E deve girar para a direita (rotação destrógira),
ao se olhar de frente para a fonte de luz, pois o meio impõe uma maior “resistência”à componente
desse campo que “enxerga”um ı́ndice de refração nl. Em caso contrário, o campo resultante
−→
E deve
girar para a esquerda (rotação levógira). Se ϕ for o ângulo de rotação do campo resultante
−→
E , a
rotação será destrógira quando ϕ > 0 e levógira quando ϕ < 0. Para que esta convenção de sinais
seja satisfeita, de acordo com a equação (3), o ângulo de rotação ϕ do campo resultante
−→
E será dado
por
ϕ = −(kr − kl)
2
z (6)
2
pois, somente assim ϕ > 0 quando kr < kl e ϕ < 0 quando kr > kl. Se a espessura do meio for z = d,
a rotação do plano de polarização será
ϕ = −(k0nr − k0nl)
2
d = k0
nl − nr
2
d =
ωd
2c
(nl − nr) = πd
λ0
(nl − nr) = πd
λ0
∆n (7)
pois k0 = ω/c e ω = 2πf , onde λ0 é o comprimento de onda da luz no vácuo e ∆n = nl − nr é a
birrefringência do meio opticamente ativo.
O poder rotatório ou rotação espećıfica R de um material opticamente ativo, é definido por
R =
ϕ
d
=
π
λ0
∆n (8)
Soluções dotadas de atividade óptica são compostas por uma substância opticamente ativa dilúıda
em um solvente opticamente neutro qualquer. Em soluções de baixa concentração ρ de substância
opticamente ativa, observa-se empiricamente que ∆n = nl − nr é diretamente proporcional a essa
concentração, isto é, ∆n = Kρ. Nesse caso, a equação (7) torna-se
ϕ =
πd
λ0
Kρ (9)
ou
ϕ
ρd
=
Kπ
λ0
(10)
O poder rotatório Rs das soluções é tão pequeno que normalmente é especificado para amostras com
d = 10 cm de comprimento e em termos de uma concentração mı́nima de ρ = 1 g/cm3. O parâmetro
Rs é definido então como a rotação ϕ gerada por uma coluna de ĺıquido com d = 10 cm contendo
ρ = 1 g/cm3 de substância opticamente ativa dilúıda em um solvente opticamente neutro qualquer.
1.3 Material necessário
Laser, polarizador, analisador com variação angular, béqueres com diferentes diâmetros, água e
açúcar.
1.4 Procedimento experimental
1. Alinhe o feixe laser com os polarizadores, como mostrado na figura 2, de forma que os eixos
dos mesmos estejam cruzados (mı́nimo de luz no anteparo).
Figura 2: Esquema para observação da atividade de uma substância.
3
2. Coloque o béquer de maior diâmetro contendo água entre os polarizadores e verifique se houve
alguma alteração na luz transmitida. O feixe de luz laser deve ser feito propagar colinearmente
em relação ao diâmetro do béquer.
3. Dissolva uma medida de açúcar (tampa de garrafa PET), correspondente a aproximadamente a
10,0 gramas, em 500 ml de água. Calcule a densidade da solução utilizando a relação ρ = m/V ,
mantendo o número de algarismos significativos apropriado.
4. Procure com o analisador o novo ponto de mı́nimo na luz transmitida e meça a variação angular
ϕ do eixo do analisador com o maior número posśıvel de algarismos significativos.
5. Retorne a solução para o recipiente que continha inicialmente 500 ml de água. Adicione mais
uma medida de 10,0 gramas de açúcar à solução, de modo que esta tem agora 20,0 gramas
de açúcar dissolvidos em 500 ml de água. Repita os dois procedimentos anteriores mais nove
vezes, em cada caso acrescentando à solução sempre uma porção de 10,0 gramas de açúcar.
Atente para o fato de que é necessário dissolver completamente o açúcar na água.
