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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLAˆNDIA
CAMPUS AVANC¸ADO DE PATOS DE MINAS
CURSO : BIOTECNOLOGIA
DISCIPLINA : MATEMA´TICA
PROFESSOR Msc : BRUNO ANDRADE DE SOUZA
1aLISTA DE EXERCI´CIOS
1) Calcule f ′(p) pela definic¸a˜o, sendo dados:
a) f(x) = x2 + x e p = 1
b) f(x) = 1
x2
e p = 2
c) f(x) = 3
√
x e p = 2
2) Determine a equac¸a˜o da reta tangente em (p, f(p)) sendo dados:
a) f(x) = x2 e p = 2
b) f(x) = 1
x
e p = 2
c) f(x) = x2 − x e p = 1
3) Deˆ exemplo ( por meio de um gra´fico ) de uma func¸a˜o f , definida e deriva´vel nos reais
tal que f ′(1) = 0.
4) Seja g(x) =
{
x2 + 2 se x < 1
2x+ 1 se x ≥ 1
a) Mostre que g e´ deriva´vel em p = 1 e calcule g
′
(1).
b) Esboce o gra´fico de g.
5) Seja g(x) =
{
x+ 1 se x < 1
−x+ 3 se x ≥ 1
a) Esboce o gra´fico de g.
b) g e´ deriva´vel em p = 1? Por queˆ?
6) Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) = 1
x
no ponto de abscissa 2.
Esboce os gra´ficos de f e da reta tangente.
7) Seja f(x) = 5
√
x. Calcule:
a) f
′
(x)
b) f
′
(1)
c) f
′
(−32)
8) Determine a reta que e´ tangente ao gra´fico de f(x) = x2 e paralela a` reta y = 4x+ 2.
9) Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) = ex no ponto de abscissa 0.
2
10) Calcule f
′
(x).
a) f(x) = 2x
b) f
′
(x) = 5x
c) f
′
(x) = pix
d) f
′
(x) = ex
11) Seja f(x) = sen x. Calcule:
a) f
′
(x)
b) f
′ (pi
4
)
12) Seja f(x) = cos x. Calcule.
a) f
′
(x)
b) f
′
(0)
c) f
′ (pi
3
)
d) f
′ (−pi
4
)
13) Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico de f(x) = tg x no ponto de abscissa 0.
14) Seja g(x) = cosec x. Calcule.
a) g
′
(x)
b) g
′ (pi
4
)
15) Seja f(x) =
{
x+ 1 se x < 2
1 se x ≥ 2
a) f e´ cont´ınua em 2? Por queˆ?
b) f e´ deriva´vel em 2? Por queˆ/
16) Seja f(x) =
{ −x+ 3 se x < 3
x− 3 se x ≥ 3
a) f e´ deriva´vel em 3? Justifique?
b) f e´ cont´ınua em 3? Justifique?
17) Calcule f
′
(x).
a) f(x) = 3x2 + 5
b) f(x) = x3 + x2 + 1
c) f(x) = 3x3 − 2x2 + 4
3
d) f(x) = 3x+
√
x
e) f(x) = 5 + 3x−2
f) f(x) = 2 3
√
x
g) f(x) = 3x+ 1
x
h) f(x) = 4
x
+ 5
x2
i) f(x) = 2
3
x3 + 1
4
x2
j) f(x) = 3
√
x+
√
x
l) f(x) = 2x+ 1
x
+ 1
x2
m) f(x) = 6x3 + 3
√
x
n) f(x) = 5x4 + bx3 + cx2 + k onde b, c e k sa˜o constantes.
18) Calcule F
′
(x) onde F (x) e´ igual a:
a)
x
x2 + 1
b)
x2 − 1
x+ 1
c)
3x2 + 3
5x− 3
d)
√
x
x+ 1
e) 5x+
x
x− 1
f)
√
x+
3
x3 + 2
g)
3
√
x+ x√
x
h)
x+ 4
√
x
x2 + 3
19) Calcule f
′
(x) onde f(x) e´ igual a:
a) 3x2 + 5 cosx
b)
cos x
x2 + 1
c) x sen x
d) x2 tg x
4
e)
x+ 1
tg x
f)
3
sen x+ cosx
g)
sec x
3x+ 2
h) cos x+ (x2 + 1) senx
i)
√
x sec x
j) 3 cosx+ 5 sec x
l) x cotg x
m) 4 secx+ cotg x
n) x2 + 3x tg x
o)
x2 + 1
sec x
p)
x+ 1
x sen x
q)
x
cosec x
r) (x3 +
√
x) cosec x
s)
x+ sen x
x− cos x
’Se na˜o puder fazer tudo, enta˜o fac¸a tudo o que puder’ Prof. Bruno Andrade de Souza