Relatório 07 - Deformação elástica de uma haste

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Engenharia eletrônica e de telecomunicação
Álison Bissoli Dias de Oliveira
Laboratório de Física Geral 1
Relatório da atividade “Deformação elástica de uma haste”
Belo Horizonte 
2015
Objetivos
Determinar a constante de flexão de uma haste metálica, no regime elástico, e o módulo de Young para flexão do material de que é feita.
Introdução
Com a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. Se, ao cessar a atuação dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, diz-se que a deformação é elástica. Em geral, existe um limite para o valor da força a partir do qual acontece uma deformação permanente do corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação.
Considere-se o caso de uma haste presa por uma de suas extremidades (Figura 1). Uma força F, vertical, aplicada na extremidade livre, provoca uma flexão y na haste. Essa flexão depende do valor da força aplicada, bem como do material e das dimensões da haste. Dentro do limite elástico, tem-se F = kf y em que F é o módulo da força aplicada na extremidade da haste e kf é chamada de constante de flexão da haste. Esta constante é uma propriedade da haste e depende de sua largura l, de sua espessura e, do comprimento x e do módulo de Young do material de que é feita. O módulo de Young para flexão E, ou simplesmente módulo de flexão, é uma propriedade apenas do material de que a haste é feita e mede como um determinado material reage a uma força que tende a flexionar o objeto. No caso de uma haste, pode-se mostrar que, abaixo de um valor limite para a flexão, a constante de flexão kf e o módulo de Young para flexão se relacionam pela equação:
Figura 1: Deformação de flexão y de uma haste sujeita a uma força F, aplicada a uma distância x
da extremidade fixa [1].
Associando-se duas molas, a constante elástica do conjunto passa a ter outro valor que depende da maneira como foi feita a associação.
Procedimento
Utilizando Haste metálica, prendedor, suporte, objetos com massa de aproximadamente 5g e régua milimetrada, aplicamos várias forças na extremidade da haste fixada horizontalmente e medimos a flexão correspondente a cada uma delas.
Análise de Dados
Chi^2/doF = 1,35110350265969e-05
R^2 = 0,987534028885194
---------------------------------------------------------------------------------------
[17/09/2015 21:47:57 Plot: ''Graph1'']
Linear Regression fit of dataset: Table1_F(N), using function: A*x+B
Y standard errors: Unknown
From x = 0,02 to x = 0,097
B (y-intercept) = -0,0408388589881593 +/- 0,0235407385135906
A (slope) = 6,22927879440258 +/- 0,349940973776799
--------------------------------------------------------------------------------------
Chi^2/doF = 0,000530899219590957
R^2 = 0,987534028885194
		
Questões do experimento:
Questão – Meça as dimensões da haste (o comprimento x, a largura l, e a espessura e) e calcule o valor de E, com sua respectiva incerteza, através da equação (2):
X = 0,283m
L = 0,012m
e =0,7x103m
E = (Kf * x3)/(l * e) = (6,23*(0,283)3) / [0,012 * (0,7x10-3) 3] = 3,43x1010N/m2
Questão – Compare o resultado encontrado com o valor médio do módulo de flexão para o aço, que é de (4,5 +|- 0,5x1010 N/m2.
O valor encontrado é aproximado, porém está fora do desvio indicado de 0,5N/m2.
Conclusão: 
Foi possível entender a flexão de alguns materiais quando uma força é aplicada a ele. Observamos que a flexão é linear à força aplicada ao objeto, depende das dimensões físicas do objeto, e dos materiais de que ele é constituído. Com a equação 2, calculamos o valor E do objeto flexionado, esse valor se refere à uma constante relacionada ao tipo de material.
E=3,43*10^10 N/m²