6. Disponha os pontos experimentais na forma de um gráfico ϕ × ρ em papel milimetrado e
desenhe uma função que melhor se ajusta sobre esses pontos experimentais. Discuta o com-
portamento gráfico obtido no experimento. Essa técnica poderia ser adotada para determinar
a concentração de substâncias opticamente ativas?
7. Para a concentração máxima da solução, use os béqueres menores e procure com o analisador
o novo ponto de mı́nimo na luz transmitida quando a solução está contida em cada um deles.
Meça o ângulo ϕ, compare com o valor obtido anteriormente e explique o resultado.
1.5 Perguntas
1. O que é uma substância opticamente ativa?
2. Uma substância opticamente ativa encontra-se no interior de um recipiente de comprimento d =
20 cm. Quando luz de comprimento de onda λ = 632, 8 nm, linearmente polarizada, atravessa
a solução, nota-se que o plano de polarização é girado de um angulo ϕ = 5◦. Determine a
diferença entre os ı́ndices de refração relacionados à onda que gira para a direita nr e à que
gira para a esquerda nr da substância.
3. O poder rotatório da sacarose dissolvida em água a 20◦C com luz de sódio de comprimento
de onda λ = 589, 3 nm é +66, 45◦ para cada 10 cm de percurso numa solução com um grama
de substância ativa por cm3. Luz linearmente polarizada na vertical atravessa um tubo de um
metro de comprimento e que contém 1 dm3 de solução com 10 gramas de sacarose. Qual é a
orientação da polarização linear emergente?
2 Polarização por dispersão: o espalhamento Rayleigh, ou
melhor, o efeito Tyndall
2.1 Objetivos
Identificar a ocorrência do efeito Tyndall e isolá-lo experimentalmente. Reconhecer que a luz
dispersada é polarizada e o motivo de tal fenômeno, enquanto que a luz que passa pelo meio continua
despolarizada. Compreender as razões pelas quais a luz dispersada fica cada vez mais azulada e a luz
que atravessa a amostra mais alaranjada/avermelhada à medida em que a turbidez do meioaumenta.
4
2.2 Introdução teórica
Um feixe de luz paralelo que passa por um meio completamente limpo, transparente, não pode ser
visto em direções outras que não a própria direção de propagação do feixe. Isto deixa de acontecer,
entretanto, caso o meio comece a se tornar “turvo”, por exemplo, devido à presença de part́ıculas de
poeira (observe a figura 3). Neste caso, parte da luz é dispersa pelo meio. Este fenômeno é chamado
de Efeito Tyndall, em homenagem ao f́ısico irlandês John Tyndall (1820-1893), que o investigou
pela primeira vez em 1868.
Figura 3: Visualização do feixe de laser (vermelho) ao atravessar um jato de gás frio, como o ni-
trogênio, devido ao efeito Tyndall.
O efeito Tyndall é causado pela reflexão de luz por part́ıculas muito pequenas em suspensão num
meio transparente. Pode ser facilmente observado quando a luz do entardecer entra por uma fresta
em um ambiente e as part́ıculas de poeira em suspensão no ar ficam viśıveis. As part́ıculas que
causam a turbidez no meio agem como dipolos que são excitados pela luz incidente, re-emitindo a
luz. O mais importante a notar é que o campo elétrico da luz emitida pelos dipolos oscila em planos
que são perpendiculares aos planos de oscilação da luz que os excitou.
Em ĺıquidos, o efeito Tyndall pode ser facilmente observado usando-se um apontador laser. Se
diluirmos um pouquinho de leite em água ĺımpida, o feixe de laser torna-se facilmente viśıvel. O leite
é uma emulsão, isto é, uma mistura de part́ıculas microscópicas que não precipitam. Estas part́ıculas
podem ser, no caso do leite, protéınas e part́ıculas de gordura, entre outras substâncias.
Figura 4: Efeito Tyndall em ĺıquidos. No copo da esquerda uma pequena quantidade de part́ıculas
espalhadoras foi adicionada.
