04 - Tensão vs. Deformação

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MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS APLICADA 
AOS ELEMENTOS MECÂNICOS
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MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Tensões em barras por solicitação de força axial
2
A
F
=σ
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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Tensões em barras por solicitação de força axial
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Unidades no SI
• 1 Kgf = 9,81 N
• 1 Pa = N/m² 
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• 1 kPa = 103 Pa = 1 kN/m² 
• 1 MPa = 106 Pa = 1 N/mm²
• 1 GPa = 109 Pa = 1 kN/mm²
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Exemplo
A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura
de 10 mm. Determinar a tensão normal máxima da barra quando
submetida ao carregamento mostrado.
 
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( ) MPa7,85)m010,0(m035,0
N)10(30
A
F 3BC
BC =
⋅
⋅
==σ
A maior carga está na região BC ���� FBC = 30 kN. Como a seção
transversal da barra é constante, a maior tensão normal ocorre nessa
região.
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A distribuição da em uma seção arbitrária da barra na região BC:
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Equações de equilíbrio
� O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de 
momentos.
0M 0F == ∑∑ O
� Para um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O,
0 , 0 , 0
0 , 0 , 0
===
===
∑∑∑
∑∑∑
zyx
zyx
MMM
FFF
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Exemplo 2
A luminária de 80 Kgf é suportada por duas hastes AB e BC como
mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de
8 mm, determinar a tensão normal em cada haste.
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Solução:
• Força axial em cada haste
Equações de equilíbrio das forças:
0Fx =→ ∑+ 060cosF5
4F oBABC =⋅−





⋅
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• Tensão Normal
0Fy =↑+ ∑ 08,78460senF5
3F oBABC =−⋅+





⋅
N2,395FBC = N4,632FBA =
MPaN
A
F
BC
BC
BC 86,7
4.
2,395
2 === pi
σ
MPaN
A
F
BA
BA
BA 05,8
5.
4,632
2 === pi
σ
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σσσσ
ENSAIOS DE TRAÇÃO
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Módulo de elasticidade (E)
E.εσ =
(Lei de Hooke)
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AE
F
E
==
σ
ε
Sendo:
L
L∆
ε =
AE
FLL =∆
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Tensão admissível
� Muitos fatores desconhecidos que influenciam na tensão real de um 
elemento.
� O fator de segurança é um método para especificação da carga admissível 
para o projeto ou análise de um elemento.
� O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura e a carga 
admissível.
)(_
)(_
)(_arg
)(_arg
adm
U
adm
U
admissívelTensão
últimaTensão
FadmissívelaC
FúltimaaCFS
σ
σ
==
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Calcular o deslocamento no ponto B e a tensão última da haste AB, 
considerando as hastes BE e CD indeformáveis.
Dados: 
Exemplo
Haste AB: E = 70 GPa
Fator de segurança = 1,5 
Seção transversal da haste AB: 
6x100 (mm)
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Exercício 1
Calcular o deslocamento no ponto D e a tensão última da haste CD, 
considerando as hastes BE e AB indeformáveis.
Dados: 
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Haste CD: E = 210 GPa
Fator de segurança = 2
Menor seção transversal da haste CD: 
500 mm2
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Duas barras cilíndricas maciças são soldadas no ponto B e estão
engastadas em C, como indicado na figura.
Determinar:
Exercício 2
a) A tensão normal no ponto médio
de cada barra, sendo d1 = 50 mm e 
d2 = 30 mm.
b) O menor diâmetro admissível de cada 
barra, sabendo-se que a tensão normal 
não pode exceder a 150 MPa.
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