O efeito Tyndall é mais conhecido como espalhamento Rayleigh, depois que Lord Rayleigh (que
antes de se tornar nobre chamava-se William Strutt) estudou o fenômeno com mais detalhes, alguns
5
anos depois. Ele demonstrou que a quantidade de luz espalhada é inversamente proporcional à quarta
potência do comprimento de onda da luz para part́ıculas suficientemente pequenas (isto é, da ordem
de λ/10). Conseqüência direta disto é o fato de a luz azul (λa = 400 nm) ser mais espalhada do que
a luz vermelha (λv = 700 nm) por uma quantidade (700/400)
4 ≈ 9, 4.
2.3 Material necessário
Fonte de luz branca, trilho óptico, lente com f = 5 cm, diafragma, béquer, anteparo, polarizador,
filtro de luz azul.
2.4 Procedimento experimental
1. Monte o trilho óptico.
2. Instale um anteparo na extremidade direita do trilho e uma fonte de luz branca na extremidade
esquerda.
3. Posicione uma lente com f = 5 cm imediatamente depois da fonte de luz. Use um diafragma
depois da lente para obter uma fonte de luz mais regular.
4. Encha o béquer com ≈ 250 ml de água e o coloque a uns 10 cm da lente.
5. Ligue a fonte de luz.
6. Adicione leite em pequenos estágios para tornar o ĺıquido progressiva e lentamente turvo. Para
isto, mergulhe um bastão de vidro no leite e misture o leite que nele aderiu à água.
7. Depois de cada estágio, observe a cor do ponto de luz no anteparo e a cor da luz num plano
perpendicular ao eixo óptico. Então, usando um polarizador investigue as polarizações da luz
que passa direto pelo béquer e da luz espalhada perpendicularmente ao eixo óptico (observe
de lado e de cima). Quando for olhar para a luz direta, retire o anteparo e olhe para o feixe
através do polarizador. Cuidado para não ferir seus olhos com a intensidade da luz!!!
8. Anote suas observações na seguinte tabela:
Observações feitas à medida em que a turbidez aumenta
Componente da luz Cor Polarização
// ao eixo óptico
⊥ ao eixo óptico
9. Olhe agora o feixe de luz dentro do béquer de cima, sem o polarizador, prestando atenção na
cor do feixe ao longo do caminho óptico. Anote suas observações.
10. Insira o filtro de luz azul na montagem. Observe a luz difusa e o ponto sobre o anteparo. Anote
suas observações.
2.5 Perguntas
1. Vimos que é posśıvel observar lateralmente um feixe de luz que atravessa um meio turvo. Isto
se deve ao fato de a luz ser parcialmente dispersada. Faça um sumário de suas observações
usando o conceito de dispersão.
2. Por quê o pôr-do-sol é um fenômeno da natureza onde a cor vermelha predomina?
3. Por quê vemos um azul bastante vivo em dias em que se tem um “céu de brigadeiro”?
6
3 Referências bibliográficas
1. “Fundamentos da F́ısica 4”. Halliday & Resnick. Caṕıtulos 38 e 39.
2. “Modern Optics”. Robert Guenther. Caṕıtulos 2 e 3.
3. “Introduction to Modern Optics”. Grant Fowles. Caṕıtulo 2.
7
Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F́ısica
Instrumentação para o Ensino 4
Compilação: Prof. Leonardo Menezes
Experimento 5: Óptica F́ısica e Interferometria
1 O interferômetro de Michelson
1.1 Objetivos
Estudar a técnica interferométrica na medida de pequenos deslocamentos, de pequenas espessuras
e do ı́ndice de refração do ar.
1.2 Introdução teórica
O Interferômetro de Michelson, mostrado na figura 1, é uma das técnicas interferométricas
mais importantes utilizada para mediçẽes de ı́ndice de refração, deslocamentos ou vibrações, com alta
precisão. Um raio de luz coerente incide sobre um semi-espelho (divisor de feixe), onde é parcialmente
refletido e parcialmente transmitido. O feixe transmitido (identificado como o primeiro “braço”do
interferômetro) é refletido por um espelho M1 e em seguida novamente refletido pelo divisor de feixe
até atingir um anteparo. O segundo feixe (identificado como o segundo “braço”do interferômetro) é
refletido por um espelho M2 e também atinge o anteparo, onde é gerado um padrão de interferência.
Figura 1: Configuração do interferômetro de Michelson para medida de pequenos deslocamentos.
Geralmente, o espelho M1 é fixo e o espelho M2 pode ser deslocado, utilizando-se um parafuso
micrométrico, na direção do feixe de luz. A figura de interferência observada sobre o anteparo
pode ser melhor compreendida notando-se que o semi-espelho gera uma imagem M ′1 do espelho
M1 na região do espelho M2. A cunha de ar formada pelas duas superf́ıcies planas de M
′
1 e M2 é
responsável pela formação do padrão de interfêrencia. Se o espelho M2 for ligeiramente deslocado,
por exemplo de t = λ/2, a espessura da cunha será modificada ponto a ponto por esta mesma
quantidade, introduzindo uma diferença de percurso adicional de 2t = λ no feixe de luz, pois este
1
atravessa a cunha duas vezes. Esta diferença de percurso será observada na figura de interferência
pelo deslocamento completo de uma franja clara.
De um modo geral, se houver um deslocamento de N franjas claras no padrão de interferência, o
deslocamento t correspondente do espelho M2 será dado por
2t = Nλ (1)
Na verdade, quando se considera N um número inteiro, a relação (1) descreve a condição de inter-
ferência construtiva dos raios refletidos nos espelhos M2 e M
′
1 quando o segundo atravessa a cunha
de ar. Em ambos os casos, ocorre mudança de fase π durante a reflexão das ondas, pois saem de um
meio menos refringente (ar) para outro mais refringente (espelho).
O interferômetro de Michelson pode também ser utilizado para medir ı́ndice de refração de ma-
teriais transparentes constrúıdos na forma de uma lâmina de espessura bem definida, como mostra
a figura 2. A lâmina transparente deve ser colocada no caminho de um dos feixes do interferômetro.
Como o ı́ndice de refração n do material é maior do que o ı́ndice de refração do ar (ou vácuo), o
comprimento de onda da luz no interior da lâmina diminui para λ′ = λ0/n, onde λ0 e o comprimento
de onda da luz no vácuo.
Figura 2: Configuração do interferômetro de Michelson para medida de ı́ndice de refração.
Desta forma, o número de cristas de onda no interior da lâmina aumenta de N1 = 2t/λ para
N2 = 2t/λ
′ = 2nt/λ, que podeser medido com precisão considerável observando o número N de
franjas claras, ou escuras, que se deslocam no padrão de interferência sobre o anteparo, uma vez que
N = N2 −N1 = 2t(n− 1)/λ, ou
n = N
λ
2t
+ 1 (2)
Note que o ı́ndice de refração n do material pode ser encontrado por este procedimento desde que
se conheça com precisão o comprimento de onda λ da luz e a espessura t do material. Os ı́ndices
de refração de gases ou ĺıquidos podem ser medidos utilizando-se lâminas ocas, com espessuras
calibradas.
1.3 Material necessário
Interferômetro de Michelson, célula de ar, laser de He-Ne, lente convergente e anteparo.
1.4 Procedimento experimental
1.4.1 Medidas de pequenos deslocamentos
1. Monte o experimento do interferômetro de Michelson sobre a bancada conforme mostrado na
figura 3, utilizando os instrumentos dispońıveis. Procure superpor os dois feixes de luz sobre o
anteparo atuando sobre os parafusos micrométricos do espelho M1.
2
Figura 3: Esquema interferométrico para medida de pequenos deslocamentos.
2. Introduza a lente convergente entre o interferômetro e o anteparo para ampliar o padrão inter-
ferométrico, como mostra a figura 4. Atue nos parafusos micrométricos do espelho M1 para que
se tenha um número entre quatro e seis franjas no padrão interferométrico, ao mesmo tempo
que elas se posicionem na horizontal ou vertical.
Figura 4: Esquema mostrando o posicionamento da lente convergente e o efeito esperado.
3. Posicione o anteparo para que o centro de uma franja clara ou escura fique sobre a linha de
referência do mesmo. Atue no parafuso micrométrico do interferômetro até que este fique
no zero de sua escala. Perceba que a menor divisão de escala do parafuso é 0, 01 mm, e
conseqüentemente tem uma precisão da ordem de 0, 005 mm.
4. Desloque o espelho M2 para frente atuando no parafuso micrométrico do interferômetro até a
contagem de 35,0 franjas sobre a referência do anteparo. Anote, com o maior número posśıvel
de algarismos significativos, a nova leitura do parafuso micrométrico tmic em miĺımetros e, por
conseguinte, o deslocamento (tM2)mic do espelho previsto por esse instrumento. A construção do
interferômetro é tal que o deslocamento do espelho (tM2)mic é 1/10 do deslocamento promovido
pelo parafuso micrométrico tmic, isto é, (tM2)mic = tmic/10.
3
5. Repita essa experiência por mais duas vezes atuando no parafuso micrométrico a partir do ponto
onde parou. É conveniente que cada experiência seja realizada por diferentes componentes da
equipe de trabalho. Assuma o valor médio (tM2)mic como resultado da medida do deslocamento
registrado pelo parafuso micrométrico, mantendo sempre o número apropriado de algarismos
significativos.
6. Utilize o número de franjas deslocadas N = 35, 0 e o comprimento de onda do laser de He-Ne
λ = 632, 8 nm para calcular, por meio da equação (1), o deslocamento (tM2)int do espelho
M2 previsto pelo o método interferométrico, também com o número apropriado de algarismos
significativos.
7. Repita toda a experiência para contagens de N = 40, 0 e N = 45, 0 franjas de interferência.
8. Faça uma estimativa dos erros gerados pelo parafuso micrométrico e pelo interferômetro de
Michelson e discuta a precisão dos dois métodos.
1.4.2 Medida do ı́ndice de refração do ar
1. Novamente, posicione o anteparo para que o centro de uma franja clara ou escura fique sobre
a linha de referência do mesmo.
2. Atue cuidadosamente na pistola de vácuo para retirar o ar da célula de ar lentamente, ao mesmo
tempo contando o número N de franjas que se deslocam no anteparo até que o movimento cesse.
Anote a medida de N com o número apropriado de algarismos significativos. Lembre-se que N
não precisa ser necessariamente um número inteiro.
3. Utilize o número de franjas deslocadas N , a espessura t = 10 mm da célula de ar calibrada e
o comprimento de onda do laser de He-Ne λ = 632, 8 nm para calcular, por meio da equação
(2), o ı́ndice de refração n do ar.
4. Libere o ar na célula de ar e repita a experiência por mais quatro vezes.
5. Calcule a média nm e o erro absoluto ∆n do conjunto de 5 medidas, com o maior número
posśıvel de algarismos significativos, usando para isto as equações nm =
1
N
∑N
i=1 ni e ∆n
2 =
1
N
∑N
i=1(nm − ni)2.
1.5 Perguntas
1. Uma peĺıcula, de ı́ndice de refração 1,33 e espessura 12 µm, é inserida num dos braços de um
interferômetro de Michelson. A luz usada tem o comprimento de onda de λ = 589 nm no ar.
De quantas franjas de interferência será deslocada a figura de interferência?
2. Uma pessoa umedece os seus óculos comprados num camelô na Conde da Boa Vista a fim de
limpá-los e, em seguida, usa-os antes de secá-los. Quando a água se evapora, verifica que, num
curto intervalo de tempo, as lentes tornam-se não refletoras. Explique como isso é posśıvel.
3. Uma espira de arame é mergulhada numa solução de sabão em água e mantida de tal forma
que a peĺıcula de sabão fique na vertical. Observada por reflexão, com luz branca, a parte de
cima da peĺıcula parece negra. Explicar a razão deste efeito. Depois da região negra aparecem,
na peĺıcula, franjas coloridas. A primeira franja colorida é violeta ou vermelha?
4
2 Redes de difração e decomposição espectral
2.1 Objetivos
Caracterização de redes de difração e aplicação na determinção de comprimentos de onda do
espectro de luz policromática.
2.2 Introdução teórica
Uma rede de difração é um elemento óptico formado por uma série de aberturas ou obstáculos
repetidos que, em geral, introduzem variações periódicas na fase e na amplitude de uma onda. A
onda transmitida difrata em direções, ou ordens, correspondentes às interferências construtivas entre
as ondas que atravessam as aberturas. Uma rede que varia somente a amplitude, e não a fase, é
denominada de rede de amplitude (figura 5a), enquanto que uma rede que varia somente a fase e não
a amplitude é denominada de rede de fase (figura 5b).
Figura 5: Tipos de rede de difração: rede de amplitude (a) e rede de fase (b).
A variação da fase, como nas redes de fase, decorre dos diferentes percursos da onda provocados
pelas variações regulares da espessura na rede, e a variação da amplitude, como na rede de amplitude,
decorre de uma absorção ou reflexão parcial da onda incidente na rede.
Considere um caso geral em que uma onda incide obliquamente com ângulo ϕ e difrata com um
ângulo θ na ordem m, numa rede de peŕıodo d, como mostra a figura 6.
Figura 6: Incidência obĺıqua de uma onda sobre uma rede de difração.
A diferença de caminho óptico entre os raios 1 e 2, dada por ∆r = d sin ϕ + d sin θ, mostra que a
condição de interfêrencia construtiva na ordem m é
d(sin ϕ + sin θ) = mλ , m = 0,±1,±2, ... (3)
5
Esta equação, conhecida como equação geral da rede de difração, mostra que cada comprimento
de onda λ define uma direção angular θ de interferência construtiva. Esta propriedade faz da rede
de difração um importante componente óptico capaz de separar comprimentos de onda de uma fonte
de luz policromática. Em cada direção somente um único comprimento de onda interfere constru-
tivamente; todos os outros interferem destrutivamente. O espectrômetro e o monocromador são
exemplos de instrumentos ópticos que utilizam a rede de difração para a separação de comprimentos
de onda na região do ultravioleta, viśıvel e infravermelho presentes numa fonte de luz branca. Estes
instrumentos são utilizados para análise espectral de fontes de luz e análise de amostras qúımicas.
O peŕıodo d da rede de difração usualmente pode ser substitúıdo pela denominada freqüência
espacial f , dada em linhas/unidade de comprimento e definida pelo inverso do peŕıodo:
f = 1/d (4)
Para a análise de uma rede, é usual considerar incidências normais, onde ϕ = 0. Nesse caso, a
equação (3) torna-se
d sin θ = mλ , m = 0,±1,±2, ... (5)
cuja diferenciaçãoresulta em d cos θdθ = mdλ, ou ainda
D =
∆θ
∆λ
=
dθ
dλ
=
m
d cos θ
(6)
Esta relação define um importante parâmetro de caracterização de uma rede de difração, denominado
de dispersão angular D. Quanto maior a dispersão angular, melhor a rede define dois comprimentos
de ondas próximos.
Outro importante parâmetro de caracterização da qualidade das redes de difração denominado
resolução da rede
R =
λ
∆λ
= mN (7)
em que N é o número de fendas iluminadas. Apesar de toda a discussão acima ter sido feita para
redes de difração por transmissão, ela é válida também para redes por reflexão. Uma rede de fase,
gravada numa superf́ıcie de vidro transparente, pode ser transformada numa rede de fase por reflexão
simplesmente por um processo de evaporação metálica, por exemplo, com alumı́nio.
Figura 7: Método holográfico para fabricação de redes de difração.
Uma rede de difração pode ser fabricada, por exemplo, utilizando uma fresa de vidro controlada
por computador. Uma lâmina de vidro pode ser riscada com espaçamentos periódicos com uma ponta
de diamante. Entretanto, esta técnica litográfica é extremamente complicada, por causa do grande
número de linhas que as redes em geral possuem. Atualmente, uma das técnicas mais importantes
para a fabricação de redes de difração utiliza o método holográfico mostrado na figura 7.
6
A interferência de dois feixes de luz coerente, tal como um laser, define um padrão de franjas
holográficas, que pode ser gravado e revelado num filme fotossenśıvel, tais como filmes especiais para
holografia ou foto-resinas. O peŕıodo d da rede holográfica gravada pode ser determinado em termos
do semi-ângulo de interferência ϕ entre os dois feixes, utilizando m = 1 e θ1 = ϕ na equação geral
da rede (3):
d =
λ
2sinϕ
(8)
Esta equação mostra que o peŕıodo da rede é inversamente proporcional ao semi-ângulo ϕ entre os
dois feixes, sendo posśıvel gravar redes com peŕıodo até d = λ/2 quando ϕ = π/2.
2.3 Material necessário
Laser, fonte de luz branca, redes de difração, haste e trena.
2.4 Procedimento experimental
2.4.1 Medida do peŕıodo e da freqüência espacial da rede de difração
1. Faça incidir luz de um laser He-Ne (λ = 632, 8 nm) perpendicularmente na região central da
rede de difração.
2. Coloque o anteparo na frente e a uma distância L = 200, 0 mm da rede de difração de freqüência
espacial f = 13.400 l/in(≈ 530 l/mm), de modo a observar as duas primeiras ordens de difração
(m = 0,±1), como mostra a figura 8.
Figura 8: Esquema para medir a freqüência espacial da rede de difração.
3. Utilizando uma escala graduada, meça a distância Y1 entre o máximo central (m = 0) e o
primeiro máximo de interferência (m = +1) no anteparo, com o maior número posśıvel de
algarismos significativos.
4. Determine o ângulo θ1 em radianos, o peŕıodo d da rede em nanômetros e a sua freqüência
espacial f em linhas por miĺımetro.
5. Sabendo-se que o diâmetro do feixe laser é φ ∼= 2 mm, determine o número N de linhas
iluminadas da rede de difração, utilizando a relacao N = φ/d.
6. Faça a caracterização da qualidade espectral da rede de difração, determinando a dispersão
angular D1 em radianos por micrômetro e a resolução R1, ambas na primeira ordem de inter-
ferência (m = +1).
7
7. Repita a experiência para a rede de difração de freqüência espacial f = 300 l/mm, colocada a
uma distância L = 500, 0 mm do anteparo.
8. Repita novamente a experiência, agora para a rede de difração de freqüência espacial desco-
nhecida, colocada a uma distância L = 200, 0 mm do anteparo.
2.4.2 Decomposição espectral utilizando a rede de difração
1. Coloque a rede de difração de mais alta freqüência espacial a uma distância L ≈ 400, 0 mm do
filamento da fonte de luz branca.
2. Você, como um observador, posicione-se na direção angular que define a primeira ordem de
interferência (m = +1) por transmissão, como mostra a figura 9, e observe a decomposição
espectral da luz branca.
Figura 9: Esquema para observar a decomposição espectral da luz branca na configuração de trans-
missão.
3. Peça a um colega para colocar a haste ciĺındrica numa posição tal que coincida com uma das
faixas do espectro cuja cor se deseja medir o comprimento de onda.
4. Meça as posições Y1 na primeira ordem de interferência (m = +1), entre o filamento da lâmpada
e a haste colocada nas faixas de cores vermelho, verde e azul, respectivamente.
5. Determine as posições angulares θ1 em radianos e os comprimentos de onda λ1 em micrômetros,
ambos para m = +1, para cada uma das 3 cores consideradas.
2.5 Perguntas
1. Uma das aplicações mais importantes das redes de difração é na medição de comprimentos de
onda de luz monocromática. Explique como isso pode ser feito.
2. Uma das caracteŕısticas interessantes das redes de difração é a decomposição espectral de luz
policromática, tal como a luz branca. Que tipo de equipamento óptico adota este efeito e com
que finalidade?
3. Um laser de CO2 emite um espectro numa região do infravermelho com comprimentos de onda
que variam de λ′ = 9, 3 µm a λ′′ = 10, 6 µm. Qual deve ser a freqüência espacial em linhas por
miĺımetro de uma rede de difração para que o centro desse espectro (λmed = (λ
′ + λ′′)/2) seja
observado na primeira ordem de interferência (m = +1) numa posição angular θ1 = 30
◦?
4. Qual deve ser o semi-ângulo entre dois feixes de um laser de argônio com λ = 0, 457 µm para
que as franjas formadas na região de interferência possam ser utilizadas para gravar uma rede
de difração holográfica de freqüência espacial f = 1200 l/mm num filme fotográfico?
8
3 Referências bibliográficas
1. “Fundamentos de F́ısica 4”. Halliday & Resnick. Caṕıtulos 40 e 41.
2. “Modern Optics”. Robert Guenther. Caṕıtulos 4 e 9.
3. “Optics”. Eugene Hecht. Caṕıtulos 9 e 10.
4. “Introduction to Modern Optics”. Grant Fowles. Caṕıtulos 3 e 4.
9
Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de F́ısica
Instrumentação para o Ensino 4
Compilação: Prof. Leonardo Menezes
Experimento 6: Espectroscopia Óptica
1 O modelo atômico de Bohr
1.1 Objetivos
Estudar a estrutura interna dos átomos por meio da análise dos espectros de diversos tipos de
elementos. Verificação do modelo atômico de Bohr.
1.2 Introdução teórica
Por volta de 1900, experiências como espalhamento de raios X por átomos, efeito fotoelétrico,
entre outras, mostraram que os átomos deveriam conter elétrons. Estas experiências revelaram que
o número Z de elétrons num átomo era da ordem da metade do peso atômico A do átomo. Em
condições de equiĺıbrio, os átomos devem ser neutros, de modo que o número de cargas negativas
seja igual ao número de cargas positivas. Assim, um átomo neutro deve conter uma carga negativa
−Ze, onde e é a carga do elétron, e uma carga positiva de mesmo valor em módulo. Como a massa
do elétron é muito menor que a massa do átomo, praticamente toda a massa do átomo deveria estar
associada à massa das cargas positivas.
A partir dessas considerações, J. J. Thomson propôs o primeiro modelo atômico, segundo o qual
os elétrons estariam localizados no interior de uma distribuição cont́ınua de cargas positivas. Para
ele, a forma da distribuição de cargas positivas deveria ser esférica, com um raio da ordem de 10−10 m,
valor este obtido a partir da densidade de um sólido e do número de Avogadro. Por causa de repulsões
mútuas, os elétrons estariam distribúıdos uniformemente na esfera de carga positiva, como mostra a
figura 1, numa configuração que ficou conhecida como pudim de ameixas.
Figura 1: Modelo atômico de pudim de ameixas, de J. J. Thomson.
Em 1911, Ernest Rutherford decidiu testar a viabilidade do modelo atômico proposto por seu
ex-professor, J. J. Thomson. Rutherford já tinha ganho o prêmio Nobel de qúımica em 1908 pela
investigação do decaimento de